四川省达州市达川区达川区铭仁园学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份四川省达州市达川区达川区铭仁园学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法等运算法则逐项判断即得答案
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；
B、，故本选项运算正确，符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、，故本选项运算错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则和幂的运算性质，属于基本题型，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 同位角相等B. 同角的补角相等
C. 相等的角是对顶角D. 两直线平行，同旁内角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质与补角的性质，利用对顶角的性质、平行线的性质、补角的性质，分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；
B、同角的补角相等，故本选项正确；
C、一个角两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角，对顶角相等，但相等的角不一定是试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。对顶角，故本选项错误；
D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
故选：B．
3. 若，则、的值分别为（ ）
A. 5，6B. 5，-6C. 1，6D. 1，-6
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，
∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，
∴y2+my+n=y2+y-6，
∴m=1，n=-6．
故选D．
考点：多项式乘多项式．
4. 如图，由下列条件不能得到的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法对选项逐个判断即可．
【详解】解：A，由可得，内错角相等，两直线平行，选项不符合题意；
B、由可得，得不到，选项符合题意；
C、由可得，同旁内角互补，两直线平行，选项不符合题意；
D、由可得，同位角相等，两直线平行，选项不符合题意；
故选：B
【点睛】此题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．
5. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．
解：∵DB⊥BC，∠2=50°，
∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=40°．
故选A．
6. 如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于( )
A. 148°B. 132°C. 128°D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】由OB⊥OD，OC⊥OA可得∠AOC=∠BOD=90°，再结合∠BOC=32°可得∠AOB的度数，从而求得结果.
【详解】解：∵OB⊥OD，OC⊥OA
∴∠AOC=∠BOD=90°
∵∠BOC=32°
∴∠AOB=58°
∴∠AOD=148°
故选A.
【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握角的和差关系，即可完成．
7. 下列算式①②③④，宜用平方差公式计算的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，理解公式是解题的关键．平方差公式：，据此对各种变形进行判断即可求解．
【详解】解：①不符合平方差公式形式，故此项不符合题意；
②，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意；
③，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意；
④，符合平方差公式形式，故此项符合题意；
故选：A．
8. 将长、宽分别为、的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用两种方法求出阴影部分的面积，即可得出结论．
【详解】解：由图可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个矩形的面积；
∴，
即：；
故选D．
【点睛】本题考查完全平方公式与几何图形的面积．正确的识图，确定两个正方形的边长，是解题的关键．
9. 小明早晨从家里出发出门晨练，他没有间断的匀速跑了20 min后回到家．已知小明在整个晨练途中，他出发后t min时，他所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段OA-AB-BC所示．则下列图形中可大致表示小明晨练的路线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】应根据每个时间段小明离家的距离变化情况，进行思考．其中AB段表示小明离家的距离保持不变，是本题的关键．
解：根据图象得到，OA段，s随时间t的增大而增大，因而到家的距离增大；
AB段距离不变，说明这段所走的路线到家的距离不变，即路线是以家为圆心的圆．
故选B．
10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：
①；
②；
③平分；
④平分．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答；
【详解】解：延长，交于I．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴①错误；②正确，
∵平分，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③，④不一定正确．
故选：．
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米=0.000000022米，用科学记数法将0.000000022写成______．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】将0.000000022用科学记数法可表示为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 若，，则_________．
【答案】20
【解析】
【分析】此题考查同底数幂的乘法，逆用同底数幂的乘法变形后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：20．
13. 与互补，与互补，，那么_________．
【答案】##63度
【解析】
【分析】此题考查学生对补角的性质的理解及运用能力．根据补角的性质得，进而可求得的度数．
【详解】解：∵与互补，与互补，
∴．
∵
∴
故答案为：．
14. 若是一个完全平方式，则_________．
【答案】±4
【解析】
【分析】将原式化简为：，为完全平方公式，则根据完全平方公式，从而求解出m
【详解】原式=
∵这个式子是完全平方公式
∴
解得：m=±4
故答案为：±4
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键，注意容易漏掉“负解”．
15. _________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了利用平方差公式计算，原式乘以后，利用平方差公式计算即可．
【详解】解：原式
故答案为：
16. 已知：如图，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则______．
【答案】##88度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等，解题的关键是会添加常用辅助线（即过“拐点”作平行线），一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线，从而利用“拐点”模型的基本结论解决问题；过点、、分别作，根据平行线的传递性得出，再根据两直线平行内错角相等以及角平分线的定义即可求解；
【详解】过点、、分别作，
∵
，
，
平分，平分 ，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答下列各题：
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，实数的运算，解题的关键是∶
（1）利用同底数幂相除、同底数幂相乘、积的乘方法则化简，然后合并同类项即可；
（2）先利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则展开，然后合并同类即可；
（3）把看成整体，利用平方差公式展开，利用利用完全平方公式计算即可；
（4）利用零指数幂、负整数指数幂的意义，乘方法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
18. 用简便方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题主要考查运用公式法进行简算：
（1）原式先逆用积的乘方运算，再运用完全平方公式进行计算即可；
（2）原式变形为，运用完全平方公式进行计算即可
【小问1详解】
解：
小问2详解】
解：
19. 先化简再求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式=
=
=
=
=，
当，时，原式==．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式乘多项式法则是解题的关键．
20. 利用尺规作图：不写作法，但保留作图痕迹：如图，过点C作的平行线，并说明理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行，掌握做一个角等于已知角的方法．
以C为顶点，作，可得．
【详解】如图所示，即为所求．
∵
∴．
21. 如图，于D，于G，，可得平分．
理由如下：∵于D，于G，（已知）
∴，（ ），
∴________________，（同位角相等两直线平行）
∴，（ ）
，（ ）
又∵（已知），
∴________=________（等量代换）
∴平分（ ）
【答案】垂直的定义；；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．先利用同位角相等，两直线平行求出，再利用平行线的性质求出，和已知条件等量代换求出即可证明．
【详解】证明：∵于D，于G，（已知）
∴，（垂直的定义），
∴，（同位角相等两直线平行）
∴，（两直线平行，内错角相等）
，（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（等量代换）
∴平分（角平分线的定义）
故答案为：垂直的定义；；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．
22. 动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．

（1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；
（2）______，______，______；
（3）当的面积为时，求点F的运动时间的值．
【答案】（1）H的运动时间，的面积
（2）4，14，10 （3）或
【解析】
【分析】（1）根据图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；
（2）由题意可知，点在上运动时的面积不变，在结合图象即可求得答案；
（3）分两种情况，由三角形面积可得出答案．
【小问1详解】
解：由图象可知，自变量为：H的运动时间，因变量为：的面积，
故答案为：H的运动时间，的面积；
【小问2详解】
∵动点H按从的路径匀速运动，
由题意可知，点在上运动时的面积不变，
∴，，则，
∴，，
故答案为：4，14，10；
【小问3详解】
当在上时，的面积为：，
当的面积为时，可分两种情况：
当在上时，，则，
∴，
当在上时，，则，
∴，
综上，当的面积为时，求点F的运动时间为或．
【点睛】本题考查了动点问题的图象，三角形的面积，坐标与图形的关系等知识，解决问题的关键是深刻理解动点的图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从图象中获取相关的信息进行计算．
23. 已知：，，求下列各式的值：
（1）
（2）
【答案】（1）45；（2）57
【解析】
【分析】（1）先利用完全平方公式化简求出a2+b2的值，进而求出答案即可；
（2）直接利用完全平方公式去括号，再利用a2+b 2的值求出答案即可．
【详解】解：（1）∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
∵ab＝﹣12，
∴a2+b2+2×（﹣12）＝9，
∴a2+b2＝33；
∴a2﹣ab+b2＝a2 +b2﹣ab＝33﹣（﹣12）＝45；
（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝33﹣2×（﹣12）＝57．
点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
24. 阅读下面问题：你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：①__________．
②_________；
③_________．
④由此猜想_________．
（2）利用得出的结论计算：
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式的应用，多项式乘法中规律性问题，掌握题中规律并正确计算是解题的关键．
（1）根据平方差公式可得①，根据多项式乘多项式可求②、③，根据①、②、③规律可求④；
（2）将式子乘以，利用（1）中规律求解即可．
【小问1详解】
解：①，
②，
③，
④由此猜想，
故答案为：，，，；
【小问2详解】
解：
．
25. 综合与实践：
问题情境：
如图，直线，一副三角尺按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
问题解决：
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为（；
①在旋转过程中，若边，求t的值；
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时，求t的值．
【答案】（1）；（2）①t的值为；②满足条件的t的值为或．
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
（2）①首先证明，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当时，延长交于．根据构建方程即可解决问题．如图③中，当时，延长交于．根据构建方程即可解决问题．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：（1）如图①中，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）①如图②中，
，
，
，
，
，
，
在旋转过程中，若边，的值为；
②如图③中，当时，延长交于，
∵，
，
，，
，
，
；
如图③中，当时，延长交于，
∵，
，
，，
，
，
．
综上所述，满足条件的值为或．