2024年山西省初中学业水平考试——必杀技A卷数学试卷

这是一份2024年山西省初中学业水平考试——必杀技A卷数学试卷，共3页。
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间120分钟．
2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1．（高频）的相反数为（ ）
A． B． C． D．3
2．（高频）数学中处处存在着美，这种特殊的数学之美令人着迷．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．斐波那契螺旋线 C．莱洛三角形 D．科克曲线
3．（必考）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（必考）2024年4月8日，第四届山西省“悦读 明理 笃行”青少年爱国主义读书教育活动成果总结暨第五届读书教育活动启动大会在太原举行．本次读书教育活动以“传承红色基因 争做时代新人”为主题，覆盖全省中小学生各学段，共有133万名中小学生参与，共征集到征文作品1832篇．数据“133万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（高频）将一副三角板和按如图所示的方式放置，边与边在同一直线上，其中，，．若与边交于点G,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（高频）色光的三原色是红、绿、蓝，这三种颜色可以形成所有的颜色．若从这三种颜色中随机选择两种不同的颜色进行组合，则恰好可以得到黄色（红和绿混合的颜色）的概率为（ ）
A． B． C． D．

7．（高频）化简的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
8．2024年2月29日，国家统计局发布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，其中如图1所示为年全国居民人均可支配收入及其增长速度，如图2所示为2023年全国居民人均消费支出构成．下列说法正确的是（ ）
图1 图2
A．年全国居民人均可支配收入先增加后减少
B．与2021年相比，2022年全国居民人均可支配收入增长速度下降，说明2022年全国居民人均可支配收入低于2021年全国居民人均可支配收入
C．2023年全国居民人均消费支出构成中，食品烟酒和居住总占比超过50%
D．年全国居民人均可支配收入增长速度的中位数为8.1%
9．（高频）2024年4月3日，太原广播电视台携手柳州市融媒体中心推出《柳侯之风嘉惠双城——柳州—太原清明节双城联动大型融媒体直播》节目，受到了社会各界的关注，在直播中，他们为观众准备了一批“惊喜盲盒”．如图，制作该盲盒的矩形纸板的宽为,剪去两个矩形和一个正方形（阴影部分）后，沿虚线折起即可制成一个有盖的长方体纸盒．若矩形A的面积为,正方形B的边长为,则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（高频）如图，在正方形中，先以点B为圆心，长为半径画弧，再以为扇直径作半圆O,交前弧于点E,连接．若,则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11．（高频）计算：__________．
12．（高频）区间测速是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小禾一家在五一小长假期间出去游玩，发现汽车在安全行驶且不超速的条件下，在某一测速区间内行驶的平均速度与行驶时间之间是反比例函数关系，其函数图象如图所示．若小禾的爸爸安全行驶的平均速度为,则他们通过此测速区间的时间为__________h．
13．（高频）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在x轴上，将沿x轴向右平移2个单位长度得到,其中点O,A,B的对应点分别为点与交于点C．若点A的坐标为，则点C的坐标为__________．
14．如图，直线与直线交于点A,且点A的坐标为，则关于a的一元一次方程的解为__________．
15．（重难）如图，在矩形中，E是边的中点，连接,过点B作交边于点F,分别取的中点M,N,连接．若,则的长为__________．
试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）（必考）计算：； （2）（高频）解方程：．
17．（必考）（本题8分）“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某校为了解该校八年级和九年级学生视力健康状况，从八年级和九年级学生中各随机抽取20名学生的视力数据，进行了如下的整理分析．
收集数据：
八年级学生视力数据如下：
4.1 4.1 4.2 4.4 4.8 4.9 5.0 5.2 4.3 4.5
4.6 4.6 5.1 5.3 4.4 4.3 5.2 5.3 4.6 4.7
九年级学生视力数据如下：
5.2 4.2 4.3 4.5 5.0 5.1 4.6 4.8 4.5 4.1
4.2 4.3 4.1 4.5 4.5 4.4 4.8 5.2 4.9 4.9
整理数据：
将数据分为A．，B．,C．,D．,E．,F．六组，并绘制成如下不完整的统计图：
数据分析：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：__________,__________;并将频数直方图补充完整．
（2）在扇形统计图中，“C．”这一组所在扇形圆心角的度数为__________°．
（3）根据所给数据，你认为哪个年级学生的视力健康状况更好一些？并结合相关统计量说明理由．
18．（高频）（本题9分）云冈石窟是我国最大的石窟之一，1961年被国务院公布为全国首批重点文物保护单位．云冈石窟旅游景点的纪念品店有A,B两款纪念品深受广大游客们的喜爱．若购买1作A款纪念品和3件B款纪念品共花费190元，购买3件A款纪念品和2件B款纪念品共花费290元．
（1）求A,B两款纪念品的单价．
（2）某游客决定购买A,B两款纪念品共10件，且购买A款纪念品的数量不少于B款纪念品数量的一半，应如何购买才能使所花费用最低，最低费用为多少元？
19．（重难）（本题9分）如图，抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,M是抛物线上一动点，过点M作直线轴于点N,连接．
（1）求A,B,C三点的坐标．
（2）当点M在第四象限运动时，作点O关于直线的对称点,连接．当时，求点M的坐标．
20．（必考）（本题9分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）方法一中的值为__________，方法二中的值为__________．
（2）根据方法三中的作法，求证：．
（3）如图5，将如图4的纸片沿展开，过点O作于点M,则的值为__________．
图5
21．（必考）（本题8分）全民健身热潮涌动，健康太原活力十足．4月13日，2024太原市（省城）第十届全民健身节启动仪式在晋阳湖公园举行．小宁受此活动的影响，积极参与到健身活动中，在周末和同学们相约到小区健身器材处健身，该健身器材底座的简化示意图如图所示，其中座位地面,支架与座位之间的夹角为，支架与支架之间的夹角为，其中．求此时座位距离地面的垂直高度．（结果精确到;参考数据：）
22．（重难）（本题9分）学科实践
驱动任务：滑板运动是在不同地形、地面及特定设施上，在音乐的旋律下，完成各种复杂的滑行、跳跃等高难动作的技巧性运动．酷炫的滑板运动吸引了大批青少年参与其中，数学研习小组对U型滑板场地进行了研究．
研究步骤：（1）如图，U型滑板轨道和是各自所在抛物线的一部分，B,C分别为所在抛物线的最低点，且轨道和所在抛物线的形状相同，其中．
（2）为了确保场地安全，需在轨道左侧和右侧进行加固，安装统一规格的支架，两侧的支架完全一致，其中左侧的支架由四段构成，右侧的支架由四段构成．
问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：
（1）以线段所在直线为x轴，线段所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出轨道所在抛物线的函数表达式．
（2）支架的要求为垂直于线段所在的直线，平行于线段所在的直线，且．请你通过计算，确定轨道两侧需要支架材料的最短长度．
23．（重难）（本题13分）综合与实践
问题情境：
综合实践课上，老师让同学们以“三角形与四边形的相互转化”为主题展开数学活动．善思小组发现特殊三角形和特殊四边形之间可以相互转化解决问题，如矩形可以转化为两个直角三角形，菱形可以转化为两个等腰三角形等；而特殊三角形也可以转化为特殊四边形．他们通过探究提出“以等腰三角形为背景可以构造出平行四边形”，具体操作如下：如图1，在等腰三角形中，为边上一点，过点B作,且,以点E为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点F,连接并延长，交的延长线于点G,连接．
图1 图2
观察发现：
（1）①图1中与的数量关系为__________；
②在不添加字母的条件下找出图1中的平行四边形，并说明理由．
（2）如图1，试猜想与的位置关系，并给出证明．
拓展应用：
（3）如图2，在等腰三角形中，其他条件不变，若射线恰好经过的中点O,且，，请直接写出的长．平均数
中位数
众数
八年级
4.68
a
4.6
九年级
4.605
4.5
b
打印纸中的数学
我们生活中常见的纸是由国际标准化组织的定义的，规格为,世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准，我们通过计算发现纸的长、宽之比约为，猜想纸的长、宽之比为，我们可以取一张纸，记为矩形,并通过以下几种折纸操作证明这一结论．
方法一：如图1，E是纸边上一点，将矩形沿折叠，使点A的对应点恰好落在边上，另一张纸的长边恰好与重合．
图1 图2 图3 图4
方法二：如图2，E,N分别是纸边上一点，先将矩形沿折叠，使点A的对应点恰好落在边上，再继续沿折叠，使点E的对应点落在边上，点D的对应点为点,发现此时点与点C重合．
方法三：如图3，E,G是纸边上的点，将矩形沿折叠，使点A的对应，点落在边上，然后将矩形展开，再将矩形沿折叠，使点D的对应点恰好落在边上，然后将矩形展开，折痕与交于点O．如图4，将如图3的纸片沿折叠，发现与重合，与重合．
……