吉林省长春市榆树市2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市榆树市2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了 下列图形中，是轴对称图形的是， 已知方程组，则x＋2y的值为， 化简等内容，欢迎下载使用。
1. 已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为
A. 1B. C. 9D.
答案：D
解析：
详解：解：将x=-2代入方程得-4-a-5=0，
解得：a=-9．
故选D．
2. 把不等式2x﹣1﹣5的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：
详解：移项得：2x＞1﹣5，
合并得：2x＞﹣4，
解得：x＞﹣2，
故选：C．
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 已知方程组，则x＋2y的值为（ ）
A. 2B. 1C. －2D. 3
答案：A
解析：
详解：
①-②得：x+2y=2，
故选A．
5. 若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是（ ）．
A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
答案：B
解析：
详解：∵正五边形每个内角是108°，正六边形每个内角是120°，正七边形每个内角为 ，正八边形的内角为135°，
∴只有正六边形能围成360度角．
故选B
6. 如图，将沿射线方向平移，得到，点E落在线段上．若的周长为，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：
由平移得：
故选：C
7. 如图，D是的边上一点，，，．则的大小是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵∠3是△ABD的一个外角，
∴∠3＝∠B＋∠1，
∵∠3＝80°，∠B＝∠1，
∴∠1＝∠3＝×80°＝40°，
∵∠BAC＝70°，
∴∠2＝∠BAC−∠1＝70°−40°＝30°．
故选：C．
8. 如图，六边形内部有一点，连结．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：如图，标注角，
∵多边形ABCDEF是六边形，
∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×（6-2）=720°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，
∴∠6+∠7+∠C=720°-440°=280°，
∵多边形BCDG是四边形，
∴∠C+∠6+∠7+∠G=360°，
∴，
故选：C．
二、填空题（每题3分共18分）
9. 化简：=_____．
答案：
解析：
详解：=
10. 已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______．
答案：3x-5##-5+3x
解析：
详解：解：移项，得
-y=-3x+5，
系数化为1，得
y=3x-5，
故答案为：3x-5．
11. 公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为__________．
答案：．
解析：
详解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，
解得：x=，
则“它”值为，
故答案为．
12. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则k的取值范围是____
答案：﹣4≤k＜﹣2
解析：
详解：解：解不等式2x﹣k＞0得x＞，
解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴4个整数解是2，1，0，﹣1，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得﹣4≤k＜﹣2，
故答案为：﹣4≤k＜﹣2．
13. 如图，，点E在边AB上，DE与AC相交于点F．若，，则∠AFD的大小为______度．
答案：130
解析：
详解：解：∵△ABC≅△DEB，∠D=35°，∠C=60°，
∴∠DBE=∠C= 60°，∠A=∠D=35°，∠ABC=∠DEB，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=85°，
∴∠DEB=85°，
∴∠AED=95°，
∴∠AFD=∠A＋∠AED=35°+95°=130°
故答案为：130．
14. 如图，是中，点D为边上任意一点（点D不与点B、点C重合），点分别是线段的中点，连结．若的面积为8，则的面积为 _______．
答案：2
解析：
详解：解：的高相等
故
的高相等
故
因为是线段的中点
所以
故答案为：２
三、解答题（共78分）
15. 解方程组：．
答案：
解析：
详解：
解：①×2得：③．
③＋②得：，解得．
把代入①得：，解得．
∴方程组的解是．
16. 解一元一次不等式：．
答案：x≥
解析：
详解：由，
去分母，得
2（x-5）+6≤9x，
去括号，得
2x-10+6≤9x，
移项、合并同类项，得
-7x≤4，
系数化为1，得
x≥．
17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．
（1）在图①中画出关于直线l对称的图形．
（2）在图②中画出关于点O成中心对称的图形．
（3）在图③中，过点C画的垂线．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
解析：
小问1详解：
解：如图，即为所求．
小问2详解：
如图，即为所求．
小问3详解：
如图，CD即为所求．
证明：点E、F位置如下图，AB与DE交于点G，AB与DC交于点K，AF与DE交于点H，
由题意可知，DE＝AF＝4，∠DEC＝∠AFB＝90°，EC＝FB＝1，
∴△DEC≌△AFB（SAS），
∴∠EDC＝∠BAF，
∵∠DGK＝∠AGH，∠AHG＝90°，
∴∠DKG＝∠AHG＝90°，
∴CD⊥AB．
18. 解不等式组：并将解集在数轴上表示．
答案：，数轴见解析
解析：
详解：解：
由①得．
由②得．
所以原不等式组的解集为．
解集在数轴上表示：
19. 自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的改造费用．
（2）求今年改造的无人驾驶出租车的数量．
答案：（1）18万元
（2）170辆
解析：
小问1详解：
解：30×(1-40%)=18(万元)．
答：明年每辆无人驾驶出租车的改造费用为18万元．
小问2详解：
解：设今年改造无人驾驶出租车x辆．
根据题意，得30x+18(220-x)=6000．
解得x=170．
答：今年改造的无人驾驶出租车有170辆．
20. 如图，沿着的方向平移至．
（1）求的度数；
（2）若的周长为15，平移距离为2，则四边形的周长为___________．
答案：（1）
（2）19
解析：
小问1详解：
解：∵ 沿着的方向平移至，
∴AB∥DE，
∴，
又∵ ，
∴，
即的度数是；
小问2详解：
解：∵的周长为15，
∴，
∵ 沿着的方向平移至，平移距离为2，
∴，，
∴四边形的周长，
故答案为：19．
21. 探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠B＝30°，则∠ACD的度数是 度；
拓展：如图②，∠MCN＝90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD的度数；
应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝ 度．
答案：探究：30；（2）拓展：20°；（3）应用：120
解析：
详解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；
故答案为：30，
（2）∵BE⊥CP，
∴∠BEC＝90°，
∵∠CBE＝70°，
∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，
∵AD⊥CP，
∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；
（3）∵∠ADP是△ACD的外角，
∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，
同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，
∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，
故答案为120．
22. 如图，在中，于D，平分交于点E，，求的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：（ ），
（等式的性质）．
∵平分（已知），
∴ （ ）．
∵(已知），
∴
∵
∴ = ．
答案：见解析
解析：
详解：解：（三角形内角和定理），
（等式的性质），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵(已知），
∵
故答案为：三角形内角和定理，角平分线的定义
23. 已知正n边形的每个内角与其外角的差为90°，求这个多边形的每个内角度数与边数n．
答案：这个多边形的每个内角度数为135°，边数n为8
解析：
详解：解：设正n边形的每个内角度数为x，每个外角度数为y．
由题意得
解得
边数．
答：这个多边形的每个内角度数为135°，边数n为8．
24. 感知：如图①，在△ABC中，，．则______°．
操作：如图②，点D、E分别在图①中△ABC的边AC、AB上，且均不与△ABC的顶点重合，连接DE，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点始终落在四边形BCDE的外部，交边AB于点F，且点与点C在直线AB的异侧．则______°．
探究：如图③，设图②中的，．
（1）求的度数．
（2）当的某条边与BC平行时，直接写出的度数．
答案：感知：50 操作：220 探究：（1）80° （2）的大小为45°或25°．
解析：
详解：感知：∵在△ABC中，，，
∴
操作：∵在四边形中，，，
∴
探究：（1）∵
∴①，
由折叠，得，
∴在中，②
∴①-②得：；
（2）如图，当时，
则，
∵
∴
由折叠性质得；
如图，当时，
则，
；
如图，当时，不符合题意，
综上所述，的大小为45°或25°．