山东省聊城市莘县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省聊城市莘县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了考试结束，只交回答题卡，不允许使用计算器等内容，欢迎下载使用。
1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟．
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．
4．考试结束，只交回答题卡．
5．不允许使用计算器．
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(-0.125)2013×(-8)2014的值为( )
A. -4B. 4C. -8D. 8
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )
A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×1010
4.一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的( )
A. B.
C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a4=a12B. 3a2+a2=4a4C. (3a2)3=9a6D. a6÷a3=a3
6.已知直线m/​/n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠2=78°，则∠1的度数为( )
A. .30° B. .33° C. .35° D. .22°
7.阳光中学对操场跑道进行翻新，甲、乙施工小组同时施工，如果乙比甲每小时多翻新10米，那么甲翻新120米跑道所用时间是乙翻新150米跑道所用时间的1.2倍，求甲、乙施工小组每小时各翻新多少米？设甲每小时翻新x米，则可列方程为( )
A. 120x=150x+10×1.2B. 120x×1.2=150x+10
C. 120x+10=150x×1.2D. 120x=150x-10×1.2
8.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为( )
A. (2 5+2)cm B. (2 5-2)cm
C. (2 5+1)cm D. (2 5-1)cm
9.已知反比例函数y=-a2+1x的图象上有点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，且x1>x2>0>x3，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是( )
A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y1>y3>y2D. y3>y1>y2
10.如图，一段抛物线y=-x2+6x(0≤x≤6)，记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2024,m)在此“波浪线”上，则m的值为( )
A. -6B. 6C. -8D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若1x+1y=2，则2x-3xy+2y3x+5xy+3y= ______．
12.如图所示的是一个母线长为10的圆锥，将其侧面展开后得到一个半径为10，圆心角为252°的扇形，则这个圆锥的底面半径是______．
13.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了______度.
14.如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，∠BAC=20°，将劣弧AC沿弦AC所在的直线翻折，交AB点D，则∠ACD的度数等于______．
15.已知直线y=kx+b与直线y=2x-7平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线y=ax-2，则k+ba= ______．
16.如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止.过点P作PM⊥AC于点M.作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算或化简
(1)2cs45°+| 2-3|-(13)-2+(2024-π)0；
(2)(1x+1-x-2x2-1)÷1x+1．
18.(本小题8分)
某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.求当m为何值时，总费用最少，并确定最少费用W的值．
19.(本小题8分)
“勤能补拙，俭以养德”.我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有______名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是______度；
(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，我校3000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
20.(本小题8分)
如图F为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，BF分别交CD，AC于G，E.(1)求证：EFEB=AECE；
(2)若EF=12，GE=4，求BE的长．
21.(本小题9分)
为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架(如图1)，将其放置在水平桌面上的侧面示意图(如图2)，测得底座高AB为2cm，∠ABC=150°，支架BC为18cm，面板长DE为24cm，CD为6cm.(厚度忽略不计)
(1)求支点C离桌面l的高度；(计算结果保留根号)
(2)小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，能保护视力.当α从30°变化到70°的过程中，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？(精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75)
22.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点D是BC的中点，∠PAC=∠ADC，且CD= 5，AD与BC交于点E．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)延长CD，AB交于点F，若OB=BF，求⊙O的半径．
23.(本小题10分)
已知如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3，顶点为D．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使四边形ABCN的面积最大？最大面积是多少？
(3)点E在y轴上的一个动点，点F是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点E和点F，使点A，D，E，F构成矩形，若存在，求出点E，F的坐标，若不存在，请说明理由．
24..(本小题12分)
(1)【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E.在同一直线上.填空：①线段BD，CE之间的数量关系为______；②∠BEC= ______°.
(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，点B，D，E在同一直线上.请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．
(3)【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=2 7，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE= 3，将△ADE绕点A旋转，当点B，D，E三点在同一直线上时，求点C到直线DE的距离．
参考答案
1. B 2. C 3. C 4. A 5. D 6. B 7. A
8. A 9. D 10. C
11. 111
12. 7
13. 200
14. 50°
15. 52
16. (325,245)
17. 解：(1)2cs45°+| 2-3|-(-13)-2+(2024-π)0
=2× 22+3- 2-9+1
= 2+3- 2-9+1
=-5；
(2)(1x+1-x-2x2-1)÷1x+1
=[1x+1-x-2(x+1)(x-1)]⋅(x+1)
=1x+1⋅(x+1)-x-2(x+1)(x-1)⋅(x+1)
=1-x-2x-1
=(x-1)-(x-2)x-1
=1x-1．
18. 解：(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意得，
3x+2y=605x+3y=95，解得：x=10y=15，
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
(2)由题意，得W=10m+15(100-m)=-5m+1500，
则-5m+1500≤1150m≤3(100-m)，
解得：70≤m≤75，
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，75．
∵W=-5m+1500，
∴k=-5