江苏省苏州市2024年中考数学模拟试题

这是一份江苏省苏州市2024年中考数学模拟试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（总分：130分；考试时长：120分钟）
一、单选题
1．（2023·苏州）有理数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·南通）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·无锡）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·无锡）2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·苏州）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ）

B．C．D．
7．（2023·无锡）如图，在四边形中，，，，若线段在边上运动，且，则的最小值是（ ）

A．B．C．D．10
8．（2023·安徽）如图，是线段上一点，∆ADE和∆BCE是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（ ）

A．的最小值为B．的最小值为
C．周长的最小值为6D．四边形面积的最小值为
二、填空题
9．（2023·内蒙古）分解因式：= ．
10．（2023·连云港）如图，数轴上的点分别对应实数，则 0.(用“”“”或“”填空)

11．（2023·广西）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．（2023·广东）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
13．（2023·宿迁·）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则 ．

14．（2023·宿迁）若实数m满足，则 ．
15．（2023·衢州）如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为 ．

16．（2023·南通）如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是 ．

三、解答题
17．（2016·苏州）计算：
（2023·扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
（2021·苏州·）先化简再求值：，其中．
20．（2023·苏州）如图，在中，为的角平分线．以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．

(1)求证：∆ADE≌∆ADF
(2)若，求的度数．
21．（2024·无锡模拟）如图，在电路AB中，有三个开关：S1、S2、S3．
（1）当开关S1已经是闭合状态时，开关S2、S3的断开与闭合是随机的，电路AB能正常工作的概率是 ；
（2）若三个开关S1、S2、S3的断开与闭合都是随机的，求电路AB能正常工作的概率．
（2021·苏州）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；
（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？
23．（2023·嘉兴）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．

(1)身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．
(2)身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据）
24．如图，为的直径，点C是上任意一点，过点C作于G，交于D，，连接．分别交于F、H．
(1)如图1，求证：．
(2)如图1，若，，求的长．
(3)当点C在圆上运动的过程中，试判断之间的数量关系，并说明理由．
25．（2023·台州）【问题背景】
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．
【建立模型】
小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．

任务2 利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．
【反思优化】
经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．
任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w值．
（2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小．
【设计刻度】
得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．
26．（2021·淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（5，0），顶点为点D，动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为（﹣6，0），当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）b＝ ，c＝ ．
（2）连接BD，求直线BD的函数表达式．
（3）在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G，PQ所在直线与直线BD交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）连接PD，过点P作PD的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+4x的顶点为点A
（1）求点A的坐标；
（2）点B为抛物线上横坐标等于﹣6的点，点M为线段OB的中点，点P为直线OB下方抛物线上的一动点．当△POM的面积最大时，过点P作PC⊥y轴于点C，若在坐标平面内有一动点Q满足PQ＝，求OQ+QC的最小值；
（3）三年了，你应该都没有做过最后一题最后一问吧，能坚持看完这道题目的你已经非常优秀了。请你写出你认为最后几天可以再复习巩固复习的三个知识点
流水时间t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm（观察值）
30
29
28.1
27
25.8
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．A
5．D
7．B
8．A
【分析】延长，则是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当点与重合时，则三点共线，各项都取得最小值，得出B，C，D选项正确，即可求解．
【详解】解：如图所示，

延长，
依题意
∴是等边三角形，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
则为的中点
如图所示，

设的中点分别为，
则
∴当点在上运动时，在上运动，
当点与重合时，即，
则三点共线，取得最小值，此时，
则，
∴到的距离相等，
则，
此时
此时和的边长都为2，则最小，
∴，
∴
∴，
或者如图所示，作点关于对称点，则，则当三点共线时，

此时
故A选项错误，
根据题意可得三点共线时，最小，此时，则，故B选项正确；
周长等于，
即当最小时，周长最小，
如图所示，作平行四边形，连接，

∵，则
如图，延长,，交于点，
则，
∴是等边三角形，
∴，
在与中，
∴
∴
∴
∴
∴，则，
∴是直角三角形，

在中，
∴当时，最短，
∵
∴周长的最小值为，故C选项正确；
∵
∴四边形面积等于

∴当的面积为0时，取得最小值，此时，重合，重合
∴四边形面积的最小值为，故D选项正确，
故选：A．
9．a（a﹣b）．
10．
11．
12．
13．
14．
15．24
16．
【详解】解：设的交点为，的中点分别是，连接，
互相垂直，
和为直角三角形，且分别为斜边，
，
，
当最小时，最小，再根据“两点之间线段最短”得，
当点在线段上时，最小，最小值为线段的长，
分别为的中点，
是的中位线，
，
同理，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形，
在中，，
，
的最小值为，
的最小值为．

故答案为：．
17．7.
18．，数轴表示见解析．
19．，
20．(1)见解析
(2)
21．(1) （2分）
(2) （6分）
22．（1）50，见解析；（2）10；（3）200名
解：（1）15÷30%=50（人）， （1分）
所以，参加问卷调查的学生人数为50名，
参加“剪纸”课程的人数为：50-15-10-5=20（名）
画图并标注相应数据，如下图所示．
故答案为：50； （2分）
（2）5÷50=0.1=10%
故答案为10； （4分）
（3）由题意得：（名）． （7分）
答：选择“刺绣”课程有200名学生． （8分）
23．(1)
(2)能，见解析
（1）解：过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，

在中，．
．
，
．
．
，，
小杜下蹲的最小距离． （3分）
（2）解：能，理由如下：
过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，

在中，．
，
，
． （6分）
，
．
小若垫起脚尖后头顶的高度为．
小若头顶超出点N的高度．
小若垫起脚尖后能被识别． （8分）
24．【详解】（1）解：为的直径，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴； (2分）
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴设，则：，
∴，
∴，
∴； （ 5分）
（3），理由如下：
∵，
∴，，
∴平分，
∵为直径，
∴，
将沿着翻折，使点于上的点重合，则：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴． （8分）
25．任务1：见解析；任务2：；任务3：（1），（2）；任务4：见解析
【详解】解：任务1：变化量分别为，；；
；；
任务2：设，
∵时，，时，；
∴
∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为． （2分）
任务3：（1）当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴
． （4分）
（2）设，则
． （6分）
当时，w最小．
∴优化后的函数解析式为． （8分）
任务4：时间刻度方案要点：
①时间刻度的0刻度在水位最高处；
②刻度从上向下均匀变大；
③每0.102cm表示1min（1cm表示时间约为9.8min）． （10分）
26．（1），；（2）y＝x﹣5；（3）存在，t＝5或t＝5＋；（4）
【详解】解：（1）把代入，
得，解得，
故答案为：，． （2分）
（2）∵，
∴该抛物线的顶点坐标为；
设直线BD的函数表达式为，
则，解得，
∴． （3分）
（3）存在，如图1、图2．
由题意得，，
∴，；
∵，且，
∴，解得＜t＜，且；
∵，
∴当时，以为顶点的四边形是平行四边形，
∴；
由，
解得，（不符合题意，舍去）； （5分）
由，
解得，（不符合题意，舍去），
综上所述，或． （7分）
（4）由（2）得，抛物线的对称轴为直线，
过点P作直线的垂线，垂足为点F，交y轴于点G，
如图3，点Q在y轴左侧，此时点R在点G的上方，
当点M的坐标为（﹣6，0）时，点R的位置最高，
此时点Q与点A重合，
∵，
∴，
∴，
∴＝＝6，
∴R（0，4）；
如图4，为原图象的局部入大图，
当点Q在y轴右侧且在直线左侧，此时点R的最低位置在点G下方，
由，
得，，
∴GR＝；
设点Q的坐标为（r，0）（0＜r＜1），则P（r，﹣2），
∴GR＝＝r2＋r＝，
∴当r＝时，GR的最小值为，
∴R（0，）；
如图5，为原图象的缩小图，
当点Q在直线右侧，则点R在点G的上方，
当点M与点B重合时，点R的位置最高，
由，
得，，
∴GR＝＝＝28，
∴R（0，26），
∴，
∴点R运动路径的长为． （10分）
27、解：（1）∵y＝x2+4x＝（x+2）2﹣4，
∴A（﹣2，﹣4）； （1分）
（2）如图1，过P作PH⊥x轴交OB于H，作PG⊥BC于G，过M作MD⊥y轴交y轴于D，
∵点B为抛物线上横坐标等于﹣6的点，∴B（﹣6，12），
∴直线AB解析式为y＝﹣2x
设P（m，m2+4m），则H（m，﹣2m），PH＝﹣2m﹣（m2+4m）＝﹣m2﹣6m
∵点M为线段OB的中点，∴M（﹣3，6），∴MD＝3
∵PH∥y轴∴∠PHG＝∠MOD
∵PG⊥BC MD⊥y轴
∴∠PGH＝∠MDO∴△PGH∽△MDO
∴＝，即 PG•MO＝PH•MD＝3（﹣m2﹣6m）＝﹣3m2﹣18m，
∴S△POM＝PG•MO＝﹣9m＝﹣（m+3）2+ （4分）
∵﹣＜0，∴当m＝﹣3时，S△POM的值最大，此时P（﹣3，﹣3），
在PC上取点T，使得PT＝，连接QT，OT，
∵PC＝3，PQ＝∴＝＝
∵∠QPT＝∠CPQ∴△QPT∽△CPQ∴＝＝，即TQ＝QC，
∴OQ+QC＝OQ+TQ≥OT
∵OT＝＝＝
∴OQ+QC的最小值为； （7分）
言之成理即可 （10分）