精品解析：北京市延庆区2023届高三一模数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：北京市延庆区2023届高三一模数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了03， 已知集合，若，则的值为， 已知，则等于， 设，，，则，，的大小关系是， 数列中，，定义等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，若，则的值为
A. B. C. D.
2. 已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 若直线与圆相切，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则“”是“复数是纯虚数”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 为坐标原点，点，的坐标分别为，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. ISO216是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了A，B系列的纸张尺寸．设型号为的纸张的面积分别是，它们组成一个公比为的等比数列，设型号为的纸张的面积分别是已知，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 将的图象向左平移个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 若外接圆的半径为1，圆心为，且,则等于
A B. C. D.
10. 数列中，，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知函数定义域为，且，则的取值范围是_______．
12. 若双曲线的焦距是，则实数_______．
13. 如图，某地一天从时至时的温度变化曲线近似满足函数，其中，且函数在与时分别取得最小值和最大值. 这段时间的最大温差为___；的一个取值为___________.
14. 曲线的一条对称轴是_______；的取值范围是_______.
15. 四面体的三条棱两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题：
①不存在点，使四面体三个面是直角三角形；
②存在点，使四面体是正三棱锥；
③存在无数个点，使点在四面体的外接球面上；
④存在点，使与垂直且相等，且.
其中真命题的序号是___________.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16. 如图，四棱锥中，底面是梯形，，面，是等腰三角形，，，是的中点.
（1）求证：；
（2）设与所成角为，直线与平面所成的角为，二面角为，从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知条件，求四棱锥的体积.
① ； ② ； ③ ．
17. 在中，，.
（1）当时，求和；
（2）求面积的最大值.
18. 某服装销售公司进行关于消费档次调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四个档次，针对两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：
月均服装消费额不超过1000元人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群.
（Ⅰ）从类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；
（Ⅱ）从两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；
（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）.
19. 已知椭圆经过点，离心率为，与轴交于两点，，过点的直线与交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，当点异于点时，求证：为定值.
20. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：有且只有一个极值点；
（3）求证：方程无解．
21. 已知为正整数，集合具有性质：“对于集合中的任意元素，，且，其中”. 集合中的元素个数记为．
（1）当时，求；
（2）当时，求的所有可能的取值；
（3）给定正整数，求．
0～
500元
500～
1000元
1000～
1500元
1500～
2000元
A类
20
50
20
10
B类
50
30
10
10