新疆维吾尔自治区阿克苏地区克孜勒中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份新疆维吾尔自治区阿克苏地区克孜勒中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若二次根式有意义，则( )
A. B. C. D.
2.如图，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3.如图，已知长方形ABCD中，，在边CD上取一点E，将折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
4.下列各命题的逆命题不成立的是( )
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C. 对顶角相等
D. 如果，那么
5.有一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是( )
A. 5B. 5或C. D.
6.在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且，MN与AC交于点O，连接BO若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为，点A的坐标为，则顶点B的坐标为( )
A. B. C. D.
8.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
9.▱ABCD的对角线交于点O，且，的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是( )
A. 18B. 28C. 36D. 46
二、填空题：本题共8小题，共27分。
10.计算：______.
11.比较大小：______，______
12.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，则这个直角三角形的周长为______.
13.若菱形的一条对角线长8cm，另一条对角线长为6cm，则它的面积为______
14.如图，三个正方形中的两个的面积，，则另一个的正方形的面积为______.
15.如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的，则A，B两点间的距离是______
16.已知：，，则______.
17.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接延长DE交AB的延长线于点
求证：
三、解答题：本题共6小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题6分
计算：
；
19.本小题6分
已知
求的值；
求代数式的值.
20.本小题6分
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是多少？
21.本小题6分
已知，如图，四边形ABCD中，，，，且试求：
的度数；
四边形ABCD的面积结果保留根号
22.本小题6分
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
23.本小题7分
如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接DE和BF，过点A作交CB的延长线于
求证：四边形BEDF是平行四边形；
当点B是CG中点时，求证：四边形BEDF是菱形．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意，二次根式有意义，
则，
解得：，
故选：
2.【答案】B
【解析】解：A、，，
四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由，，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B符合题意；
C、，，
四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、，，
四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，
根据题意得：，
，
在中由勾股定理得：，
即，
，
，
故选：
将折叠使点D恰好落在BC边上的点F，可得，所以，在中由勾股定理得：，已知AB、AF的长可求出BF的长，即可得到
本题主要考查运用勾股定理、全等三角形等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
4.【答案】C
【解析】解：A、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，成立；
B、逆命题为：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，成立；
C、逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；
D、逆命题为：若，那么，成立，
故选：
写出各个命题的逆命题，判断正误即可．
本题考查了命题的逆命题，难度不大．
5.【答案】B
【解析】解：当4为斜边时，第三边为；
当4不是斜边时，第三边长为，
则第三边长是5或
故选：
分4为斜边，以及4不为斜边，利用勾股定理求出第三边长即可．
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：连接OB，
四边形ABCD为菱形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
故选：
连接OB，根据菱形的性质以及，利用ASA可得≌，可得，然后可得，继而可求得的度数．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质，平面直角坐标系中点的坐标的确定．关键是掌握平行四边形对边平行且相等．根据平行四边形的性质可得，轴，根据C点坐标可得B点纵坐标为4，横坐标为，从而得出B点坐标．
【解答】
解：四边形ABCO是平行四边形，
，，即轴，
的坐标为，
点B的纵坐标为4，
点A的坐标为，
，
点B横坐标为，
点B的坐标为，
故选
8.【答案】A
【解析】解：A、是最简二次根式，此选项正确；
B、，故不是最简二次根式，此选项错误；
C、，故不是最简二次根式，此选项错误；
D、，故不是最简二次根式，此选项错误．
故选：
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．
9.【答案】C
【解析】解：如图，
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
的周长为23，
，
，，
▱ABCD的两条对角线的和，
故选：
由平行四边形的性质得出，，，由三角形的周长求出，即可得出结果．
本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
10.【答案】
【解析】解：原式
故答案为
利用二次根式的乘除法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
，
故答案为：>、
首先判断出、的平方的大小关系，再根据：两个正实数，平方大的这个数也大，比较出、的大小关系；
然后根据：两个负实数平方大的反而小，判断出，
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数平方大的反而小．
12.【答案】
【解析】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长为，
故这个直角三角形的周长为
故答案为：
先利用勾股定理计算出斜边长，然后利用三角形周长的定义即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
13.【答案】24
【解析】解：菱形的一条对角线长8cm，另一条对角线长为6cm，
菱形的面积
故答案为：
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可．
本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积的快速求法：菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．
14.【答案】119
【解析】解：，，
直角三角形中以直角边的平方与斜边的平方分别为25和144，
根据勾股定理，另一条直角边的平方为，
故答案为：
根据直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式，不难发现：从而可得答案．
本题考查勾股定理的应用，正方形面积，掌握直角三角形中斜边平方=两直角边的平方和是解题关键．
15.【答案】64
【解析】解：、N是OA、OB的中点，
是的中位线，
故答案为：
根据M、N是OA、OB的中点，即MN是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，从而可得答案．
本题考查了三角形的中位线定理应用，学会利用三角形中位线定理求池塘的宽是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
或舍去，
故答案为：
根据完全平方公式，可以求得，然后变形，即可求得所求式子的值．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17.【答案】证明：是BC的中点，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，，
≌，
，

【解析】根据线段中点的定义可得，根据平行四边形的对边平行且相等可得，，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．
18.【答案】解：
；

【解析】利用二次根式的乘法运算法则化简，再合并同类二次根式即可；
利用平方差公式求解．
本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解题关键．
19.【答案】解：，
；
当时，原式
【解析】直接把代入计算即可；
先把代成，再把代入计算即可．
本题考查代数式求值，二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式，二次根式的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：设水深x尺，则芦苇长尺，
由勾股定理得：，
解得：，
答：水的深度是12尺．
【解析】本题考查勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理列方程可解答．
21.【答案】解：如图，连接AC，
，且，
，，
而，，
，
是直角三角形，即，
；
，
而，
，

【解析】如图，连接AC，由于，且根据勾股定理即可求出AC的长度，而，，利用勾股定理的逆定理即可证明是直角三角形，由此即可求出的度数；
首先把求四边形ABCD的面积分割为求和的面积，然后利用三角形的面积公式可以分别求出这两个三角形的面积，最后就可以求出四边形ABCD的面积．
此题考查了勾股定理及其逆定理、直角三角形的面积公式、以及利用割补法求不规则图形的面积，有一定的难度，对于学生的能力要求比较高．
22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
，，
四边形EFGH是平行四边形．
【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意数形结合思想的应用．
由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得，，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得，，即可证得四边形EFGH是平行四边形．
23.【答案】解：证明：四边形ABCD是平行四边形
且，
，F分别是AB和CD的中点
，
，
又，
四边形BEDF是平行四边形；
连接BD，
四边形ABCD是平行四边形，
且，
，
，
又，
四边形ADBG是平行四边形，
，
，
又是AB中点
，
由得：四边形BEDF是平行四边形，
四边形BEDF是菱形．
【解析】由已知条件易证，进而可证明四边形BEDF是平行四边形；
连接BD，可证四边形ADBG是平行四边形，可得，由得：四边形BEDF是平行四边形，由此可证四边形BEDF是菱形．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．