2023届北京航空航天大学实验学校中学部高三三模数学试题（原卷版）

这是一份2023届北京航空航天大学实验学校中学部高三三模数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合为虚数单位，，则复数
A. B. C. D.
2. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
A. 若，，则B. 若，，则
C 若，，则D. 若，，则
3. 已知函数是定义域为R的奇函数，且，那么（ ）
A. ﹣2B. 0C. 1D. 2
4. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，过作的垂线，垂足为. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线，为圆上一动点，设到直线距离的最大值为，当最大时，的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知正方体中，点M为线段上的动点，点N为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段MN有（ ）

A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条
10. 某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（，且a，b，）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）
A. 每场比赛的第一名得分a为4
B. 甲至少有一场比赛获得第二名
C. 乙在四场比赛中没有获得过第二名
D 丙至少有一场比赛获得第三名
二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．
11. 设二项式的展开式中常数项为A，则________．
12. 已知中，，且，则的面积是________．
13. 已知点、分别是双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为_______.
14. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：
横轴为投资时间（单位：天），纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是________；
①投资3天以内（含3天），采用方案一；
②投资4天，不采用方案三；
③投资6天，采用方案二；
④投资10天，采用方案二.
15. 已知函数，，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，．
①________；
②若对任意都成立，则实数a的取值范围是________．
三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数．
（1）如果，试求的值；
（2）求函数的单调区间．
17. 某汽车专卖店试销A，B，C三种品牌的新能源汽车，销售情况如下表所示：
（1）从前三周随机选一周，若A品牌销售量比C品牌销售量多，求A品牌销售量比B品牌销售量多的概率；
（2）为跟踪调查新能源汽车的使用情况，根据销售记录，从该专卖店第二周和第三周售出的新能源汽车中分别随机抽取一台．求抽取的两台汽车中A品牌的台数X的分布列和数学期望；
（3）直接写出一组的值，使得表中每行数据方差相等．
18. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD═BC＝2，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使平面B1AE⊥平面AECD，M为线段AE的中点．
（1）求证：CD⊥B1D；
（2）求二面角D﹣AB1﹣E的余弦值；
（3）在线段B1C上是否存在点P，使得直线MP∥平面B1AD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知椭圆W：的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）
（1）当，且直线轴时，求四边形ACBD面积；
（2）设，直线CB与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.
20. 已知函数；
（1）当时，求曲线在点处切线方程；
（2）若正数a使得对恒成立.求a的取值范围；
（3）设函数，讨论其在定义域内的零点个数．
21. 已知有穷数列，，，，．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．
（1）设，，请写出的所有可能的结果；
（2）求证：对于一个项数列操作总可以进行次；
（3）设，，，，，，，，，求的可能结果，并说明理由．
第一周
第二周
第三周
第四周
A品牌数量（台）
11
10
15
B品牌数量（台）
14
9
13
C品牌数量（台）
6
11
12