2023-2024学年重庆市K12七年级（下）第一次段考数学试卷（4月份）

这是一份2023-2024学年重庆市K12七年级（下）第一次段考数学试卷（4月份），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）平移变换不仅和图形紧密联系，在汉字中也存在平移变换现象，下列哪个汉字不全是由平移变换得到（ ）
A．朋B．心C．出D．炎
2．（4分）下列各数中，无理数是（ ）
A．B．﹣3C．D．3.14
3．（4分）如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=80°，∠2=40°，要使木条a与b平行，木条a需顺时针旋转的最小度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
4．（4分）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）
A．πB．﹣1+πC．2π﹣1D．﹣π
5．（4分）下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（ ）
A．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跳线的垂直距离作为跳远成绩
D．火车运行的铁轨永远不会相交
6．（4分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．对顶角相等
C．所有的直角都是相等的
D．若a＝b，则|a|＝|b|
7．（4分）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向的垂直方向上前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐70°，第二次右拐70°
B．第一次左拐70°，第二次左拐110°
C．第一次右拐70°，第二次左拐160°
D．第一次右拐70°，第二次右拐160°
8．（4分）有一个数值转换器，流程如图．当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．4B．C．2D．
9．（4分）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠（AM∥BN，AD∥BC），AB为折痕，BC交AM于点E，已知∠ABE=2∠MAD，则∠MEB的度数是（ ）
A．108°B．121°C．140°D．144°
10．（4分）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值不可能是（ ）
A．135°B．105°C．75°D．45°
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上。
11．（4分）的相反数是 ；|π﹣3|＝ ．
12．（4分）计算：2+＝ ．
13．（4分）若在两个连续的整数a和b之间，且a＜，则a+b＝ ．
14．（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的∠1=40°，∠4=72°，则∠2+∠3= ．
15．（4分）小屹的卧室面积为10.8平方米，房间地面恰由30块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是 米．
16．（4分）数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=128°，∠CDE=70°，且AB∥DE，则∠ACD= ．
17．（4分）在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC且AD=4，若点P在边AC上（不含端点）运动，则BP最短时的值为 ．
18．（4分）对于一个四位自然数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与百位数字之和等于9，十位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为，因为1+8＝5+4＝9，所以1854是一个“永恒数”，．则F（3618）= ；若一个四位自然数m是“永恒数”，且为整数，则满足条件的四位自然数m的最大值与最小值的差为 ．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题至26题，每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
19．（8分）计算：
（1）；
（2）4x2＝100．
20．（10分）已知3a+1的平方根是±4，2a+3b﹣7的立方根是3，c是，求a+b+2c的算术平方根．
21．（10分）如图，DE、AH分别平分∠ADC、∠BAD，∠EDC=36°，AB∥CD．
（1）尺规作图：在射线AB上作AF=AD，并连接HF；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，已知∠AHF=36°，
求证：AD∥HF．
证明：∵DE平分∠ADC，∠EDC=36°（已知），
∴∠ADC＝ ＝72°（角平分线的定义）．
∵AB∥CD（已知）
∴ ＝72°（两直线平行，内错角相等）．
又∵AH平分∠BAD（已知），
∴ （角平分线的定义）．
又∵∠AHF＝36°（已知），
∴ （等量代换）．
∴AD∥HF（ ）．
22．（10分）如图，点O在直线AB上，点E、F、G在直线CD上，AB∥CD，连接OE、OF、OG，其中OE⊥OG，∠OEF=∠FOG．
（1）证明：OF⊥AB；
（2）当∠FHB：∠OFH=6：2时，请求出∠DFH的度数．
23．（10分）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，平移△ABC，使点B与点B′对应，△A′B′C′可由△ABC向 （上/下）平移 格，再向 （左/右）平移 格得到；
（2）请画出平移后的△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
24．（10分）探索发现：（1）如图1，已知直线AC∥BD．若∠ACP=25°，∠BDP=40°，求∠CPD的度数；
归纳总结：（2）根据（1）中的问题，直接写出图中∠ACP、∠BDP、∠CPD之间的数量关系 ；
实践应用：（3）如图2，水务公司在由西向东铺设供水管道，他们从点A铺设到点B时发现了一个障碍物，不得不改变方向绕开障碍物，计划改为沿南偏东30°方向埋设到点C，再沿障碍物边缘埋设到点D处，测得∠BCD=65°．若要恢复原来的正东方向DE，则∠CDE应等于多少度？
25．（10分）先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③；
（1）根据a1、a2、a3的规律，直接写出的值：a4＝ ；
（2）猜想＝ ＝ ；
（3）计算a1+a2+a3+⋯+a2024的值．
26．（10分）如图，已知：直线AB∥CD，点N、点E在直线CD上，点H、点M在直线AB上，∠MPH=∠AME，直线EM交直线NH于点P．
（1）求证：∠DNH=2∠AME．
如图，直线NH绕点N顺时针旋转与直线AB交于点G，直线ME绕点M顺时针旋转与直线CD交于点F，∠EMF=∠HNG+28°，当NG∥MF时，求∠AME的度数．
在（2）的条件下，如图，直线ME交直线NG于点R，直线NH交直线FM于点S，∠NRM的平分线所在直线与∠NSF的平分线所在直线交于点K，若∠HNG=62°，当点N在线段EF上移动时，求∠RKS的度数．
2023-2024学年重庆市K12七年级（下）第一次段考数学试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）在每小题的下面，都给出了代
1．【答案】B
【解答】解：“朋”、“出”，可以看成是平移得到的汉字，
“心”不是由两完全相同的部分组成的汉字，不可以看成是平移得到的汉字．
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：是无理数，，3.14都是有理数，
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：设顺时针旋转的最小度数为x，
∵∠1＝80°，∠2＝40°，
∴要使木条a与b平行，只需80°﹣x＝40°，
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长为π，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，
∴A点表示的数是﹣π．
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：A选项的依据是：两点确定一条直线．
B选项的依据是：两点之间，线段最短．
C选项的依据是：点到直线，垂线段最短．
D选项的依据是：平行线没有交点．
故选：C．
6．【答案】A
【解答】解：A、交换命题的题设和结论的新命题为：同位角相等，是真命题；
B、交换命题的题设和结论的新命题为：相等的两个角是对顶角，不符合题意；
C、交换命题的题设和结论的新命题为：所有相等的角都是直角，不符合题意；
D、交换命题的题设和结论的新命题为：若|a|＝|b|，是假命题；
故选：A．
7．【答案】C
【解答】解：A、两次拐弯后方向与原方向相同；
B、两次拐弯后方向与原方向相反；
C、两次拐弯后，方向与原方向垂直；
D、两次拐弯后，方向与原方向的反方向夹角50°，
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：当x值为64时，取算术平方根得8，取算术平方根得是，所以输出的数为．
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：∵AM∥BN，AD∥BC，
∴∠EBN＝∠AEB，∠AEB＝∠MAD，
由折叠的性质可知∠EBN+2∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝90°﹣∠EBN＝90°﹣，
∴，
又∵∠ABE＝2∠MAD，
∴，
∴∠MAD＝36°，
∵∠MEC＝∠MAD＝36°，
∴∠MEB＝180°﹣∠MEC＝180°﹣36°＝144°．
故选：D．
10．【答案】B
【解答】解：由题意可得旋转角α＝∠BAD，
分5种情况讨论：
（1）当AC∥OB时，如图1，则∠CAB＝135°，
此时α＝∠CAB﹣∠CAD＝135°﹣90°＝45°；
（2）当AD∥OB时，如图4，则α＝∠DAB＝135°；
（3）当DC∥OB时，如图3，则∠DEB＝135°；
此时α＝∠DAB＝∠DEB+∠CDA＝135°+30°＝165°；
（4）当DC∥AB时，如图4；
（5）当DC∥AO时，如图3，则∠CAB＝135°；
此时α＝∠DAB＝∠CAB﹣∠CAD＝135°﹣60°＝75°；
∴相应的旋转角α的值不可能是105°，
故选：B．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上。
11．【答案】；π﹣3．
【解答】解：的相反数是；
∵π﹣2＞0，
∴|π﹣3|＝π﹣6；
故答案为：，π﹣3．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝（2+1）＝3，
故答案为：3
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：3＜＜4，
所以a＝3，b＝4，
所以a+b＝7，
故答案为：8．
14．【答案】148°．
【解答】解：∵平行光线，
∴∠1＝∠3，∠8+∠4＝180°，
∵∠1＝40°，∠2＝72°，
∴∠1＝∠3＝40°，∠2＝108°，
∴∠2+∠3＝40°+108°＝148°，
故答案为：148°．
15．【答案】0.6．
【解答】解：每块地砖的面积＝10.8÷30＝0.36（平方米），
每块地砖的边长为（米），
故答案为：7.6．
16．【答案】18°．
【解答】解：如图，延长CD交BA于点F，
∵AB∥DE，
∴∠CDE＝∠CFH，
∵∠CDE＝70°，
∴∠CFH＝70°，
∵∠BAC＝128°，
∴∠FAC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣128°＝52°，
∵∠CFH是△CAF的外角，
∴∠CFH＝∠ACD+∠FAC，
∴70°＝∠ACD+52°，
∴∠ACD＝18°，
故答案为：18°．
17．【答案】．
【解答】解：根据垂线段最短知，当BP⊥AC时，
∵AC＝6，BC＝8，AD＝4，
∴由得，
∴，
此时，
∴点P在边AC上，
即BP最短时的值为，
故答案为：．
18．【答案】402；7245．
【解答】解：由题意可知：；
根据“永恒数”的定义，
设m＝1000x+100（9﹣x）+10y+8﹣y＝900x+9y+909，
其中1≤x≤6，0≤y≤9，x，x≠y，
∴
∵为整数，
∴是整数，
由于各个数位上的数字互不相同，
∴当m取最大值时，x＝9，
当m取最小值时，x＝1，
∴m最大为m＝9000+100×（4﹣9）+10×7+7﹣7＝9072，
m最小为m＝1000+100×（9﹣4）+10×2+9﹣7＝1827，
∴9072﹣1827＝7245，
故答案为：402，7245．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题至26题，每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
19．【答案】（1）0；（2）x1＝5，x2＝﹣5．
【解答】解：（1）
＝1+（﹣4）+2
＝1﹣3+2
＝0；
（2）7x2＝100，
整理，得，
x2＝25，
根据平方根的意义，得，
x＝±5，
即x1＝5，x2＝﹣5．
20．【答案】5．
【解答】解：∵3a+1的平方根是±8
∴3a+1＝16，
解得a＝3，
∵2a+3b﹣6的立方根是3，
∴2a+3b﹣7＝27，
解得b＝8，
∵c是的整数部分，，
∴c＝6，
∴a+b+7c＝5+8+4×2＝25，
∴a+b+2c的算术平方根为．
21．【答案】（1）见解析；
（2）①2∠EDC；②∠BAD＝∠ADC；③∠DAH；④∠AHF＝∠DAH＝36°；⑤内错角相等，两直线平行．
【解答】（1）解：如图，HF即为所求；
（2）证明：∵DE平分∠ADC，∠EDC＝36°（已知），
∴∠ADC＝2∠EDC＝72°（角平分线的定义），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BAD＝∠ADC＝72°（两直线平行，内错角相等），
又∵AH平分∠BAD（已知），
∴（角平分线的定义），
又∵∠AHF＝36°（已知），
∴∠AHF＝∠DAH＝36°（等量代换），
∴AD∥HF（内错角相等，两直线平行），
故答案为：①2∠EDC；②∠BAD＝∠ADC；④∠AHF＝∠DAH＝36°，两直线平行．
22．【答案】（1）证明见解析过程；
（2）45°．
【解答】（1）证明：∵OE⊥OG，
∴∠EOG＝90°，
∴∠FOG+∠EOF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠OEF＝∠AOE，
∵∠OEF＝∠FOG，
∴∠OEF＝∠FOG＝∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝∠FOG+∠EOF＝90°，
∴OF⊥AB；
（2）解：∵∠FHB：∠OFH＝6：2，
∴设∠FHB＝4x，∠OFH＝2x，
∵AB∥CD，
∴∠CFH＝∠FHB＝6x，∠CFO+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝90°，
∴∠CFH＝∠AOF+∠OFH＝90°+2x，
∴90°+2x＝6x，
解得x＝22.5°，
∴∠DFH＝180°﹣∠CFH＝180°﹣6x＝45°．
23．【答案】（1）上，4，左，2；
（2）图形见解析；
（3）．
【解答】解：（1）由图可知，使点B与点B′对应，再向左平移2格得到，
故答案为：上，4，左，5；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）．
24．【答案】（1）∠CPD＝65°；（2）∠CPD＝∠ACP+∠BDP；（3）∠CDE应等于125°．
【解答】解：（1）如图，过点P作PN∥AC，
∵AC∥BD，
∴PN∥BD，
∴∠ACP＝CPN，∠NPD＝∠BDP，
∴∠CPD＝∠CPN+∠DPN＝∠ACP+∠BDP＝25°+40°＝65°；
（2）由（1）可得：∠CPD＝∠ACP+∠BDP；
（3）如图，过点C作FG∥AB，
∴∠BCG＝∠ABC，
∵∠ABC＝90°+30°＝120°，
∴∠BCG＝120°，
∵∠BCD＝65°，
∴∠DCG＝120°﹣65°＝55°，
∵AB∥DE，
∴DE∥FG，
∴∠DCG+∠CDE＝180°，
∴∠CDE＝180°﹣55°＝125°，
∴若要恢复原来的正东方向DE，则∠CDE应等于125°．
25．【答案】（1）；
（2），；
（3）．
【解答】解：（1）＝，
故答案为：；
（2）＝，
故答案为：，；
（3）a4+a2+a3+⋯+a2024
＝
＝
＝
＝．
26．【答案】（1）见解析；
（2）28°；
（3）76°或104°．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠DNH＝∠AHP，
∵∠MPH＝∠AME，
∴∠AHP＝∠MPH+∠AME＝2∠AME，
∴∠DNH＝2∠AME；
（2）解：设ME与NG相交于点R，
∵NG∥MF，
∴∠GRP＝∠EMF，
∵∠EMF＝∠HNG+28°，
∴∠GRP＝∠HNG+28°＝∠HNG+∠RPN，
∴∠RPN＝28°，
∵∠RPN＝∠MPH＝∠AME，
∴∠AME＝28°；
（3）解：当S在AB下方时，如图，
∵NG∥MF，∠HNG＝62°，
∴∠NSF＝∠HNG＝62°，
由（2）知，∠GRP＝∠HNG+∠RPN＝62°+28°＝90°，
则∠NRM＝90°，
∵∠NRM的平分线所在直线与∠NSF的平分线所在直线交于点K，
∴，，
∵∠NOR＝∠KOS，
∴∠ONR+∠NRO＝∠OKS+∠OSK，
即62°+45°＝∠RKS+31°，
∴∠RKS＝76°．
当S在AB上方时，如图，
由（2）知，∠GRP＝∠HNG+∠RPN＝62°+28°＝90°，
则∠NRM＝90°，
∵NG∥MF，∠HNG＝62°，
∴∠NSF＝∠MSH＝∠HNG＝62°，∠RMO＝∠GRP＝90°
∵∠NRM的平分线所在直线与∠NSF的平分线所在直线交于点K，
∴，，
∵∠MOR＝∠KOS，
∴∠RMO+∠MRO＝∠OKS+∠OSK，
即90°+45°＝∠RKS+31°，
∴∠RKS＝104°．
综上，∠RKS的度数为76°或104°．