内蒙古乌兰浩特市第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

这是一份内蒙古乌兰浩特市第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，下列诱导公式正确的是，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第五章5.4。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
4．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则其图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过20%，否则，由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为1.5%，该品牌设置的质保期至多为（参考数据：，）（ ）
A．15年 B．14年 C．13年 D．12年
8．已知关于x的方程在上有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列诱导公式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
11．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．最小正周期是 B．图象关于直线对称
C．图象关于点对称 D．在区间上单调递增
12．设函数，若实数a，b，c满足，且．则下列结论恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知幂函数的图象经过点，则________．
14．函数的对称中心是________．
15．若“，”为真命题，则实数a的取值范围是________．
16．已知函数，若关于x的方程有4个解，分别为，，，，其中，则________，的取值范围是________．（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17．（本小题满分10分）
计算：
（1）；
（2）．
18．（本小题满分12分）
已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
19．（本小题满分12分）
已知．
（1）化简；
（2）若为第四象限角，且，求的值．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求在区间上的最大值和最小值；
（2）若在上恒成立，求a的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若的定义域为，求实数a的取值范围；
（2）若在上单调递增，求实数a的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数的最小值为，其图象与y轴的交点为．
（1）求的解析式；
（2）求在上的单调递增区间；
（3）对于任意的，恒成立，求实数m的取值范围．
乌四中2023~2024学年度上学期高一年级期末考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1．B ，故选B．
2．B 四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件．故选B．
3．D 令，则，．故选D．
4．C ，，所以，故选C．
5．B ∵，∴是奇函数，当时，，综合分析，故选B．
6．D 是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，所以当时，，当或时，．
因为，所以或，解得或，所以的解集是．故选D．
7．B 设电池初始电量为a，∵，所以质保期至多为14年，故选B．
8．B 在上有两个零点，设，则有两个根．因为，且是开口向上，对称轴为的二次函数，因为，，则存在，使得，若方程在上有两个根，则，解得，所以非零实数a的取值范围为．
9．BC ∵，∴A项错误；∵，∴B项正确；∵，∴C项正确；∵，∴D项错误．
10．BCD 当时，，故A错误；
因为，，所以，所以，故B正确；
若，可得，又，所以，故C正确；
因为，，所以，故D正确．故选BCD．
11．ACD 的最小正周期为，故A项正确；因为函数不存在对称轴，故B项错误；由，故C项正确；因为函数在上单调递增，令，所以，所以函数在区间上单调递增，故D项正确．
12．ABD 作出函数的图象，设，可知，．
依题意可知，，则，即，
对于A选项，，故A正确；
对于B选项，在上单调递增，故，故B正确；
对于C选项，因为，故，由于a与的大小关系无法确定，故C不正确；
对于D选项，，从而，，，
因此，注意到与在上均为增函数，
从而，即，
而，且在上单调递减，
故，故D正确．故选ABD．
13．4 ，故，所以．
14． 令，，解得，，所以函数的对称中心是．
15． “，”为真命题，即在上恒成立，
因为（当且仅当即时取“=”），
所以实数a的取值范围是．
16．1 由，画出图象可知：，，，又，故所求值范围是．
17．解：（1）； 5分
（2）． 10分
18．解：（1）原式 3分
； 6分
（2）原式 9分
． 12分
19．解：（1）由三角函数诱导公式有： 6分
（2）由题意有， 9分
可得． 12分
20．解：（1）若，，，令，，
所以，，所以，； 5分
（2）在上恒成立，即，
8分
又，当且仅当即时等号成立， 10分
所以，即a的取值范围是． 12分
21．解：（1）若的定义域为，即对恒成立． 2分
当时，不符合题意； 3分
当时，，即，解得，
所以实数a的取值范围是； 5分
（2）当时，，符合题意； 6分
当时，，解得，所以； 9分
当时，，解得．
综上，实数a的取值范围是． 12分
22．解：（1）因为最小值为，所以．因为过点，所以，又因为，所以．所以． 2分
（2）因为，，所以，． 4分
当时，；当时，，又因为， 5分
所以在上的单调递增区间是和． 6分
（3）因为，所以，所以． 7分
令，则在内恒成立，即在内恒成立，令，，任取，则有，，所以，即， 10分
所以在上单调递减，则．
所以只需，即实数m的取值范围是． 12分