数学：江苏省盐城市东台市2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：江苏省盐城市东台市2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；
C．是轴对称图形不是中心对称图形，，故该选项不符合题意；
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
2. 若表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】B
【解析】A.当☆为4时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
B.当☆为时，，是最简分式，故该选项符合题意；
C.当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
D.当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
故选：B．
3. 为了了解我市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A. B. 被抽取的名考生
C. 被抽取的名考生的中考数学成绩D. 我市年中考数学成绩
【答案】C
【解析】根据定义，样本是抽取名考生的中考数学成绩，
故选：．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. “水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件
B. 某彩票的中奖机会是，买1000张一定会中奖
C. 为检验某品牌灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适
D. “如果x、y是实数，那么”是随机事件
【答案】A
【解析】A.“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件，故此选项符合题意；
B.某彩票的中奖机会是，买1000张不一定会中奖，故此选项不符合题意；
C.为检验某品牌灯管的使用寿命，采用抽样调查方式比较合适，故此选项不符合题意；
D.“如果x、y是实数，那么”是必然事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
5. 在四边形中，对角线相交于点O，．添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．由题意可得：，，则四边形是平行四边形，不符合题意；
B．由可以得到
又∵，
∴
∴
∴四边形是平行四边形，不符合题意；
C．由题意可得：，，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，符合题意；
D．由可以得到
又∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形，不符合题意；

故选：C．
6. 为更好地反映某地一周内气温的变化情况，一般选用（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图
C. 扇形统计图D. 统计表
【答案】B
【解析】为更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般选用折线统计图．
故选：B．
7. 中，E是的中点，平分，于点D，若，，则（ ）

A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】B
【解析】如图，延长交于F，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴
∴，
∵E是的中点，，
∴是的中位线，
∴．
∵，，
∴．
故选：B．
8. 如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点A的坐标是，点D、E分别为、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点，
∴，
∵，
∴最小值为，此时点P位于处，
∵四边形是矩形，点A的坐标是，
∴，
∵点D、E分别为的中点，
∴，
∴
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴，
即当最小时，点P的坐标为，故选：A．
二、填空题
9. 若分式有意义，则的取值范围是___．
【答案】
【解析】∵分式有意义，
∴，即，
∴的取值范围是．
故答案为：
10. 若样本容量是，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是，则第二小组的频数为______．
【答案】8
【解析】：．
即第二小组的频数为8．
故答案为：．
11. 分式和的最简公分母是__________．
【答案】
【解析】，，
分式和的最简公分母是：，
故答案为：．
12. 如图，下面是三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为______________．（填序号）

【答案】③①②
【解析】①：“指针落在灰色区域内”的可能性为：；
②：“指针落在灰色区域内”的可能性为：；
③：“指针落在灰色区域内”的可能性为：
故答案为：③①②
13. 平行四边形ABCD周长为30 cm，AB：BC=2：3，则AB= ______ ．
【答案】6cm
【解析】∵平行四边形ABCD的周长是30cm，即2（AB＋BC）＝30，
又AB＝BC，
解之可得AB＝6cm，BC＝9cm．
故答案为6cm．
14. 如图，菱形中，，，其周长为________．
【答案】16
【解析】∵四边形是菱形，
∴ ， ，
∵，
∴ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴菱形的周长为 ．
故答案为： ．
15. 如图，△ABC是边长为9的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边作等边三角形ADE，F为AC中点，则线段EF的长为______．

【答案】
【解析】如图，连接CE，

∵AD是等边△ABC的高，∴∠BDA＝90°
∵△ABC，△ADE是等边三角形
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AE＝AD
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵F为AC中点，
∴EF＝AC＝，故答案为：
16. 如图，矩形中，，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为()，得到矩形，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．设点P为边的中点，连接，在矩形旋转过程中，的面积存在最大值，这个最大值＝________．
【答案】
【解析】连接，作于，
，
当与共线，且时，面积最大，
由题意：，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积最大值为，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算题：
解：
18. 先化简，再从1，，2，四个数中选取合适的数代入求值．
解：
，
∵，
∴，
∴当时，原式．
19. 为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．
（1）此次被调查的学生共有___人，m＝_____；
（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？
解：（1）由（人），所以被调查的学生共有50人，
所以
故答案为：50，20
（2）喜欢乒乓球的有：50－20－10－15＝5（人）
如图所示：
（3）喜欢足球的大约有：2000＝400（人）
答：估计全校喜欢“足球”的学生人数为400人．
20. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）假如摸一次，摸到黑球的概率 ；
（2）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？
解：（1）∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近，∴摸到白球的概率为，
∴假如摸一次，摸到黑球的概率，故答案为：．
（2）盒子里黑颜色的球有（只）．
21. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点,将△ABC平移后点P的对称点，请画出平移后的；
（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）∵点P向右平移4个单位，向上平移4个单位得到点P′，
∴△ABC向右平移4个单位，向上平移2个单位得到 ，如图所示：
（3）根据图象可知，连接、、后，它们交于点，且点的坐标为
（2，1），所以和的对称中心的坐标为（2，1）．
故答案为（2，1）．
22. 如图，，分别为△ABC的中线，BD，交于点，点，分别是，的中点．求证：

（1）；
（2）．
证明：（1）连接，

分别为的中线，点分别是的中点，
，
，
；
（2）由（1）知，
，
，
，
，
，
，
．
23. 定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，则和都是“和谐分式”．
（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：___________（填序号）；
①；②③④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：__________+___________．
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
解：（1）①，是和谐分式；②是整式，③，是和谐分式，
④，是和谐分式．
故答案为：①③④；
（2）
，
故答案为：，；
（3）
，
当时，是整数；
即当时，是整数；
∵分母不能为0，∴，
故只有当时，分式的值为整数，
∴当时，分式运算的结果是整数．
24. 综合与实践
活动课上，老师让同学们翻折正方形进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，过点A引射线，交边于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，延长交于F．
【问题探究】
（1）如图2，当点H与点C重合时，与的大小关系是______；是______三角形．
（2）如图3，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合），连接，猜想与的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）条件下，当，时，CF长为______．
解：（1）如图，连接，

∵四边形是正方形，
∴，，
由翻折可知：，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
故答案为：；等腰直角；
（2）结论：．
∵四边形是正方形，
∴，，
由翻折可知，，
∵，
∴，
∴；
（3）设，则，，
在中，，即，
解得：，即的长为，
∴，
故答案为：．
25. 已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为．

（1）如图1，当四边形是正方形时，的值为 ，S的值为 ；
（2）如图2，当四边形是菱形时，
①求证：；
②求与的函数关系式；
（3）当x 时，的面积最大；当 时，的面积最小；
（4）在点F运动的过程中，请直接写出点运动的路线长： ．
（1）解：如图1中，

四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
．
过点M作于点H．
同法可证，
可得，
．
故答案为：；
（2）①证明：连接
四边形为矩形，

四边形为菱形，
即
②解：，
过点M作，垂足为Q

四边形为矩形
四边形为菱形
在和中
，
∴
．
（3）解：①如图3中，

当点N与D重合时，x的值最小，的面积最大，
在中，，
∴S的最大值；
②如图4中，

当点M在上时，x的值最大，的面积最小，
此时同（2）易证,
，
∴，
∴，
∴S的最小值为；
故答案为：；．
（4）解：如图3中，

在的面积S由最大变为最小的过程中，点M的运动轨迹是平行的线段，点M运动的路线长的长，
故答案为：．
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率