贵州省黔南州2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份贵州省黔南州2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了如图，， ，若，则的度数是，下列运算一定正确的是等内容，欢迎下载使用。

黔南州2024年初中学业水平模拟考试（一）
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．
3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．0D．2
2．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
3．“天眼”景区位于贵州省黔南州平塘县克度镇航龙文化园，距离凯里市，260000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，， ，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，菱形的周长为28，对角线交于点O，E为的中点，则的长是（ ）
A．14B．7C．4D．3.5
7．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）
A．4.8和4.8B．4.8和4.9C．4.9和4.8D．4.9和4.9
8．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
9．如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．直线如图所示，过点作与它平行的直线，则k，b的值是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
11．如图，矩形的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若将线段绕点D逆时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．若a，b（）是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则关于a，b的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．如图，点A，B，C在直线l上，，，，，则点P到直线l的距离是 ．
15．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ．
16．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）解方程组：
18．某校为了解学生数学素养的培养情况，决定随机抽取八年级部分学生进行两次数学素养跟踪测评，根据两次测评的结果绘制了如下的统计图表：
第二次测评的数学素养成绩统计表
根据以上图表信息，完成下列问题：
(1)________；
(2)请根据两次测评的数学素养成绩折线统计图，对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
(3)根据第二次测评的数学素养成绩，估计该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀（80分及以上）的人数．
19．如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，且，连接．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求的长．
20．在我国传统节日清明节期间，学校将组织200名师生去革命烈士陵园扫墓．请你认真阅读如图对话，解决实际问题．根据对话内容，求每辆甲、乙种客车各有多少个座位．
21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，的面积为5．
(1)求k和m的值；
(2)当时，求函数值y的取值范围．
22．如图1是某种云梯车，如图2是其示意图，当云梯升起时，与底盘的夹角为，液压杆与底盘的夹角为．已知液压杆，当，时．（参考数据：，，，）
(1)求液压杆顶端B到底盘的距离；
(2)求的长．（精确到小数点后一位）
23．如图，在中，是直径，是弦，点C在上，于点E，，交的延长线于点F，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
24．如图1是某公园喷水头喷出的水柱．如图2是其示意图，点O处有一个喷水头，距离喷水头的M处有一棵高度是的树，距离这棵树的N处有一面高的围墙（点O，M，N在同一直线上）．建立如图2所示的平面直角坐标系．已知浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．
某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：
(1)根据上述数据，求这些数据满足的函数关系式．
(2)判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由．
(3)在另一次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，求出b所满足的关系式．
25．小红在学习了三角形的相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，如图，在中，，，点D，E分别在边上（不同时在点A），连接．
(1)问题解决：如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是_________，数量关系是________．
(2)问题探究：如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是怎样的？请说明理由．
(3)拓展延伸：如图3，当点E不与点C重合，且D为的中点时，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，点G是点C关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，求的值．
参考答案与解析
1．A
解析：解：，
故选：A．
2．D
解析：解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．
故选：D．
3．C
解析：解：，
故选：C．
4．A
解析：解：
∵，
∴，
∵与互为邻补角
∴，
∵，
∴，
故选：A．
5．B
解析：解：A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、当时，，故C错误，不符合题意；
D、，故D错误，不符合题意，
故选：B．
6．D
解析：解：四边形是菱形，且周长为28，
，，，
点是中点，
故选：D．
7．D
解析：解：在这50个数据中，4.9出现了14次，出现的次数最多，即这组数据的众数是4.9；
将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25、26个数均为4.9，即这组数据的中位数是．
故选D．
8．D
解析：解：根据一元二次方程根的判别式得，
△，
解得a=﹣1．
故选D．
9．C
解析：解：如图，连接，
根据作图过程可知：，，
在和中，
，
，
，
，
故选：C．
10．B
解析：解：直线与直线平行，
，
把代入中可得，
，解得，
故，，
故选：B．
11．A
解析：解：由题可得， ，，
由旋转可得，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
解得，
，
，
故选：A．
12．A
解析：解：由题意得的根的问题可转化为二次函数与直线的交点的问题，
一元二次方程的解为，，
二次函数与轴的交点坐标为，．
依照题意，画出函数图象，如图所示．
观察图形，可知：．
故选：A．
13．
解析：解：∵代数式有意义，
∴，即，
故答案为：．
14．4
解析：解：根据“点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度”，
可得线段的长度为点P到直线l的距离，
故点P到直线l的距离是，
故答案为：4．
15．##0.6
解析：解：因为袋中装有2个红球和3个黄球，一共是5个球，
所以从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．
故答案为：．
16．3≤AP<4
解析：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；
如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，
此时0＜AP≤4；
如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，
此时，△CPG∽△CBA，
当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，
∴CP=1，AP=3，
∴此时，3≤AP＜4；
综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．
故答案是：3≤AP＜4．
17．（1）0；（2）
（1）根据零指数幂的定义，算术平方根的定义，绝对值的定义，计算即可；
（2）选择相加消元后直接解方程即可．
解析：解：（1），
，
；
（2），
得，
解得，
把代入①，可得，
解得，
是原方程的解．
18．(1)14
(2)第1次数学素养测评质量较差，高分值的学生较少，第2次质量明显提高，且高分值的人数较多
(3)320
解析：（1）解：由折线统计图可得；
（2）解：第1次数学素养测评质量较差，高分值的学生较少，第2次质量明显提高，且高分值的人数较多；
（3）解：抽取人数为：（人）
∴（人）．
19．(1)四边形为矩形，理由见解析
(2)10
解析：（1）四边形为矩形，理由如下：
证明：，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解： 四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
，
即，
．
20．甲、乙两种客车每辆各有50、55个座位．
解析：解：设甲种客车每辆有x个座位，则乙种客车每辆有个座位，
可得：，
解得： ，
经检验：是原方程的解，且符合题意；
∴，
答：甲、乙两种客车每辆各有50、55个座位．
21．(1)，
(2)当时，函数值y的取值范围为．
解析：（1）解：∵，
∴，，
∴，
解得，
∴点A的坐标为．
把代入，
得；
（2）由（1），得，
∴当时，．
∵当时，反比例函数的的图象在第三象限，函数值y随自变量x的增大而减小，
∴当时，函数值y的取值范围为．
22．(1)
(2)
解析：（1）解：如图，过点B作的垂线段交于点E，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
，
，
，
．
23．(1)见解析；
(2)．
解析：（1）连接、.
，，，
.
，
，
.
.
，
，
为的半径，
是的切线；
（2）连接.
，
.
，
，
为等边三角形，
.
，
，
24．(1)
(2)喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，理由见解析
(3)
解析：（1）解：根据抛物线过原点，设抛物线解析式为，
把和代入得：
，
解得 ，
∴抛物线解析式为；
（2）∵当时，
，
∴喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，
（3）∵，
∴当时，,
∴，
解得：；
∵喷水头喷出的水柱不会浇到墙外，
∴当时，，
即，
解得；
∴常数b的满足的关系式为：．
25．(1)平行；相等
(2)，理由见解析
(3)
解析：（1）解：由旋转的性质得：，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
故答案为：平行；相等；
（2），理由如下：
证明：如图2，过作交的延长线于点，
则，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
由旋转的性质得：，，
，
，
即，
，
，
，
；
（3）解：如图3，连接、，过作于点，延长交于点，
则，
由（2）可知，
，，
为的中点，
，
，
，
点是点关于直线的对称点，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
平行四边形是正方形，
，，，
，
，
，，
，
由旋转的性质得：，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
．
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
8
7
9
14
12
成绩/分
人数
1
3
3
8
15
m
6
x
0
2
6
10
12
14
16
y
0