2023_2024学年江苏连云港灌云县江苏省灌云高级中学高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年江苏连云港灌云县江苏省灌云高级中学高二下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年江苏连云港灌云县江苏省灌云高级中学高二下学期期中数学试
卷
一、单选题
1.在空间直角坐标系中，点
A.
关于
平面对称的点的坐标为（
C.
）
B.
D.
2.对A，B两地国企员工上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A地
员工的上班迟到时间为X（单位：min），
，对应的曲线为 ，B地员工的上班迟到时间为Y（单
位：min），
A.
，对应的曲线为 ，则下列图象正确的是（ ）
B.
C.
D.
3.在寒假中，某小组成员去参加社会实践活动，已知该组成员有4个男生､2个女生，现将他们分配至两个社
区，保证每个社区有2个男生､1个女生，则不同的分配方法有（
）种.
A. 6
B. 9
C. 12
D. 24
4.设随机变量 的分布列为
A.
，
，则 的数学期望
（
）
B.
C.
D.
5.将编号为1，2，3，4，5的小球放入编号为1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球．则恰有2个小球
与所在盒子编号相同的概率为（
A. B.
）
C.
D.

6.已知平行六面体
A.
中，
，
，
，则
（
）
B.
C.
D.
D.
7.
的展开式中x的系数是（
B. 152
）
A.
C. 88
8.设
（
是一个随机试验中的两个事件，且
，
C.
，
，则
）
A.
B.
D.
二、多选题
9.下列说法中，正确的是（
）
A. 设有一个经验回归方程为
，变量 增加1个单位时， 平均增加2个单位；
B. 已知随机变量 服从超几何分布
C. 样本相关系数 越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱；
D. 将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同的分派方法．
，则
；
10.下列说法正确的是（
A. 若随机变量 ~
）
，则
，则
．
B. 若随机变量 的方差
．
C. 若
，
，
，则事件 与事件 独立．
，则
D. 若随机变量 服从正态分布
，若
．
．
11.在棱长为2的正方体
中，点 满足
，则（
）
A. 当
时，平面
，三棱锥
，使得
平面
B. 任意
C. 存在
的体积是定值．
所成的角为
与平面
．

D.
当
时，平面
截该正方体的外接球所得截面的面积为
．
三、填空题
12.将 个相同的小球放入编号为
的 个盒子中，共有
种放法（数字作答）
13.
14.如图，长方体
的顶点A在平面 内，其余顶点均在平面 的同侧，
，
，
，若顶点B到平面 的距离为2，顶点D到平面 的距离为2，则顶点 到平面 的距离为
.
四、解答题
15.如图，在四棱柱
，
中，侧棱
平面
，
，
，
，E为棱
的中点，M为棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．

16.在
的展开式中，前3项的系数成等差数列，且第二项的系数大于1
(1)求展开式中含 的项；
(2)求展开式中系数最大的项．
17.现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有
两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取
出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，
(1)在第一次抽到3号球的条件下，求第二次抽到1号球的概率；
(2)求第二次取到2号球的概率；
18.在四棱柱
中，已知
， 是线段
平面
，
，
，
，
上的点．
(1)点 到平面
(2)若 为
的距离；
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
的余弦值为
(3)在线段
上是否存在点 ，使得二面角
？若存在，请确定 点位置；若不存
在，试说明理由．
19.有甲乙两个骰子，甲骰子正常且均匀，乙骰子不正常且不均匀，经测试，投掷乙骰子得到6点朝上的概率为
，若投掷乙骰子共6次，设恰有3次得到6点朝上的概率为 的极大值点．
，
是
(1)求
(2)若
；
且等可能地选择甲乙其中的一个骰子，连续投掷3次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，求这
个骰子是乙骰子的概率；
(3)若
且每次都等可能地选择其中一个骰子，共投掷了10次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，设这
10次中有 次用了乙骰子的概率为
0.01）．(参考数据
，试问当 取何值时
最大？并求
的最大值（精确到
)