山东省济南市外国语学校2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省济南市外国语学校2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是 ( )
A. 2023B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：的相反数是2023．
故选：A
2. 如图是下列哪个立体图形的主视图（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：
的主视图为，
故选：B．
3. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：150万，
故选：C．
4. 如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（ ）
A. 30°B. 60°C. 50°D. 40°
答案：A
解析：
详解：
详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故选A．
5. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；
B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意．
故选：A．
叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：由数轴可得：，
A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意；
故选：B．
7. 将分别标有“最”、“美”、“济”、“外”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“济外”的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“济外”的结果有2种，
两次摸出的球上的汉字可以组成“济外”的概率为，
故选：A．
8. 若，则的值为（ ）
A. B. 3C. D. 5
答案：C
解析：
详解：解：
当时，原式，
故选：C．
9. 用长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为，则围成长方形生物园的面积为，选取6组数对在坐标系中描点，则正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：由题意得

S是x的二次函数，且开口向下.
故选：B
10. 如图，中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于、点，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，做射线，交于点，过点作交于点．已知，，则的长为（ ）
A. B. 3C. D. 4
答案：C
解析：
详解：根据作图可知：是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，即
，即，
解得，，
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。直接填写答案．）
11. 分解因式：______．
答案：
解析：
详解：解：；
故答案为：．
12. 如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．
答案：
解析：
详解：解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是，
故答案为：．
13. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．
答案：
解析：
详解：解：设正方形的边长为，
则由题设条件可知：
解得：
点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为．
故答案为：．
14. 为了提高同学们的创新能力和设计能力，某中学进行班徽设计大赛，下图是某班一位同学的徽设计获奖作品，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为______度．
答案：108
解析：
详解：解:∵正五边形的内角和，
∴每一个内角为，
故答案为：108．
15. 使分式与的值相等的x的值为 _____．
答案：9
解析：
详解：解：根据题意得：，
去分母得：3(x+1)=2(2x−3)，
解得：x=9，
检验：当x=9时，(2x-3)(x+1)≠0，
∴原方程的解为x=9，
即使分式与的值相等的x的值为9．
故答案为：9．
16. 如图，在矩形中，，，点，分别是，边上的动点，且，点为的中点，点为上的一动点，则的最小值为______．
答案：
解析：
详解：解：，点为的中点，
，
点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆弧（一部分），
作关于的对称点，连接，交于，当点刚好在直线上时，此时的值最小，最小值为的长；
，，
，
在利用勾股定理有，
，
的最小值为，
故答案为：8．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分）
17. 计算：．
答案：
解析：
详解：
．
18. 解不等式组：，并写出其中的正整数解．
答案：1≤x＜4，1，2，3
解析：
详解：解： ，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥1，
∴不等式组的解集是1≤x＜4，
∴不等式组的正整数解是1，2，3．
19. 如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN．
答案：见解析
解析：
详解：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠A=∠C，
∵DM⊥AB，DN⊥BC，
∴∠DMA=∠DNC=90°，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（AAS），
∴AM=CN．
20. 年月，中共中央胜利召开了第二十次全国代表大会，我市组织全体学生开展了“学习二十大、争做好队员”的主题阅读活动，受到了各校的广泛关注和同学们的积极响应．某校为了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生的在某一周的主题阅读文章的篇数，并制成了如图所示的统计图．某校抽查的学生阅读篇数统计表：
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）被抽查的学生人数是______人，______；
（2）本次抽查的学生阅读篇数的中位数是______，众数是______．
（3）求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数；
（4）若该校共有学生人，请估计该校学生在本周内阅读篇数为篇的人数．
答案：（1）；
（2）中位数为：；众数为：
（3）本次抽查的学生平均每人阅读的篇数为：
（4）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为篇的有人
解析：
小问1详解：
被抽样的学生人数：（人）；
．
答：被抽样的学生人数为人，的值为：．
小问2详解：
将学生阅读篇数从小到大排列处在第、位都是，
∴中位数为：；
学生阅读文章篇数出现次数最多的是，出现次，
∴众数为：．
小问3详解：
学生平均每人阅读的篇数：（篇）
答：本次抽查学生平均每人阅读的篇数为：．
小问4详解：
（人），
答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为篇的有人．
21. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径．
答案：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为．
解析：
详解：(1)连接OD．
∵EF⊥AF，
∴∠F＝90°．
∵D是的中点，
∴，
∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC，
∵∠A＝∠BOC，
∴∠A＝∠EOD，
∴OD∥AF，
∴∠EDO＝∠F＝90°，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
(2)在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，
∴AE=＝10，
设⊙O半径为r，
∴EO＝10﹣r．
∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，
∴△EOD∽△EAF，
∴，
∴,
∴r＝，即⊙O的半径为．
22. 小明同学想利用刚学的三角函数知识测量一栋教学楼的高度，如图，他在A处测得教学楼顶B点的仰角为，走到C处测得B的仰角为，已知O、A、C在同一条直线上．求教学楼的高度．（参考数据：，，，结果精确到）
答案：
解析：
详解：解：在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
答：教学楼的高度约为．
23. 为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌的足球和4个B品牌的足球共需960元；购买5个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需640元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个足球共花w元，若购买A品牌的足球x个，求w与x的函数关系式．如果购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则学校最多需要花多少钱？
答案：（1）A品牌足球的单价为80元，B品牌足球的单价为120元；
（2），元
解析：
小问1详解：
设A，B两种品牌的足球的单价分别为y元，z元
由题意得：
解方程组得：
即A品牌足球的单价为80元，B品牌足球的单价为120元
小问2详解：
当3≤x≤7时，由于－40<0，所以w随x的增大而减小
所以当x=3时，w有最大值（元）
即如果购买A品牌足球不少于3个且不多于7个，则学校最多需要花2280元．
24. 如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）请直接写出不等式组≤﹣x+b的解集是 ；
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值．
答案：（1）y＝﹣x+4；；（2）1≤x≤3；（3）最大值是2，最小值是
解析：
详解：解：（1）将B（3，1）代入y＝﹣x+b得：
1＝﹣3+b，解得b＝4，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4，
将B（3，1）代入y＝得：
1＝，解得k＝3，
∴反比例函数的解析式为；
故答案为：；
（2）将A（m，3）代入y＝﹣x+4得：
3＝﹣m+4，解得m＝1，
∴A（1，3），
由图可得，一次函数与反比例函数的交点分别为A（1，3），B（3，1），
则≤﹣x+b得解集为：1≤x≤3；
故答案为：
（3）∵点P是线段AB上一点，设P（n，﹣n+4），
∴1≤n≤3，
∴S＝OD•PD＝•n（﹣n+4）＝﹣（n2﹣4n）＝﹣（n﹣2）2+2，
∵﹣＜0，且1≤n≤3，
∴当n＝2时，S有最大值，且最大值是2，
∴当n＝1或n＝3时，S有最小值，且最小值是．
25. 在△ABC中，，，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC．
（1）如图1，当时，填空：
①线段PA与DC的数量关系是______；②∠DCP的度数是______；
（2）如图2，当时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，不成立，说明理由．
（3）当时，若，，请直接写出点D到CP的距离．
答案：（1）①相等，②60°
（2）不成立，理由见解析
（3）或
解析：
小问1详解：
①证明：如图1所示：
将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，
，
，，，
，是等边三角形，
，
，
，，
，
；
②解：如图1中，设交于点，
，
，
，
，
即；
故答案为：①相等；②；
小问2详解：
解：（1）中结论不成立．
理由：如图2所示：
，，，
，，
，
，
，
，
，，
；
小问3详解：
解：①当是锐角三角形，，
过点作于，过点作交的延长线于，如图所示：
在中，，，，
，，
，
，
由（2）可知，，
，
，
，
；
②当是钝角三角形时，，
过点作于，过点作交的延长线于，如图所示：
在中，，，，
，，
，
，
由（2）可知，，
，
，
，
；
故点到的距离为或．
26. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；
（3）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．
答案：（1）
（2）
（3）或
解析：
小问1详解：
将，，代入抛物线，得
，解得，
所以，抛物线的表达式为；
小问2详解：
如图，过点D作DE⊥x轴于E，
，
∵，，，
，
，
为直角三角形且，
将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，
此时，点B、C、D三点共线，BC=DC，，
，
，
，
，
，
∴四边形OADC的面积
；
小问3详解：
当点P在x轴上方时，
∵，
∴轴，
点P的纵坐标为4，即，
解得或0（舍去）
；
当点P在x轴下方时，设直线CP交x轴于F，
∵，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
，
，
∴设直线CF的解析式为，
即，解得，
∴直线CF的解析式为，
令，解得或0（舍去），
当时，
；
综上，或．某校抽查的学生阅读篇数统计表
某校抽查的学生阅读人数统计
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