数学：江苏省江阴市澄要片2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份数学：江苏省江阴市澄要片2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选A．
2. 下列调查中，适合普查的是（ ）
A. 一批手机电池的使用寿命
B. 中国公民保护环境的意识
C. 你所在学校的男、女同学的人数
D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量
【答案】C
【解析】一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；
中国公民保护环境的意识适合抽样调查；
你所在学校的男、女同学的人数适合普查；
端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，
故选C.
3. 代数式，，，中分式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】，是分式，
故选：B．
4. 与分式的值相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D.
5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
【答案】D
【解析】A.由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B.由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C.由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D.由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等
C. 对角线互相平分D. 对角互补
【答案】A
【解析】菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分，
则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直，
故选A．
7. 顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都不对
【答案】B
【解析】连接、，
中，
∵，
∴，
同理
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
故选B．
8. 如图，在矩形中，，，连接，将沿折叠，使点对应点落在上，将沿折叠，使对应点也落在上，连接，，则四边形面积为（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
【答案】B
【解析】四边形是矩形，
，，，，，
，
由折叠性质得：，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
即，
在中，，
设，则，
由折叠的性质得：，，，，，，
，，，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，即，
，
故选：B．
9. 如图，平面直角坐标系中的顶点在原点，点坐标是，直线将分成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】连接、，与相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，，
四边形为平行四边形，
，即，
轴，轴，
，
，
，，
，
，
即为的中点，
为的中位线，
，，
，
直线将平行四边形分成面积相等的两部分，
直线经过点，
将代入得：．
故选：．
10. 如图，正方形边长为，从出发沿对角线向运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，设，下列说法：
①是直角三角形；
②当时，；
③有且只有一个实数，使得；
④取中点，连接，，的面积随着的变化而变化．
正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】四边形是边长为的正方形，
，，
，
将线段绕点顺时针旋转得到，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
是直角三角形，故①正确；
，，
，
，
故②正确；
，且，，，
，
解得，，
有两个实数，使得，
故③错误；
连接，作于点，则，
，
与的边上的高相等，
，点为的中点，
，
，
，
的面积不随着的变化而变化，
故④错误，
故选：B．
二、填空题
11. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】x≠2
【解析】由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案为：x≠2.
12. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是___________．
【答案】
【解析】，
∴第5组的频率是，
故答案为：．
13. 若分式方程有增根，则m的值为________．
【答案】1
【解析】方程的两边都乘以，得
，
化简，得
，
原方程的增根为，
把代入，
得，
故答案为：1．
14. 已知菱形的对角线的长分别为6和8，则该菱形面积是_______．
【答案】24
【解析】∵菱形的对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积为：
故答案为：24．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°得△ADE，则∠BAE＝____________°．
【答案】15
【解析】由旋转的性质得，∠CAE=45°，因为∠CAB=60°，所以∠BAE=∠CAB-∠CAE=60°-45°=15°，故答案为15.
16. 如图，矩形ABCD中，，点Q在对角线AC上，且，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=_________．

【答案】
【解析】∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，
∴AC=5，
又∵AQ=AD=3，ADCP，
∴CQ=5-3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，
∴CP=CQ=2，
∴BP=3-2=1，
∴Rt△ABP中，AP=
故答案为：
17. 如图，A、B坐标分别为和，点D是x轴上的一个动点，以A、B、D为顶点作，当最小时，C点坐标为_______________．

【答案】
【解析】、坐标分别为和，
，
四边形是平行四边形，
，
，
此时点位于点处，可看成点向下平移2个单位得到的，
当最小时，点坐标为，
故答案为：．
18. 如图，中，，，，在线段上任意取一点，以为斜边向下作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为
________________．
【答案】
【解析】如图，过点作于，作于，作射线，
是等腰直角三角形，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，，
矩形是正方形，
，
点在的平分线上，
当时，的长最小，
，
设，则，
，
由勾股定理得：，
，
，
，（舍，
，，
，
则的最小值为．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再从，1，0三个数中，选一个恰当的数作为的值代入求值．
解：（1）；
（2）
；
（3）
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去分母得：，
解得：
检验：当时，，
故原方程的解为；
（2），
去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
则是分式方程的增根，
故原方程无解．
21. 已知 的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）画出关于坐标原点O成中心对称的；
（2）将绕坐标原点O顺时针旋转，画出对应的，
（3）若以为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的坐标 ．
（4）在y轴上找一点p，使得的周长最小，则点P坐标为 ．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示：
在第四象限中的坐标为，故答案为：；
（4）解：点坐标为，故答案为：．
22. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（毽球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有_____人；
（2）请将统计图2补充完整；
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 _____度；
（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有_____人．

解：（1）这次被调查的学生共有160÷40%=400（人），
故答案为400；
（2）D项目的人数为400×20%=80（人），
则A项目的人数为400-（120+160+80）=40（人），补全图形如下：

（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是×360°=108°，
故答案为108；
（4）根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有1000×=100（人），
故答案为100．
23. 如图，已知四边形菱形，，．
（1）求证：；
（2）当 时，的面积是四边形面积的四分之一．
（1）证明：四边形是菱形，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）解：当时，的面积是四边形面积的四分之一，
过程如下：
如图，连接，
四边形是菱形，
，
由（1）得：，
，
，
即，
，
当的面积是四边形面积的四分之一时，，
即，
，
故答案为：．
24. 中华优秀传统文化源远流长,是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用720元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买6本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元；
（2）为筹备“国际数学节 3月14日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大,书店打折优惠，两种图书均按九折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少．
（1）解：设《周髀算经》的单价是元，则《孙子算经》的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；
（2）解：设购买本《孙子算经》，则购买本《周髀算经》，
根据题意得：，
解得：．
设购买这两种图书共花费元，则，
，
，
随的增大而减小，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，此时．
答：当购买106本《孙子算经》、54本《周髀算经》时，总费用最少．
25. 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
解决下列问题：
（1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式 形式；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若分式的值为m，m的取值范围是 （直接写出结果）．
（1）解：根据新定义可得：为分子次数为0，分母次数为1，故为真分式，
，
故答案为：真分式；．
（2）解：，且为正数，且为正数
或或或，
解得或或或，
故满足条件的整数的值为1，2，4，5．
（3）解：
，
而，
，
，
，
，．
故答案为：．
26. 如图，在直角坐标系中，，，一次函数的图象与x轴交于A点．
（1）A点坐标为 ；
（2）一次函数图象上是否存在一点C，使得四边形是平行四边形？如存在，求出C点坐标．若不存在，说明理由；
（3）将绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以点O、、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．
（1）解：一次函数的图象与轴交于点，
当时，，
解得，
点坐标为，
故答案为：；
（2）解：存在一点，使得四边形是平行四边形，如图，
，，，
，
，，
，
当时，，
点在一次函数的图象上，
存在一点，使得四边形是平行四边形，点坐标为；
（3）解：由题意可知；，，
①旋转后，若轴，连接，成四边形，如图，
，
四边形构成平行四边形，
此时，设与轴交于，
则，，
点的坐标为；
②旋转后，若的中点在轴上，成四边形，如图2，
，
，
四边形构成平行四边形
作轴交于，
则，，
点的坐标为；
③旋转后，若轴，成四边形，如图，
又，
四边形构成平行四边形
此时，设与轴交于，
则，，
点的坐标为
综上所述，的坐标为或或．