还剩3页未读，
继续阅读
江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题
展开
这是一份江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ C ）
A. 对任意实数x, 都有x > 1 B. 不存在实数x，使x≤1
C. 对任意实数x, 都有x≤1D. 存在实数x，使x≤1
2、某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ B ）
A．0.92B．0.93C．0.94D．0.95
3、集合，，则（ D ）
A． B． C． D．
4、“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（ C ）
A．350B．295C．285D．230
5、若事件A，B满足：，，，则（ A ）．
A．B．C．D．
6、某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（ B ）
，，．
A．455B．2718C．6346D．9545
7、从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被整除的概率为（D ）
A．B．C．D．
8、已知函数，在区间内任取两个实数x1,x2，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ A ）
A．-9，+∞) B．-20，+∞) C．-9，+∞ D．7，+∞)
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、若实数满足，则（ AD ）
A. B. C. D.
10、2022年4月15日，因疫情原因，市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：按公式计算，y与x的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（ ABD ）
A．B．变量x，y线性负相关且相关性较强
C．相应于点(9.5,10)的残差约为-0.4D．当x=8时，y的估计值为14.4
11、现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（ CD ）
A．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是
B．第二次取到1号球的概率
C．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大
D．若将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少1个，则不同的分配方法有150种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12、已知集合，．若，则实数的取值范围是 _______．
13、某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工方法共有_______种．12
14、已知正实数满足，则的最小值为________；若不等式对满足条件的恒成立，则实数的取值范围是_________. ；
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（13分）已知展开式中第3项和第5项二项式系数相等.
（1）求的值； （2）求展开式中的常数项.
解：(1)由题意得，所以.
(2)解：的展开式通项为，，
令，解得，所以展开式中的常数项为.
16.（15分）已知命题“满足，使”，
(1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.
(2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.
【详解】（1）命题“满足，使”，为真命题时，
，令，则，所以，
所以命题为假时，则或，
命题“”，为真命题时，，解得或，
所以命题为假时，则，
又因为命题都为假命题时，，即，
所以命题中至少一个为真时，实数的范围是或；
（2）由（1）可知：命题为真命题时，，
记因为是的充分不必要条件，
所以
当即，也即时，满足条件；
当时，，解得；
综上可知：实数的范围是
17.（15分）为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.
(1)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(2)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附：
【详解】（1）由题意可得，
解得，
数学成绩优秀的有人，不优秀的人人，经常整理错题的有人，不经常整理错题的是人，经常整理错题且成绩优秀的有人，则
零假设为：数学成绩优秀与经常整理数学错题无关，
根据列联表中的数据，经计算得到可得，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关联，此推断犯错误的概率不大于；
（2）由分层抽样知，随机抽取的5名学生中经常整理错题的有3人，不经常整理错题的有2人，则可能取为0，1，2，
经常整理错题的3名学生中，恰抽到k人记为事件，则
参与座谈的2名学生中经常整理错题且数学成绩优秀的恰好抽到人记为事件
则，，，，
，，
，
，
，
故X的分布列如下：
则可得X的数学期望为
18.（17分）“学习强国”平台的“四人赛”栏目的比赛规则为：每日仅前两局得分，首局第一名积3分，第二､三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分，
（1）若从5名男生2名女生中选出4人参加比赛，设其中男生的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）甲､乙二人每日都连续参加两局比赛，经统计可知甲同学每日得分的均值为3.25，方差为0.38.现已知乙同学每一局比赛中他得第一名的概率为，得第二或三名的概率为，已知每局比赛中四个人的名次各不相同，且两局比赛结果互不影响，请问甲､乙二人谁的平均水平更高？谁的稳定性更高？
【详解】（1）依题意可得所有可能的取值为2，3，4，
，，，
故的分布列为：
故
（2）依题意可得乙首局的3分的概率为，得2分得概率为，
得1分得概率为，
乙第二局的2分的概率为，得1分得概率为，
设乙每日得分为，则所有可能的取值为2，3，4，5，
，，，，
故，
，，
甲的平均水平更高，甲的稳定性更高
19.（17分）已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，正数，满足，证明：.
【详解】（1）由题意，函数的定义域为，
可得，
令，则.
①当时，，可得对恒成立，
则在区间上单调递增.
②当或时，，令，得，
（i）当时，，
所以对恒成立.则在区间上单调递增.
（ⅱ）当时，.
若，，函数单调递增；
若，，函数单调递减；
若，，函数单调递增.
综上所述：当时，在区间上单调递增.当时，在和，上单调递增；在单调递减.
（2）当时，函数，
由（1）可知在区间上单调递增，
又易知，且，不妨设，
要证，只需证，
只需证，即证，
即证，
构造函数﹐，
所以，，
则，
当时，，所以函在区间（0，1]上单调递增，
则，
所以得证，从而.
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
经常整理
不经常整理
合计
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
经常整理
35
25
60
不经常整理
15
25
40
合计
50
50
100
X
0
1
2
P
2
3
4
1、“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ C ）
A. 对任意实数x, 都有x > 1 B. 不存在实数x，使x≤1
C. 对任意实数x, 都有x≤1D. 存在实数x，使x≤1
2、某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ B ）
A．0.92B．0.93C．0.94D．0.95
3、集合，，则（ D ）
A． B． C． D．
4、“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（ C ）
A．350B．295C．285D．230
5、若事件A，B满足：，，，则（ A ）．
A．B．C．D．
6、某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（ B ）
，，．
A．455B．2718C．6346D．9545
7、从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被整除的概率为（D ）
A．B．C．D．
8、已知函数，在区间内任取两个实数x1,x2，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ A ）
A．-9，+∞) B．-20，+∞) C．-9，+∞ D．7，+∞)
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、若实数满足，则（ AD ）
A. B. C. D.
10、2022年4月15日，因疫情原因，市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：按公式计算，y与x的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（ ABD ）
A．B．变量x，y线性负相关且相关性较强
C．相应于点(9.5,10)的残差约为-0.4D．当x=8时，y的估计值为14.4
11、现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（ CD ）
A．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是
B．第二次取到1号球的概率
C．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大
D．若将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少1个，则不同的分配方法有150种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12、已知集合，．若，则实数的取值范围是 _______．
13、某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工方法共有_______种．12
14、已知正实数满足，则的最小值为________；若不等式对满足条件的恒成立，则实数的取值范围是_________. ；
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（13分）已知展开式中第3项和第5项二项式系数相等.
（1）求的值； （2）求展开式中的常数项.
解：(1)由题意得，所以.
(2)解：的展开式通项为，，
令，解得，所以展开式中的常数项为.
16.（15分）已知命题“满足，使”，
(1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.
(2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.
【详解】（1）命题“满足，使”，为真命题时，
，令，则，所以，
所以命题为假时，则或，
命题“”，为真命题时，，解得或，
所以命题为假时，则，
又因为命题都为假命题时，，即，
所以命题中至少一个为真时，实数的范围是或；
（2）由（1）可知：命题为真命题时，，
记因为是的充分不必要条件，
所以
当即，也即时，满足条件；
当时，，解得；
综上可知：实数的范围是
17.（15分）为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.
(1)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(2)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附：
【详解】（1）由题意可得，
解得，
数学成绩优秀的有人，不优秀的人人，经常整理错题的有人，不经常整理错题的是人，经常整理错题且成绩优秀的有人，则
零假设为：数学成绩优秀与经常整理数学错题无关，
根据列联表中的数据，经计算得到可得，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关联，此推断犯错误的概率不大于；
（2）由分层抽样知，随机抽取的5名学生中经常整理错题的有3人，不经常整理错题的有2人，则可能取为0，1，2，
经常整理错题的3名学生中，恰抽到k人记为事件，则
参与座谈的2名学生中经常整理错题且数学成绩优秀的恰好抽到人记为事件
则，，，，
，，
，
，
，
故X的分布列如下：
则可得X的数学期望为
18.（17分）“学习强国”平台的“四人赛”栏目的比赛规则为：每日仅前两局得分，首局第一名积3分，第二､三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分，
（1）若从5名男生2名女生中选出4人参加比赛，设其中男生的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）甲､乙二人每日都连续参加两局比赛，经统计可知甲同学每日得分的均值为3.25，方差为0.38.现已知乙同学每一局比赛中他得第一名的概率为，得第二或三名的概率为，已知每局比赛中四个人的名次各不相同，且两局比赛结果互不影响，请问甲､乙二人谁的平均水平更高？谁的稳定性更高？
【详解】（1）依题意可得所有可能的取值为2，3，4，
，，，
故的分布列为：
故
（2）依题意可得乙首局的3分的概率为，得2分得概率为，
得1分得概率为，
乙第二局的2分的概率为，得1分得概率为，
设乙每日得分为，则所有可能的取值为2，3，4，5，
，，，，
故，
，，
甲的平均水平更高，甲的稳定性更高
19.（17分）已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，正数，满足，证明：.
【详解】（1）由题意，函数的定义域为，
可得，
令，则.
①当时，，可得对恒成立，
则在区间上单调递增.
②当或时，，令，得，
（i）当时，，
所以对恒成立.则在区间上单调递增.
（ⅱ）当时，.
若，，函数单调递增；
若，，函数单调递减；
若，，函数单调递增.
综上所述：当时，在区间上单调递增.当时，在和，上单调递增；在单调递减.
（2）当时，函数，
由（1）可知在区间上单调递增，
又易知，且，不妨设，
要证，只需证，
只需证，即证，
即证，
构造函数﹐，
所以，，
则，
当时，，所以函在区间（0，1]上单调递增，
则，
所以得证，从而.
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
经常整理
不经常整理
合计
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
经常整理
35
25
60
不经常整理
15
25
40
合计
50
50
100
X
0
1
2
P
2
3
4
相关试卷
2024江阴某校高二下学期3月阶段检测试题数学含答案： 这是一份2024江阴某校高二下学期3月阶段检测试题数学含答案，文件包含高二数学答案docx、高二数学学生版1docx、高二数学答题卷pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期3月阶段检测数学试题（Word版附答案）： 这是一份江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期3月阶段检测数学试题（Word版附答案），文件包含高二数学答案docx、高二数学学生版1docx、高二数学答题卷pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题原卷版docx、江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
