数学：江苏省南通市崇川区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试试题（解析版）

这是一份数学：江苏省南通市崇川区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列各点中，在直线上的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将代入得，，则点在直线上；
将代入得，，则点和不在直线上；
将代入得，，则点不直线上；
故选：A．
2. 某专卖店专营某品牌运动鞋，下表是店主统计的上周不同尺码的运动鞋销售量情况：
如果每双运动鞋的利润相同，在下列统计量中，对该店主下次进货最具参考意义的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数
【答案】D
【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故该店主下次进货最具参考意义的是是众数．
故选：D．
3. 若点，都在直线上，则m与n的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】中，，
随的增大而增大，
又，
．
故选：A．
4. 在一次歌唱祖国演唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知7位评委给某位选手的打分为：94，94，93，98，99，98，96，那么这位选手的最后得分是（ ）
A. 94B. 96C. 97D. 98
【答案】B
【解析】这位选手的最后得分是：（分）．
故选：B．
5. 平行四边形两个内角的度数的比是1:2，则其中较小的内角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为x，
则有：x+2x=180°
∴x=60°，
即较小内角是60°
故选C.
6. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】D
【解析】A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，
故方差发生了变化．
故选D．
7. 如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线，的长就可以判断，其数学依据是（ ）
A. 三个角都是直角的四边形是矩形
B. 对角线互相平分的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形
【答案】C
【解析】推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项符合题意．
故选：C．
8. 已知两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形，对角线，，过点作于点，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】作，垂足为，设与相交于点，
∵两张等宽的纸条，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
答：的长是；
故选．
9. 如图1，将菱形置于平面直角坐标系中，边在轴上，点坐标为，与垂直的直线沿着轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设在平移过程中，直线被菱形截得的线段长为，平移时间为秒，与的函数图象如图2所示，则的值为（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
当平移到经过点时，平移时间为，
点坐标为，
此时函数关系式为：，
此时与轴交于点，
平移距离为，即，
故选：B．
10. 如图，已知正方形的边长为2，点Q为边的中点，点P在正方形的外部，且满足，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接，交于点，连接，
四边形是正方形，，
，，，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
∴
点，点，点三点共线时，有最大值，
点为边的中点，，
，
的最大值为，
故选：D．
二、填空题
11. 函数中，自变量的取值范围是_____．
【答案】
【解析】依题意，得，
解得：，
故答案为．
12. 已知在菱形中，，对角线，则的长是______．
【答案】1
【解析】四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
故答案：1．
13. 将直线向上平移4个单位长度后得到的直线与y轴的交点坐标为______．
【答案】
【解析】将直线向上平移4个单位，则平移后直线解析式为：，
令，则．
故答案为：．
14. 某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为90分和80分，若按笔试成绩占，面试成绩占计算综合成绩，甲的综合成绩为 __分．
【答案】86
【解析】（分），
即甲的综合成绩为86分，
故答案为：86．
15. 一次函数中，y随x的增大而减小，且，则这个一次函数的图象不经过第______象限．
【答案】三
【解析】一次函数中，随的增大而减小，
，
又，
该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三．
16. 如图，在平行四边形中，，对角线交于点O，点E为边的中点．若，则的长为______．

【答案】3
【解析】∵，∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，即点O为的中点，
又∵点E为边的中点，
∴为的中位线，∴，故答案为：3．
17. 如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点在边的延长线上，点在边上，连接，取的中点，连接，则的长为______．
【答案】
【解析】过作于，交的延长线于点，交于点，如图：
四边形，四边形是正方形，
，，，，
∴四边形和四边形都是矩形，
∴，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴为的中点，
∴是的中位线，
，，
∴
，
；
故答案为：．
18. 如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线的上方有一点，若，则点C的坐标为______．
【答案】
【解析】直线与坐标轴分别交于，两点，
令，则；令，则；
，，
如图所示，过点作轴，交于点，
，
当时，，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为．
故答案：．
三、解答题
19. 已知平行四边形的周长为10．
（1）写出一边长y关于邻边长x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
（1）解：平行四边形的一边长为，邻边长为，且它的周长为10，
，
整理得，
关于的函数解析式为；
（2）解：函数，当时，，
的值为3．
20. 为了解学生对我国航天科技的知晓情况，某校举办了一次航天知识竞赛，满分1分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生的成绩如下：
甲：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9
成绩统计分析表如下：
（1）填空：______，______；
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格，直接判断小英是______组的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）甲组同学说他们组的合格率高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
（1）解：，
；
故答案为：6，；
（2）解：，
小英是甲组的学生；
故答案为：甲；
（3）解：，
从平均数的角度看，乙组的成绩要好于甲组；
，
从中位数的角度看，乙组的成绩要好于甲组；
21. 如图1，、分别为的边、上的点，且
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，当平分，时，，，求的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，，
∵BE＝DF，
∴AB−BE＝CD−DF，
即AE＝CF，
∵，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：∵，
∴∠AED＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AD＝AE＝5，
由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，
∴FC＝AE＝5，
∴CD＝DF＋FC＝3＋5＝8，
∵AF⊥DC，
∴∠AFD＝90°，
∴，
∴．
22. 如图，直线经过点，与x轴交于点C，与直线交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）点D是直线上一点，若，求点D的坐标．
（1）解：直线经过点，
．
．
将，分别代入直线，得．
．
；
（2）解：由函数图象知，当时，的取值范围为：；
（3）解：令，则，解得，
∴，
∴，
设点D的纵坐标为，由题意得，
∴，解得或，
当时，，解得；
当时，，解得；
∴点D的坐标为或．
23. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”期间两家商场都将让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中，不超过元的部分按原价付费，超过元的部分打折．

（1）以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示购物所付金额，分别就两家商场的让利方式求出关于的函数解析式，并画出大致图象；
（2）请结合图象直接回答，“五一”期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
（1）解：∵甲商场所有商品按折出售，表示商品原价，表示购物所付金额，
∴甲商场购物所付金额，
∵乙商场对一次购物中，不超过元的部分按原价付费，超过元的部分打折，
∴乙商场购物所付金额，
图象如图所示：

（2）解：由图象可知，
当时，选择甲商场去购物更省钱，
当时，选择甲或乙商场去购物一样省钱，
当时，选择乙商场去购物更省钱．
24. 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上.

（1）求证：；
（2）若为中点，，求菱形的周长．
（1）证明：∵四边形EFGH是矩形，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴∠GFH=∠EHF，
∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，
∴∠BFG=∠DHE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF=∠EDH，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG=DE；
（2）解：连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E为AD中点，
∴AE=ED，
∵BG=DE，
∴AE=BG，AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴AB=EG，
∵EG=FH=2，
∴AB=2，
∴菱形ABCD的周长=8．
25. 已知：点在正方形的边的延长线上，连接，过点作，交边于点．
（1）如图1，猜想与的数量关系，并说明理由：
（2）如图2，连接，，作的平分线交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，为的中点，连接．若，，请求出的长．
（1）解：与的数量关系为：．理由如下：
四边形是正方形，
，，
即：．
在与中，
，
，
；
（2）证明：，，
是等腰直角三角形，
，，
四边形是正方形，
，
．
平分，
．
，
即，
，
；
（3）解：延长交于点，如图，
由（1）知：，
．
四边形是正方形，
，，
，
由勾股定理得：
，
四边形是正方形，
平分，
平分，三角形的三条角平分线交于一点，
平分，
．
，
．
和中，
，
，
，，
，
，为的中点，
为的中位线，
．
26. 学习一次函数时，王老师带领同学们探索了课本上的一道函数题．
【课本原型】
人教版八年级下册数学课本第题，原题为：“画出函数的图象”．
【初步探究】王老师和同学们对此函数的图象和性质进行了探究，部分过程如下．
自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
根据表格的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分．
（1）请补全该函数的图象；
【数学思考】
（2）观察该函数图象，写出该函数的一条性质：______；
【深入探究】
（3）已知函数（其中为常量），当自变量时，此函数的最小值为，请求出满足条件的n的值．
解：（）补全图象如图所示：
（）由图象可知，函数；
（）若，当时，函数取最小值，
∴，∴，
∴，符合题意，
若，当时，函数取最小值，
∴，∴，∴，舍去，
若，当时，函数取最小值，
∴，∴，
∴，舍去，∴综上，．尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售量/双
10
12
20
12
12
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
7.2
7.5
1.96
80%
b
…
…
…
…