2023_2024学年江苏无锡江阴市初二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年江苏无锡江阴市初二下学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年江苏无锡江阴市初二下学期期中数学试卷
一、单选题
1.下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
B. C.
A.
D.
2.下列调查中，适合普查的是（ ）
A. 一批手机电池的使用寿命
B. 中国公民保护环境的意识
C. 你所在学校的男、女同学的人数
D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量
3.代数式
A. 1个
，
，
，
中分式有( )
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.与分式
A.
的值相等的是（
B.
）
C.
D.
5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BC
B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO
C. 对角线互相平分
C. 正方形
D. AB//DC，AD=BC
D. 对角互补
6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 (
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等
)
7.顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是（
A. 矩形 B. 菱形
）
D. 以上都不对

8.如图，在矩形
上，将
中，
，
，连接
，将
沿
折叠，使点 对应点 落在
沿
折叠，使 对应点 也落在
上，连接
，
，则四边形 面积为（ ）
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
9.如图，平面直角坐标系中▱
的顶点 在原点， 点坐标是
，直线
将▱
分成面积相等的两部分，则 的值为（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.如图，正方形
边长为
，
， 从 出发沿对角线
，设 ，下列说法：
向 运动，连接
，将线段
绕 点顺时针
旋转
①
得到
，连接
是直角三角形；
时，
②当
；
③有且只有一个实数 ，使得
④取 中点 ，连接
正确的有（
；
，
，
的面积随着 的变化而变化．
）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题

11.若分式
有意义，则 的取值范围是
．
12.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频
率是
．
13.若分式方程
14.已知菱形
有增根，则m的值为
．
的对角线
的长分别为6和8，则该菱形面积是
．
15.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°得△ADE，则∠BAE
°．
＝
16.如图，矩形ABCD中，
于点P，则线段AP=
，点Q在对角线AC上，且
，连接DQ并延长，与边BC交
．
17.如图，A、B坐标分别为
和
，点D是x轴上的一个动点，以A、B、D为顶点作▱
，当
最小时，C点坐标为
．

18.如图，
中，
，
，
，在线段
上任意取一点 ，以
为斜边向
下作等腰直角三角形
．
，
，连接
，则
的最小值为
三、解答题
19.计算：
（1）
；
（2）
；
（3）先化简
，再从 ，1，0三个数中，选一个恰当的数作为 的值代入求值．
20.解方程：
(1)
(2)
；
．
21.已知
的三个顶点的坐标分别为
、
、
．
(1)画出
(2)将
关于坐标原点O成中心对称的
；
绕坐标原点O顺时针旋转
为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的 坐标
的周长最小，则点P坐标为
，画出对应的
，
(3)若以
、
、
、
．
(4)在y轴上找一点p，使得
．

22.我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（毽球）、D
（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如
下两幅不完整的统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有_____人；
（2）请将统计图2补充完整；
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 _____度；
（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有_____人．
23.如图，已知四边形
是菱形，
，
．
(1)求证：
(2)当
；
时，
的面积是四边形
面积的四分之一．
24.中华优秀传统文化源远流长,是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算
书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的 ，用720元购买《孙子算经》比购
买《周髀算经》多买6本．
(1)求两种图书的单价分别为多少元；
(2)为筹备“国际数学节 3月14日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《周髀算经》
数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大,书店打折优惠，两种图书均按九折出售，求两种图书分别
购买多少本时费用最少．

25.阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的
分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等
于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：
，
这样的分式就是假分式：再如：
，
这样的分式就是真分式，假分数 可以化成
1+ （即1 ）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：
．
解决下列问题：
(1)分式
是
（填“真分式”或“假分式”）；假分式
的值为整数，求满足条件的整数x的值；
可化为带分式
形式；
(2)如果分式
(3)若分式
的值为m，m的取值范围是
（直接写出结果）．
26.如图，在直角坐标系中，
，
，一次函数
的图象与x轴交于A点．
(1)A点坐标为
；
(2)一次函数图象上是否存在一点C，使得四边形
明理由；
是平行四边形？如存在，求出C点坐标．若不存在，说
(3)将
绕点O顺时针旋转，旋转得
，问：能否使以点O、 、D、 为顶点的四边形是平行四
边形？若能，求点 的坐标；若不能，请说明理由．