江苏省连云港市灌云县西片2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份江苏省连云港市灌云县西片2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题）
1. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：依题意，
解得：
故选：D．
本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由题意得：，故D正确．
故选：D．
本题主要考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键．
3. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：A．，
根据不等式的基本性质1，两边同时加上4，不等号的方向不变，可得，故选项A不成立；
B．，
根据不等式的基本性质1，两边同时减去b，不等号的方向不变，可得，故选项B不成立；
C．，
根据不等式的基本性质3，两边同时乘以，不等号的方向改变，可得，
再根据不等式的基本性质1，两边同时加上2，不等号的方向不变，可得，故选项C不成立；
D．，
根据不等式的基本性质3，两边同时乘以，不等号的方向改变，可得，故选项D成立．
故选：D．
本题注意考查了不等式的基本性质，能熟记不等式的性质内容并正确运用是解题的关键．
4. 已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A. 2B. 6C. D.
答案：A
解析：解：，
①+②得：3x-3y=6，
∴x-y=2，
故选A．
本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．
5. 一个学习小组共有x个学生，分为y个小组．若每组5人，则余下3人；若每组6人，则有一组少3人，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由题意得：，整理可得，
故选：D．
本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系是解题关键．
6. 下面是小明解不等式的过程：
解：去分母，得…①
移项，得…②
合并同类项，得…③
两边同时除以，得…④
小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
答案：C
解析：解：小明的计算步骤①中，常数没有乘以2，此步骤错误；
步骤④中，两边同时除以，不等号的方向没有改变，此步骤错误；
综上分析可知，出错的步骤是①④．
故选：C．
本题考查了解一元一次不等式，特别要注意系数化为1时，系数是负数的，不等号要改变方向．
7. 已知关于x的不等式组至少有4个整数解，则整数a的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：解：，
解①得，
解②得．
则不等式组的解集是．
∵解集中至少有4个整数解
∴整数解为：，0，1，2．
∴．
∴整数a的最小值是3．
故选：C．
本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．
8. 根据如图的程序计算，如果输入的x值是的整数，最后输出的结果不大于，那么输出结果最多有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
答案：A
解析：解：①输入→→返回继续输入→→返回继续输入→→输出；
②输入→→返回继续输入→→输出；
③输入→→返回继续输入→→输出；
④输入→→输出；
⑤输入→→输出；
⑥输入→→输出；
⑦输入→→输出；
⑧输入→→输出；
⑨输入→→输出；
输入→→输出不合题意．
当输入的值是的整数时，最后输出的结果不大于有六种情况．
故选：．
本题主要考查了代数式的求值，理解运算程序是解决本题的关键．
二、填空题（共8小题）
9. 由方程，可以用含x的代数式表示y，则___________．
答案：##．
解析：解：，
解得：，
故答案：．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．
10. 若方程组，则______．
答案：##0.6875
解析：解：
①+②×5，得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
本题考查了解二元一次方程组，能求出二元一次方程组的解是解此题的关键．
11. 二元一次方程组的解是___________．
答案：
解析：解：，
将②代入①得：，
解得，
将代入②得：，
则方程组的解为，
故答案为：．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
12. 关于幻方的起，中国有“河图”和“洛书”之说，相传在远古时期，伏曦氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有、、、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则_________．
答案：
解析：解∶设大圆上的空白圆内的数字为，
则∶由题意，得∶，
共有、、、0、3、5、7、9个数字，还剩下两个数字的位置没有确定，
即∶，

故答案为∶
本题考查一元一次方程的应用，代数式求值．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．
13. 若，且，求a的取值范围______．
答案：
解析：解：∵，且，
∴，
则．
故答案为：．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14. 已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______．
答案：
解析：解：由不等式组的解集是，
因此a的取值范围是．
故答案为：．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15. 某商品每件进价100元，每件标价150元，了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打 _____折．
答案：8
解析：解：设这种商品打折，
根据题意得：，
解得：，
∴的最小值为8，
∴这种商品最多可以打8折．
故答案为：8．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则该不等式可列为______．
答案：
解析：解：由题意得：，
故答案为：．
本题考查了列一元一次不等式，理解二阶行列式的定义是解题关键．
三、解答题（共10小题）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
小问2解析：
解：
整理得：，
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
18. （1）解不等式：；
（2）解不等式组：．
答案：（1）；（2）
解析：（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
故不等式组的解集为：．
本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19. 已知．若，求x的取值范围．
答案：
解析：∵
∴
∵
∴解得．
本题考查等式的变形和解不等式，熟练掌握等式移项与系数化成1的方法是关键．
20 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（4）原不等式组的解集为______．
答案：（1）
（2）
（3）图见解析 （4）
小问1解析：
解：解不等式①，得：；
故答案为：；
小问2解析：
解不等式②，得：；
故答案为：；
小问3解析：
数轴上表示两个解集如图所示：
小问4解析：
由数轴可知：原不等式组的解集为：．
本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
21. 小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，求原方程组中a的值．
答案：
解析：解：将、代入得：
得：，
解得，
把代入①得：，
解得：．
故答案为：．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22. 若关于x、y的方程组，的解满足不等式，求m的取值范围．
答案：
解析：解：，
得，，即，
∵，
∴，
解得，，
∴m的取值范围为．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式．解题的关键在于整体代入并正确运算．
23. 解不等式：，并写出它的正整数解．
答案：不等式的解集为，正整数解有：1、2
解析：解：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：，
∴原不等式的正整数解为：1、2．
综上：不等式的解集为，正整数解有：1、2．
此题考查了解一元一次不等式及根据其解集求解整数解等知识，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
24. 近期，北京、上海、浙江、天津等地均有学校因学生患甲流而停课．甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病．为了让预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买500个，洗手液买40瓶，则需1250元；若医用口罩买1000个，洗手液买20瓶，则需1000元．
（1）求医用口罩和洗手液的单价．
（2）学校本次采购准备了400元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为2元N95口罩个，医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液瓶，钱恰好全部用完，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案．
答案：（1）医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为25元/瓶
（2）三种，详见解析
小问1解析：
解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，
根据题意得：，
解得：，
∴医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为25元/瓶；
小问2解析：
由题意可得：，
整理得：，
∵a、b均为正整数，
∴，或，或，，
∴学校一共有3种购买方案，
购买N95口罩150个，医用口罩50个，洗手液3瓶；
购买N95口罩100个，医用口罩100个，洗手液6瓶；
购买N95口罩50个，医用口罩150个，洗手液9瓶．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25. 水是生命的泉，是人类赖以生存和发展的不可缺少的重要的物质资之一，为更好地治理水质，保护环境，市污水处理办公室预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表：
（1）市污水处理办公室为了节约开支，计划购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有几种购买方案？
（2）在（1）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮市污水处理办公室选取一种最省钱的方案．
答案：（1）共有2种购买方案
（2）购买A型号的污水处理设备1台，购买B型号的污水处理设备9台最省钱
小问1解析：
解：设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备台，根据题意得：
，
解得：，
∵x取正整数，
∴或，
，，
答：共有2种购买方案：购买A型号的污水处理设备1台，则购买B型号的污水处理设备9台；购买A型号的污水处理设备2台，则购买B型号的污水处理设备8台．
小问2解析：
解：购买A型号的污水处理设备1台，购买B型号的污水处理设备9台时，每月污水处理量为：
（吨），
购买污水处理设备的资金为：
（万元）；
购买A型号的污水处理设备2台，购买B型号的污水处理设备8台时，每月污水处理量为：
（吨），
购买污水处理设备的资金为：
（万元）；
∵，
∴购买A型号的污水处理设备1台，购买B型号的污水处理设备9台最省钱，且每月污水处理量为2040吨，符合要求．
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的不等关系列出不等式，准确计算．
26. 阅读探索：
材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设，，原方程组可化为
解得，即，解得
材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：
根据上述材料，解决下列问题：
（1）运用换元法解求关于，的方程组：的解；
（2）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．
（3）已知、、，满足，试求的值．
答案：（1）
（2）
（3）
小问1解析：
解：设，，
∴原方程可以化为，
用得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴方程组的解为，即，
解得，
∴原方程组的解为；
小问2解析：
解：设，则方程化为：，
即，
解得；
小问3解析：
解：将方程①，变形为，
将方程②代入③得：，解得．
本题主要考查了用换元法解二元一次方程组；换元法：如果方程或方程组由某几个代数式整体组成，那么可以引入一个或几个新的变量来代替它们，使之转化为新的方程或方程组，然后求解，进而求原方程的解．
A型
B型
价格（万元）
12
10
处理污水量（吨／月）
240
200