2024年5月安徽庐江县中考数学二模试题（含答案）

这是一份2024年5月安徽庐江县中考数学二模试题（含答案），共11页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）下列各数中,绝对值大于3的是( )
A.−5B.−3C.0D.2
2.（4分）某种机械零件模型如图所示,若箭头所示为主视方向,则该几何体的左视图正确的是( )
A.B.C.D.
3.（4分）世界需要和平,战争带来灾难。截止到目前,持续两年左右时间的俄乌冲突给双方都造成了严重损失。有报道称,俄罗斯在这场战争中,直接支出的军费就高达2110亿美元。这里的数字2110亿用科学记数法表示为( )
A.2110×108×108×1012×1011
4.（4分）下列有四个算式:①3a3+5a3;②3a3⋅5a5;③16a8÷2a2;④(2a2)3,其中运算结果是8a6的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.（4分）在数轴上表示不等式组{1−x≥−1x3>−1的解集,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.（4分）如图,正五边形ABCDE的外接圆为⨀O,点P是劣弧DE上一点,连接AC,AP,CP,则∠ACP+∠CAP的度数是( )
A.72°B.108°C.128°D.144°
7.（4分）如图,直径为1的圆上有一点A,且点A与数轴上表示−1的点重合,将这个圆在数轴上无滑动的滚动,当点A再次与数轴上的某个点重合,那么这个点的位置可能是( )
A.3与4之间B.6与7之间C.−7与−6之间D.−5与−4之间
8.（4分）现有A、B两个不透明的袋子,A袋中装有三个球,分别标有数字2、3、5,B袋中装有五个球,分别标有数字1、3、5、7、9.现从这两个袋子中分别摸出一个球,两个球上的数字都是质数的概率是( )
A.715B.815C.35D.45
9.（4分）若方程|x+2|+|−x−4|=m无解,则m的取值范围是( )
A.m>2B.m≥2C.−410.（4分）已知,如图ΔABC中,AB=BC=5,点D在BC上,点E是B关于直线AD的对称点,连接DE,当CE的最小值是2时,DE的长是( )
A.158B.258C.4110D.4
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）分解因式:8x2−2=__________.
12.（5分）信息技术课上,苏明同学编制了一个计算小程序如下图,当输入x=0时,输出的结果是__________.
13.（5分）如图,把矩形ABCD沿直线EF对折,使点A与C重合,点D落在D′处,若四边形AFED'与矩形ABCD的重叠部分的面积是矩形面积的38,则ABBC=__________.
14.（5分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线AC、BD的交点与坐标原点重合,AD与y轴的交点为E。已知点A(−2,1),且BD=2AC.
(1)双曲线y=kx恰好经过点D,则k的值为__________.;
(2)若经过点E的直线与(1)中的双曲线仅有一个交点,则这条直线的关系式为__________.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）先化简,再求值:x2+6x+9x−1⋅1x+3−xx−1,其中x=3+1.
16.（8分）我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四五尺,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”意思是:“现有一根木头,不知道它的长短.用整条绳子去量木头,绳子比木头长4.5尺;将绳子对折后去量,则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺?"试计算木头的长度。
17.（8分）如图所示的网格中,每个小正方形边长为1,已知点O和ΔABC.
(1)以点O为位似中心,作出ΔABC的位似ΔA1B1C1,使其相似比为2:1;
(2)将ΔA1B1C1绕点A1逆时针旋转90°,请画出旋转后的ΔA1B2C2.
18.（8分）若干个“Δ”和“⋆”按照一定规律排列成下列图形。
(1)按照上图所示规律,图4中有__________个“Δ”,图5中有__________个“⋆";
(2)设图n中有x个“Δ”,y个“⋆",试求y与x之间的数量关系。
19.（10分）如图,某小区有一段长180m的围墙AD,靠近围墙处还有一块四边形空地ABCD,物业公司拟将这处空地改造成休闲景观,并沿除围墙外的三条边铺设鹅卵石步道。经测量,AC⊥DC于C,∠DCB=135°,∠DAC=∠BAC=27°,求需要铺设的我卵石步道的长度。【结果精确到1m,参考数据sin27°≈0.45,cs27°≈0.89,tan27°≈0.51,2≈1.41】
20.（10分）已知如图,AB是⨀O的直径,C、D两点分别在直径AB两侧的半圆上,且AD^=BC^.过点C作⨀O的切线,延长DB、DA,分别与切线交于点E、F.
求证:
(1)AD//BC
(2)AB2=CE⋅CF.
21.（12分）为弘扬中华优秀传统文化,促进文化传承,某校组织全校学生进行了一次“中华优秀传统文化知识竟赛”活动.现从七年级和八年级各随机抽取40名学生的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理和分析.下面给出了部分信息:
收集数据:七年级成绩在70≤x<80这一组的数据是:
70,71,71,71,72,73,74,75,77,77,78,79
整理数据:七、八两个年级40名学生成绩的频数分布统计表如下:
分析数据:甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)a=__________;若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图,成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角是__________度;本次测试成绩更整齐的是__________.年级(填“七”或“八”);
(2)在此次竟赛活动中,唐颖同学的成绩是75分,在她所在年级排在前20名,根据上述表格中的数据可知唐颖是__________年级的学生(填“七”或“八”);
(3)七年级有680名学生参加本次竞赛活动,如果成绩超过75分可以参加决赛,请你估计七年级能参加决赛的人数.
22.（12分）“高山云雾出好茶”,我国的产茶区大多处于高海拔山区,交通和信息都相对不便。清明节刚过,大学生李明为了能够尽快帮助茶农销售明前新茶,以160元/千克的价格将附近茶农的明前新茶全部收购,并利用网络平台进行网上销售。根据往年的销售经验,这种明前新茶以200元/千克的价格销售,每天可售出80千克,若价格每上涨10元/千克,销售量会减少5千克。设销售单价为x元/千克,每天的销售量为y千克,且销售单价高于收购价,且不超过收购价的2倍.
(1)试求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)销售单价为多少元时,所获得的日利润最大?最大日利润为多少元?
(3)由于明前新茶产量较少,李明仅收购了320千克,在(2)的条件下全部销售完之后,明后春茶上市。李明提高了m%的收购量收购了一批春茶,以每千克40元的利润进行网上销售,很快被抢购一空,李明再次收购一批春茶,并将收购量再提高m%,每千克的利润不变.所有茶叶全部销售完后,明前新茶和明后春茶共获利80000元,求m的值.
23.（14分）如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点P,AB⊥AC,垂足为A,过D作DE⊥AC于E,并延长交BC于点F,连接BE,若AB=DE,∠ABE=∠ACD.
(1)求证:四边形ABED是平行四边形;
(2)若AD=5,DE=3时,
①求EF的长;
②求ΔBEF的面积.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）【答案】A
2.（4分）【答案】C
3.（4分）【答案】D
4.（4分）【答案】B
5.（4分）【答案】B
6.（4分）【答案】B
7.（4分）【答案】D
8.（4分）【答案】C
9.（4分）【答案】D
10.（4分）【答案】B
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）【答案】2(2x+1)(2x−1);
12.（5分）【答案】1
13.（5分）【答案】22
14.（5分）(1)8;
(2)y=52或y=−25128x+52
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）【答案】原式=(x+3)2x−1⋅1x+3−xx−1=x+3x−1−xx−1=3x−1
当x=3+1时,原式=33+1−1=3..
16.（8分）【答案】设木头长x尺,由题意可知:x+4.52=x−1,..
解得x=6.5
答:木头的长度是6.5尺.
17.（8分）【答案】(1)如图所示,ΔA1B1C1,为所作图形;
(2)如图所示,ΔA1B2C2为所作图形.
18.（8分）(1)10,27;
(2)由题意知:图n中“Δ”的个数是3n−2,则x=3n−2,∴n=x+23
又图n中“⋆”的个数是6n−3,则y=6n−3,
∴y=6×x+23−3=2x+1,故y与x之间的数量关系为y=2x+1.
19.（10分）【答案】过B作BE⊥AC于E。
∵AC⊥DC
∴∠ACD=90°,
∴RtΔACD中,CD=AD⋅sin∠CAD=180×sin27°=180×0.45=81m
AC=AD⋅cs∠CAD=180×cs27°=180×0.89=160.2m
∵∠DCB=135°,∠ACD=90°
∴∠ACB=45°
∴设CE=BE=xm,则AE=(160.2−x)m
∵RtΔABE中,tan∠BAC=tan27°=BEAE=x160.2−x=0.51,
∴AB=BEsin∠BAC=BEsin27°=≈120.2,BC=2⋅BE=1.41×54.1≈76.3
∴AB+BC+CD=120.2+76.3+81=277.5≈278m
答:鹅卵石步道长约为278m.
20.（10分）(1)证明：连接AD.
∵AD^=BC^,
∴AD=BC,
∵AB是直径,
∴AC^=BD^,
∴AC=BD,
∴四边形ADBC是平行四边形,
∴AD//BC.
(2)连接CD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∵四边形ADBC是平行四边形,
∴四边形ADBC是矩形,
∴AB=CD,∠DAC=90°,
∴CD是直径,
∵EF与⨀O相切,
∴CD⊥EF,
∴∠ECD=∠FCD=∠ADB=90°,
∴∠CDE+∠CDF=∠F+∠CDF=90°,
∴∠CDE=∠F,
∴tan∠CDE=tan∠F,
∴CECD=CDCF,
∴CD2=CE⋅CF,
∴AB2=CE⋅CF
21.（12分）(1)a=73.5；117;八年级;
(2)七;
(3)估计七年级能参加决赛的人数约有:1840×680=306人.
22.（12分）(1)由题意知:y=80−5×x−20010=−12x+180(160又160∴y与x之间的函数关系式为y=−12x+180,自变量x的取值范围是160(2)设日利润为w元,则根据题意可知:
w=(x−160)(−12x+180)=−12x2+260x−28800
=−12(x−260)2+5000
∵−12<0,且160∴当x=260时,w有最大值为5000元.
(3)由题意可知:320×(260−160)+320×40(1+m%)+320×40(1+m%)2=80000
解得:m1=50,m2=−350<0(舍去)
∴m的值为50.
23.（14分）(1)∵AB⊥AC,DE⊥AC,
∴AB//DE,
∵AB=DE,
∴四边形ABED是平行四边形;
(2)①∵DE⊥AC,
∴∠AED=90°,
∴RtΔADE中,AE=AD2−DE2=52−32=4,
∵四边形ABED是平行四边形,
∴∠ABE=∠ADE,
∵∠ABE=∠ACD,
∴∠ADE=∠ACD,
∴ΔADE∼ΔACD,
∴ADAC=AEAD,
∴54+CE=45,
∴CE=94
∵AB//DE
∴ΔEFC∼ΔABC
∴CECA=EFAB,即944+94=EF3,解得EF=2725.
②延长DF,过B作BH⊥DF的延长线,垂足为H.
∴∠BHE=90°
∵AB⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BAC=∠AEF=90°
∴四边形ABHE是矩形,
∴BH=AE=4
∴SΔBEF=12⋅EF⋅BH=12×2725×4=5425