四川省广安第二中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省广安第二中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共12小题，每个题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）
1. 在下列实数中，无理数是（ ）
A. 5B. C. 0D.
答案：B
解析：
详解：解：∵A、C项是整数，D项化成小数是-1.5，B项为开不尽方的算术平方根，
∴A、C、D为有理数，B为无理数，
故选B．
2. 下列说法错误是( )
A. 0是单项式B. 的次数是3
C. 是二次二项式D. 多项式的常数项为
答案：B
解析：
详解：解：A、0是单项式，正确，故A不符合题意；
B、单项式的次数是2，错误，故B符合题意；
C、多项式是二次二项式，正确，故C不符合题意；
D、多项式的常数项是，正确，故D不符合题意．
故选：B．
3. 若有意义，则m的取值的最小整数值是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：D
解析：
详解：解：由题意，得，解得：，所以m能取得的最小整数值是m=3．
故选：D．
4. 下列命题中，真命题有（ ）个
①平行四边形是轴对称图形；②若菱形的边长与其中一条对角线相等，那么此菱形有一个内角等于；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④正方形的面积等于对角线长的平方的一半（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：
详解：解：①平行四边形是不轴对称图形，故①错误；
②若菱形边长与其中一条对角线相等，那么此菱形有一个内角等于，
如图，菱形中，，则是等边三角形，同理是等边三角形，
∴，
∴，
故②正确；
③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故③错误；
④正方形是菱形，且对角线相等，则正方形的面积等于对角线长的平方的一半，故④正确
故正确的有②④，共2个，
故选：B．
5. 下列各对单项式中，属于同类项的是( )
A. 与B. 与C. 与D. 与
答案：C
解析：
详解：A．﹣ab与4abc所含字母不相同，不是同类项；
B．y与y2所含相同字母的指数不相同，不是同类项；
C．0与﹣3是同类项；
D．3与a不是同类项．
故选C．
6. 若x＝1是关于x的方程2x＋1＝m－3的解，则m的值为（ ）
A. 0B. 2C. 6D. 5
答案：C
解析：
详解：解：把x=1代入方程2x+1=m-3得：
2+1=m-3，
解得：m=6，
故选C．
7. 如图，在中，的中垂线交于点交延长线于点．若，，，则四边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：连接CF，如图所示：
∵DE是AC的中垂线，
∴AF=CF，∠CDE=90°，
∴∠ACF=∠A=30°，
∴∠CFB=∠A+∠ACF=60°，
∵AF=BF，
∴CF=BF，
∴△BCF是等边三角形，
∴CF=BC=2，∠BCF=60°，
∴，，
∵BE⊥DF，
∴∠E=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴四边形BCDE的面积=BC•CD=2×=2；
故选A．
8. 某工程甲独做需10天完成，乙独做需8天完成.现由甲先做3天，再由甲乙合作完成.若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：依题意，得：．
故选A．
9. 如图，正方形的边长为2，以对角线为边做菱形，点、、在同一直线上，连接，有下列结论：
①；
②；
③；
④，其中结论正确的有（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：
详解：解：∵正方形的边长为2，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．故①正确，
∵，，
∴的高为的一半，即，
∴，故②正确，
作于点，
∵，，，
∴，
∴，故③错误，
∵，
∴，
∴，故④正确．
∴结论正确的序号有①②④．
故答案为：C．
10. 制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：
并求出鞋号的中位数是24 cm，众数是25 cm，平均数约是24 cm，下列说法正确的是( )
A. 因为所需鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产
B. 因为平均数约是24 cm，所以这批男皮鞋可以一律按24 cm的鞋生产
C. 因为中位数是24 cm，所以24 cm的鞋的生产量应占首位
D. 因为众数是25 cm，所以25 cm的鞋的生产量应占首位
答案：D
解析：
详解：A、所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产．可以少生产，不是不生产，所以错误．
B、因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产．这样的话其他人就无鞋可穿了，所以错误．
C、因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与中位数无关，所以错误．
D、因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，所以取决于众数，所以正确．
故选D．
11. 如图，点F为正方形对角线的中点，将以点F为直角顶点的直角绕点F旋转（的边EG始终在正方形外），若正方形边长为3，则在旋转过程中与正方形重叠部分的面积为（ ）

A. 9B. 3C. 4.5D. 2.25
答案：D
解析：
详解：解：如图，连接，
∵点F是的中点，四边形是正方形，
∴，
，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（ASA），
∴，
∴，
∵正方形的边长为3，
∴，
∴，
∴，
∴重叠部分四边形的面积为．
故选：D．

12. 一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（ ）
A. 25B. 49C. 64D. 81
答案：B
解析：
详解：解：由正数的两个平方根互为相反数可得
（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，
解得x＝﹣2，
所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，
所以a＝72＝49．
故答案为B．
二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上．）
13. 若一个数的立方根是4，则这个数为______．
答案：64
解析：
详解：解：，
∴这个数为：；
故答案为：．
14. 已知有理数a，b，c在数轴上面的位置如图所示：
化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝___．
答案：
解析：
详解：解：根据题意得：，
|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|
15. －64的立方根是______，－是________的立方根．
答案： ①. -4 ②. -
解析：
详解：解：－64的立方根是－4，－是-的立方根．故答案为－4，-．
16. 已知直线与平行，且经过点，则________
答案：13
解析：
详解：解：直线与直线平行，
，
直线过点，
，
．
故答案为13．
17. 数据，，…，的平均数为5，方差为2，则，，…的平均数为 ___，方差为 ___．
答案： ①. 17 ②. 18
解析：
详解：解：根据题意，数据，，…，的平均数为5，方差为2，
即，
，
则，，…的平均数
，
，，…的方差
．
故答案为：17，18．
18. 关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝______．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴，
∵关于的方程无解，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分．解答题写出必要计算过程．）
19. 某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示．回答下列问题：
(1)机动车行驶几小时后，在途中加油站加油？
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；
(3)中途加油多少升？
(4)如果加油站距目的地还有320千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
答案：（1）机动车行驶5小时后加油；（2）Q＝42－6t(0≤t≤5)；（3）中途加油24升；（4）油箱中的油够用，理由详见解析
解析：
详解：解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油．
(2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)，
∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)
(3)36－12＝24(升)．
∴中途加油24升．
(4)油箱中的油够用．
理由：
∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)，
∴剩下的油可行驶6×60＝360(千米)．
∵360＞320，
∴油箱中的油够用．
20. 计算：．
答案：1．
解析：
详解：解：原式
21. 已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差.
答案：5.5
解析：
详解：∵，
∴=.
22. 已知、互为相反数，、互为倒数，求的值．
答案：-1
解析：
详解：解：∵，互为相反数，
∴，
∵，互为倒数，
∴，
∴．
23. 计算及解方程：
(1)-4-28-(-19)+(-24)
(2)-12-(-2)3-2(-3)
(3)(a+3b)-(a-b)
(4)3(m2-2n2)-2(m2-3n2)
(5)2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1）
(6)-1=
答案：（1）-37；（2）13；（3）4b；（4）m2；（5）x=2；（6）x=3.
解析：
详解：（1）-4-28-(-19)+(-24)
=-4-28+19-24
=-37.
（2）-12-(-2)3-2(-3)
=-1+8+6
=13.
（3）(a+3b)-(a-b)
=a+3b-a+b
=4b.
（4）3(m2-2n2)-2(m2-3n2)
=3 m2-6n2-2m2+6n2
=m2.
（5）2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1）
4x-6-3=2-3x+3


x=2.
（6）-1=
解：



x=3
24. 某电器厂生产A、B两种家用小电器，若每天生产A、B两种电器共60件，这两种电器每件的成本和售价如表：
设每天生产A种电器x件，每天获得的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果该电器厂每天最多投入成本为4590元，那么每天生产多少件A种电器时，所获利润最大？并求出这个最大利润．
答案：（1）
（2）每天生产26件A种电器时，所获利润最大，最大利润为1030元
解析：
小问1详解：
解：由题意知，每天生产B种电器件，
∴，整理得，
∴y与x之间的函数关系式为；
小问2详解：
解：由题意得，，
解得，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最大值，值为，
∴每天生产26件A种电器时，所获利润最大，最大利润为1030元．
25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点；D为边上的动点.
（Ⅰ）如图1，将对折，使得点B的对应点落在对角线上，折痕为，求此刻点D的坐标；
（Ⅱ）如图2，将对折，使得点A的与点C重合，折痕交于点D，交于点E，求直线的解析式；
（Ⅲ）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在，点P的坐标为，或
解析：
详解：解：（Ⅰ）∵在矩形中，点，点；
∴，；
在中，
由翻折可知：
∴，，
设，则
在中，，
由勾股定理得：，即
解得：.
∵点D在边上，
∴D点坐标为.
（Ⅱ）设D点坐标为
则，
由翻折可知：，，
在中，由勾股定理得：，即
解得：
∴
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为.
（Ⅲ）存在点P（除点B外），使得与全等，理由如下：
①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0），
②当点P在第一象限时，如图作交AB 于H，
在Rt△ADP中，,
由得，有P的横轴坐标为：，
将代入的解析式，得到P的纵轴坐标为：，此时点P的坐标为；
③当点P在第一象限时，如图作交OC 于G，
同理可得：,
由勾股定理可得：解得，
即有，所以此时点P的坐标为；
综上符合条件的点P的坐标为，或.
26. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）用t的代数式表示：AE= ；DF= ；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
答案：（1）2t，2t；（2）当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=s或12s时，△DEF是直角三角形．
解析：
详解：试题分析：
（1）由已知易得∠C=30°，∠DFC=90°，这样结合已知条件即可得到：DF=CD=2t，AE=2t；
（2）由（1）可知，AE=DF，结合AE∥DF可得四边形AEFD是平行四边形，由此可得当AD=AE，即60-4t=2t时，四边形AEFD是菱形，解此关于t的方程即可求得对应的t的值；
（3）如图1和图2，根据题意分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况结合已知条件分析、计算即可得到对应的t的值.
试题解析：
（1）∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF=CD=2t，
故答案为2t，2t；
（2）∵DF⊥BC
∴∠CFD=90°
∵∠B=90°
∴∠B=∠CFD
∴DF∥AB，
由（1）得：DF=AE=2t，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60﹣4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时，▱AEFD是菱形；
（3）分两种情况：
①当∠EDF=90°时，如图1，DE∥BC．

∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t=60﹣4t，
∴t=
②当∠DEF=90°时，如图2，DE⊥EF，

∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD=AE，
∴60﹣4t=t，
解得t=12．
综上所述，当t=s或12s时，△DEF是直角三角形． 成本（元）
售价（元）
A种电器
85
105
B种电器
70
85