2023_2024学年湖南邵阳邵东市邵东县第四中学高二下学期期中数学试卷（4月）

这是一份2023_2024学年湖南邵阳邵东市邵东县第四中学高二下学期期中数学试卷（4月），共4页。试卷主要包含了新添加的题型，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年湖南邵阳邵东市邵东县第四中学高二下学期期中数学试卷（4
月）
一、新添加的题型
（
）
A．
B．
B．
C．-1
D．1
已知全集
A．
，则
（
）
，
，
C．
D．
，
，
，
，
数据
，
，
，
，
，
，
， 的第 25 百分位数为（
）
A．2
B．2.5
C．3
D．4.5
的展开式中
的系数为（
B．20
）
A．-20
C．-30
D．30
已知
A．
中，
，
是
的中点，且
，则
面积的最大值（
）
B．
C．1
D．2
已知函数
的图象关于直线
对称，则函数
的图象关于
（
）
A．点
C．点
，
对称
对称
B．点
，
对称
对称
，
D．点
，
已知定义域是 的函数
，则
满足对于任意
（
，
都有
，且
）

A．
B．
C．
D．
已知点
，
分别是椭圆 的左、右焦点，
上一点，
的内切圆的圆心 为
D．
，
，
是
，
则椭圆 的标准方程是（
A．
）
B．
C．
已知曲线
，则下列结论正确的是（
）
A．曲线 可能是直线
C．曲线 可能是椭圆
B．曲线 可能是圆
D．曲线 可能是双曲线
已知 是函数
的极值点，若
，则下列结论 正确的是
（
）
A．
C．
的对称中心为
，
B．
D．
已知正方体
中，
是
的中点，点 是线段
上的动点，则下列结论正确的是（
）
A．三棱雉
的体积为定值
平面
B．存在点 ，使得
C．不存在点 ，使得
D．不存在点 ，使得
平面
平面
赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为《周牌算经》一书作序时，介绍了 “勾股圆
方图”，亦称“赵爽弦图” (以直角三角形的斜边为边得到的正方形). 类比 “赵爽弦图”，构造如图所示的图

形，它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，且
，点
在
上，
，点
是
内 (含边界)一点，若
，则 的最大值 为
.
已知等比数列
的前 项和为
，
，且
也是等比数列.
(1)求
(2)若
的通项公式;
，求数列
的前 项和 .
为预防季节性流感，某市防疫部门鼓励居民接种流感疫苗. 为了进一步研究此疫苗的预 防效果，该防疫部门从
市民中随机抽取了 1000 人进行检测，其中接种疫苗的700 人中有 570 人未感染流感，未接种疫苗的300 人
中有 70 人感染流感. 医学统计研究表明，流感的检测结 果存在错检现象，即未感染者其检测结果为阳性或感
染者其检测结果为阴性. 已知未感染者 其检测结果为阳性的概率为0.01，感染者其检测结果为阳性的概率为
0.95 . 将上述频率近似 看成概率.
(1)根据所给数据，完成以下列联表，并依据
的独立性检验，能否认为接种流感 疫苗与预防流感有
关?
疫苗
流感
合计
感染
未感染
接种
未接种
合计
(2)已知某人流感检测结果为阳性，求此人感染流感的概率 (精确到 0.01 ).
附:
;
0.10
0.05
0.01
x
2.706
3.841
6.635

如图，四棱柱
的底面
.
是平行四边形，
底面
.
，
(1)求证: 平面
平面
;
(2)求
与平面
所成角的正弦值;
(3)求平面
与平面
夹角的余弦值.
已知双曲线
与
的左、右顶点分别为
与
，点
在
上，且直线
，
，
的斜率之和为
.
(1)求双曲线 的方程;
(2)过点
证:
，
，
的直线与 交于
，
两点(均异于点
，
)，直线
与直线
交于点 ，求
，
三点共线.
二、填空题
抛物线
的焦点坐标是
．
已知直线l过点
，且直线l的一个方向向量为
，则坐标原点O到直线l的距离d为
.
三、解答题
已知函数
．
(1)若
(2)设
恒成立，求实数 的取值范围；
满足
，证明：
．