四川省广安第二中学2023届九年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省广安第二中学2023届九年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，故①错误，等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共12小题，每个题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）
1. 已知某种药物在血液中的浓度y（单位：微克/毫升）与服药后时间x（单位：时）之间的函数关系如图所示，则当时，y的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：设当0≤x≤4时，设y＝kx，
∴4k＝8，
解得：k＝2，
∴y＝2x；
当4＜x≤14时，设y＝ax+b，
∴，
解得：，
∴y＝﹣ x+；
∴当x＝1时，y＝2，当x＝4时，y有最大值8，当x＝6时，y的值是，
所以当1≤x≤6时，y的取值范围是2≤x≤8．
故选：D．
2. 若2x＝5y，则的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵2x＝5y，
∴．
故选：B．
3. 若直角三角形的两直角边长分别为，则斜边上的高为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：设斜边长为c，高为h．
由勾股定理可得：c2=52+122，
则c=13，
直角三角形面积S=，
解得：．
∴斜边上的高为(cm)．
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、，故本选项不符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项不符合题意；
C、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D
5. 下列各式中，一定能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A. ，选项正确，符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. 当时，原式，选项错误，不符合题意．
故选：A．
6. 如图，两条直线被三条平行线所截，，，，长为（ ）
A. B. 6C. D. 7
答案：A
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故选：A．
7. 如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
①⊙O的半径为 ，②OD∥BE ，③PB=， ④tan∠CEP=
其中正确结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：
详解：解：作DK⊥BC于K，连接OE．

∵AD、BC切线，
∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，
∴四边形ABKD是矩形，
∴DK=AB，AD=BK=4，
∵CD是切线，
∴DA=DE，CE=CB=9，
在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，
∴DK==12，
∴AB=DK=12，
∴⊙O半径为6．故①错误，
∵DA=DE，OA=OE，
∴OD垂直平分AE，
同理OC垂直平分BE，
∴AQ=QE，
∵AO=OB，
∴OD∥BE，故②正确．
在RT△OBC中，PB===，故③正确，
∵CE=CB，
∴∠CEB=∠CBE，
∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正确，
∴②③④正确，
故选C．
8. 如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，连接OD，则OD长的最大值为 ( ）

A. B. C. D. 4
答案：C
解析：
详解：
解：如图，作△COE，使得∠CEO=90°，∠ECO=60°，则CO=2CE，OE=2，
∠OCP=∠ECD，
∵∠CDP=90°，∠DCP=60°，
∴CP=2CD，
∴==2，
∴△COP∽△CED，
∴==2，
即ED=OP=1（定长），
∵点E是定点，DE是定长，
∴点D在半径为1的⊙E上，
∵OD≤OE+DE=2+1，
∴OD的最大值为2+1，
故选C.
9. 若方程是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ）
A. 2B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：由题意得：，且，
∴，
故选：B．
10. 抛物线y＝2x2-4x-3的对称轴是直线（ ）
A. x＝1B. x＝﹣1C. x＝﹣2D. x＝2
答案：A
解析：
详解：解：在y＝2x2-4x-3中，a=2，b=-4，
∴对称轴是直线=-，
故选：A．
11. 关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：当k＞0时，函数y=kx-k的图象在第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限，故选项A正确，选项C错误，
当k＜0时，函数y=kx-k的图象在第一、二、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选项B错误，选项D错误，
故选A．
12. 某篮球兴趣小组名学生参加投篮比赛，每人投个，投中的个数分别为：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
答案：A
解析：
详解：数据中出现次数最多的是：8，众数是8；
把数据从小到大排序可得：，中位数是：7．
故选∶A．
二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上。）
13. 如果记f（x）＝，并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝，那么f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝______．
答案：2013
解析：
详解：∵f（x）＝，
∴f（）＝＝，
∴f（x）+f（）＝1，
∴f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（），
＝2014﹣f（1），
＝2014﹣，
＝2013．
故答案为：2013．
14. 如图，已知O是坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上，OA=1，OB=2，若点D在x轴下方，且使得△AOB和△OAD相似（不包括全等），则点D的坐标为__________．
答案：（0，-）或（1，-）或（，）或（，）．
解析：
详解：解：点D在y轴上，△AOB∽△DOA，
∴，即，
解得OD=，
点D（0，-）；
当点D在过点A平行y轴的直线上，△AOB∽△D1AO，
∴，即，
解得D1A=，
点D1（1，-）；
当点D2在AD上，作D2E⊥x轴于E，OD2⊥AD于D2，
在Rt△AOB中，AB=，
∵△OD2A∽△AOB，
∴，即，
∴，
在Rt△OAD中，AD=，
∵D2E⊥x轴于E，，OD⊥x轴，
∴D2E∥OD，
∴∠AD2E=∠ADO，∠D2EA=∠DOA=90°，
∴△D2EA∽△DOA，
∴即，
∴AE=，D2E=，
∴OE=OA-AE=1-=，
∴D2（，）
当点D3在OD1上，作D3F⊥x轴于F，AD3⊥OD1于D3，
∵△OD3A∽△BOA，
∴，即，
∴，
在Rt△OAD1中，0D1=，
∵D3F⊥x轴于F，OD⊥x轴，
∴D3F∥OD，
∴∠OD3F=∠QD1A，∠D3FO=∠D1AO=90°，
∴△D3FO∽△D1AO，
∴即，
∴OE=，D3F=，
∴D3（，）；
△AOB和△OAD相似（不包括全等），则点D的坐标为（0，-）或（1，-）或（，）或（，）．
故答案为（0，-）或（1，-）或（，）或（，）．
15. 已知抛物线，，是常数，经过点，下列结论：
①：
②关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；
③当时，随的增大而减小；
④为任意实数，若，则代数式 的最小值是．
其中正确的是________(填写序号)．
答案：①②④
解析：
详解：解：将点代入，得，
∴，
∵，
∴，故①正确，
∵，
∵，
∴，故②正确，
∵，则，
∴对称轴为，即对称轴为直线，故③不正确；
∵，
∴，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴的最小值为
∴代数式 的最小值是．故④正确，
故正确的有①②④，
故答案为：①②④．
16. 在平面直角坐标系中，已知A（-2，3），B（-1，-2），则AB=_________________．
答案：．
解析：
详解：解：点A（-2，3）和点B（-1，-2），
∴AB=
＝．
故答案为．
17. 若为实数，且，则的值为______．
答案：-1
解析：
详解：解：由题意得，
解①得x≥，
解②得x≦,
∴x=，
∴y=1,
∴原式==-1.
故答案为-1.
18. 如图，将绕点顺时针旋转36°，点的对应点为点，点的对应点为点，此时点恰好落在边上时，连接，若，，则的长度是______．
答案：##
解析：
详解：解：，，
，，
，
，，
，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
或（舍弃），
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分。解答题写出必要计算过程。）
19. 学完了三角函数知识后，我校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量“中原福塔”的高度，他们把“测量福塔的高”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：
（1）请根据表中的测量数据，求中原福塔的高AB；（精确到0.1米，参考数据sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）．
（2）“工程简介”中中原福塔的高度为388米，请结合本次测量结果，提出一条减小误差的合理化建议．
答案：（1）385.2米
（2）测量过程中，测角仪的精确度不够高，计算过程有误差等（答案不唯一，合理即可）；可以进行多次测量求其平均数即可减小误差
解析：
小问1详解：
解：根据题意得：CE=235米，∠ACM=40°，∠AEM=60°，CD=1.5米，
设米，则米，
在中，，
∴米，
在中，，
∴米，
∵MC=ME+CE，
∴，
解得：，
所以米，
答：中原福塔的高AB约为385.2米；
小问2详解：
测量过程中，测角仪的精确度不够高，计算过程有误差等（答案不唯一，合理即可）；
可以进行多次测量求其平均数即可减小误差．
20. 根据以下素材，探索完成任务．
答案：任务1：；任务2：（－4.2，1.8）；任务3：6米
解析：
详解：解：任务1：以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，如图1所示．
∵，
∴．
∵水柱距水池中心处到达最高，高度为，
∴左侧抛物线顶点为，
设抛物线解析式为，
把代入得，
∴即．
任务2：令，得，
解得（舍去），，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点G的坐标为．
任务3：
如图2．
设，从点P喷射的抛物线水柱顶点坐标为，
又∵抛物线形状相同，
∴抛物线表达式为，
把代入得，
解得或1.2（舍去），
∴，
把代入得，
∴喷水装置OP的高度为6米．
21. 已知一次函数y =（3 - k）x - 2k2 + 18
（1）k为何值，它是正比例函数？
（2）k满足什么条件时，y随x的增大而减小？
答案：（1）k=-3
（2）k＞3
解析：
小问1详解：
∵函数是正比例函数，
∴点（0，0）在函数图象上，代入图象解析式得：0=-2k2+18，
解得：k=±3．
又∵y=（3-k）x-2k2+18是正比例函数，
∴3-k≠0，
∴k≠3．
故k=-3．
小问2详解：
∵y随x的增大而减小，
∴根据一次函数图象性质知，系数小于0，即3-k＜0，
解得：k＞3．
22. 如图，四边形中，点、是对角线上的两点，且．
（1）若四边形是平行四边形，求证：四边形是平行四边形．
（2）若四边形是矩形，试判断四边形是否为矩形，并说明理由．
答案：（1）见解析 （2）四边形不是矩形，理由见解析
解析：
小问1详解：
证明：如图，连接交于点．

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
小问2详解：
解：四边形不是矩形，理由如下：
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，不是矩形．
23. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）M是二次函数图象对称轴上的点，在抛物线上是否存在点N．使以M，N，A，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点是抛物线上的动点，连接，设的面积为S．求S与x之间的函数关系式，当时，求S的最大值．
答案：（1）．
（2）点N的坐标为或或．
（3）．
解析：
小问1详解：
解：在中，
令，得，解得．
∴．
令，得，
∴．
设直线的解析式为，将代入，得
，解得
∴直线的解析式为．
小问2详解：
解：∵，得，解得．
∴，
∴，
①如图，设为平行四边形的一边，
则，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴点N的横坐标为0或2，
将代入，可得，
将代入，可得，
∴，，
如图，当为平行四边形的对角线时，设，
由平行四边形的对角线互相平分可得，，
解得：，
将代入，可得，
∴，
综上，点N的坐标为或或．
小问3详解：
如图，过点P作y轴的平行线交直线于点Q．
当时，点，点
．
∴．
∴当时，S的最大值为．
24. 列方程解应用题：为提高学生的运算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：
（1）如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？
（2）梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由．
答案：（1）16道；（2）不能，见解析
解析：
详解：（1）设梓萌同学答对了x道题，则
，
解得：，
答：梓萌同学答对了16道题；
（2）梓萌同学不可能得85分，理由是：
设梓萌同学答对了y道题，则
，解得：，
因为答题数必定为整数，不可能为小数，所以梓萌同学不可能得85分．
答：梓萌同学不可能得85分．
25. 一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x （元/件） （x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件，求这一周市商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
答案：（1）
（2）这一周该商场销售这种商品的利润为55125元，售价为
解析：
小问1详解：
解：设y与x的函数关系式为，把点（4，1000），（6，900）代入得，
解得，
即y与x的函数关系式为：；
小问2详解：
解：设这一周该商场销售这种商品的利润为w元，
=
=
=，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为55125，
即这一周该商场销售这种商品的利润为55125元，售价为．
26. 探究证明：
（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．
如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证： ；
结论应用：
（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若 ，则的值为 ；
联系拓展：
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．
答案：（1）详见解析；（2）；（3）
解析：
详解：（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．
∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，
∴AP=EF，GH=BQ．
又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，
∴∠QAT+∠AQT=90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠D=90°，
∴∠DAP+∠DPA=90°，
∴∠AQT=∠DPA．
∴△PDA∽△QAB，
∴ ，
∴ ；
（2）如图2，
∵EF⊥GH，AM⊥BN，
∴由（1）中的结论可得 ，
∴
（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，
则四边形ABSR是平行四边形．
∵∠ABC=90°，
∴▱ABSR是矩形，
∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．
∵AM⊥DN，
∴由（1）中的结论可得 ．
设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，
∴Rt△CSD中，x2+y2=25①，
在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②，
由②﹣①得x=2y﹣5③，
解方程组 ，得
（舍去），或 ，
∴AR=5+x=8，
∴ ．
课题
测量中原福塔的高
测量说明
测量示意图
说明：CD是高为1.5米的测角仪，在点C处测得塔顶A的仰角∠ACM＝α，点E处测得此时塔顶A的仰角∠AEM＝β．（B、F、D三点在同一条直线上）．
测量
数据
α的度数
β的度数
CE的水平距离
40°
60°
235米
如何设计喷水装置的高度？
素材1
图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为，高为1.8米．
素材2
如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置（，并从点P向四周喷射与图2中形状相同抛物线形水柱，且满足以下条件：
①水柱的最高点与点P的高度差为；
②不能碰到图2中的水柱；
③落水点G，M的间距满足：．
问题解决
任务1
确定水柱形状
在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式．
任务2
探究落水点位置
在建立的坐标系中，求落水点G的坐标．
任务3
拟定喷水装置的高度
求出喷水装置的高度．
x（元/件）
4
5
6
y（件）
1000
950
900