四川省雅安市2024届九年级下学期中考一诊数学试卷(含答案)

这是一份四川省雅安市2024届九年级下学期中考一诊数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三道大题，满分120分，120分钟完卷）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．1B．C．0D．
6．如图，在四边形中，，点分别是的中点，且，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．8
7．某立方体的主视图如图所示，它的左视图不可能是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖
C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D．甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则乙的射击成绩较稳定
9．已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A．4或5B．3C．D．3或
10．杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽．小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为，大扇形半径为，小扇形半径为，则此扇面中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，四边形内接于．若四边形是菱形，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（为实数），其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②C．②③④D．③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是_________．
14．若是方程的两个实数根，则代数式的值为_________．
15．若正边形的一个内角是，那么它的边数_________．
16．如图，在中，为边上一动点，作于点于点，则的最小值为_________．
17．如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，且交于点与交于点，延长至，使，连接，有如下结论：①；②；③；④．
上述结论中，所有正确结论的序号是_________．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）
18．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中整数与2，3构成的三条边长，请求出所有满足条件的代数式的值．
19．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区200户家庭用水情况进行调查，调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________．
（2）根据样本数据，估计该辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（3）该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率．
20．（9分）某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．
（1）直接写出与之间的函数关系式；
（2）如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？
（3）设每天的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
21．（8分）如图，在中，是对角线的交点，，垂足分别为点．
（1）求证：．
（2）若，求的值．
22．（10分）如图，平面直角坐标系中，函数的图象上两点的坐标分别为．
（1）求反比例函数和直线的表达式；
（2）连接，求的面积．
23．（10分）如图，是的直径，点在上，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：
（3）若，求的长．
24．（12分）已知二次函数图象交轴于点和两点；
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向上平移个单位得抛物线，点为抛物线的顶点，，过点作轴的平行线交抛物线于点，点为轴上的一动点，若存在有且只有一种情况，求此时的值；
（3）如图2，恒过定点的直线交抛物线于点两点，过点的直线的直线交抛物线于点，作直线，求恒过的定点坐标．
2024年九年级“中考一诊”
数学试卷参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．A．2．D．3．A．4．C．5．B．6．A．7．A．8．D．9．D．10．A．11．B．12．A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．5．
14．2024．
15．9．
16．3．
17．①②③．
三、解答题（共9小题）
18．（12分）解：
（1）原式
＝5；
（2）原式

∵整数x与2、3构成△ABC的三条边长，
∴3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，
∴x＝2，3，4，
∵x﹣2≠0，x（x﹣2）≠0，
∴x≠2且x≠0，
∴x＝3或4，
当x＝3时，原式＝1，
当x＝4时，原式=．
19．（8分）解：（1）抽查的户数为：4÷0.08＝50（户），
∴a＝50×0.40＝20，b＝9÷50＝0.18，c＝10÷50＝0.20，
故答案为：20，0.18，0.20 ；
（2）∵4+20+9＝33（户），
∴估计该市辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×=132（户）；
（3）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，
∴恰好选到甲、丙两户的概率为．
20．（9分）解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（30，150）；（80，100）分别代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180（30≤x≤80）
（2）设利润为w元，
由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣x+180）
＝﹣x2+210x﹣5400，
∴w＝﹣x2+210x﹣5400（30≤x≤80）；
令﹣x2+210x﹣5400＝3600，
解得x＝60或x＝150（舍），
∴如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为60元；
（3）由（2）知，w＝﹣（x﹣105）2+5625，
∵﹣1＜0，
∴当x≤105时，w随x的增大而增大，
∵30≤x≤80，
∴当x＝80时，w最大，最大为5000元．
∴当销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是5000元．.
21．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠OEB＝∠OFD＝90°，
在△OEB和△OFD中，，
∴△OEB≌△OFD（AAS），
∴OE＝OF，
∴OA﹣OF＝OC﹣OE，
∴AF＝CE；
（2）解：由（1）得：OE＝OF，
∴OE＝OF＝6，
∵OD=DB，DB＝20，
∴OD＝10，
∵BF⊥AC，
∴∠OFD＝90°，
，
∴．
22．（10分）解：（1）∵A、B两点在的图象上，而A（n，n+1），B（n﹣5，﹣2n），
∴n（n+1）＝（n﹣5）（﹣2n），即n2+n＝﹣2n2+10n 3n2﹣9n＝0，
解得n1＝0，n2＝3
∵的图象与坐标轴没有交点，
∴n1＝0舍去，
∴n＝3，
∴A（3，4），B（﹣2，﹣6），
∴k＝3×4＝12，
∴反比例函数表达式为
设直线AB的解析式为：y＝ax+b，
则，
解得：
∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣2，反比例函数解析式为：；
（2）设直线AB交x轴于点D，则
当y＝0时，2x﹣2＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0），
∴
∴△AOB的面积为5．
23．（10分）（1）证明：如图，连接OD．
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠EAD，
∴OD∥AE，
∴∠ODF＝∠E＝90°，
∴半径OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）证明：如图，连接CD．
由（1）知∠FDB+∠ODB＝90°，AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠FDB＝∠CAD，
∵∠ACD+∠ABD＝180°，∠ABD+∠FBD＝180°，
∴∠FBD＝∠DCA，
∴△FBD∽△DCA，
∴，
∵∠CAD＝∠DAB，
∴BD＝CD，
∴BD2＝AC•BF，
又△AED∽△ADB，
∴，
∴AD2＝AE•AB，
∵AB2＝AD2+BD2，
∴AB2＝AE•AB+AC•BF，
∴AB•（AB﹣AE）＝AC•BF．
（3）解：如图，连接BC，交OD于点H．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝10，AC＝6，
∴BC＝8，
∵CD＝BD，
∴OD⊥BC，
∴，
∵OA＝OB，
∴，
∴DH＝2，
∴BD2＝DH2+BH2＝22+42＝20，
∴AD2＝AB2﹣BD2＝102﹣20＝80，
∴AD==4．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/15 20:40:57；用户：李代洪；邮箱：cqbs078@xyh.cm；学号：2639476
24（12分）解：（1）将点（﹣1，0）（3，0）代入y＝x2+bx+c，得，
解得，
∴y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3向上平移n个单位得抛物线C2，
∴C2：y＝（x﹣1）2﹣4+n，
∵点P为抛物线的顶点，
∴P（1，n﹣4），
∵C（0，4），CA∥x轴，
∴CA⊥y轴，
过点P作PT⊥y轴于点T，
∵∠ABP＝90°，
∴△ABC∽△BPT，
∵存在∠ABP＝90°有且只有一种情况，
∴△ABC≌△BPT，
∴CB＝PT＝1，
∴B（0，3），
由C（0，4）易得A（+1，4）（另一个舍去）
BT=3﹣(4﹣n)=n﹣1 由AC=BT，得+1=n﹣1，
解得n＝4，n＝﹣1(舍)
（3）∵QN恒过定点，
∴y＝﹣2x+t中t为任意值都满足条件，
令t＝1，
联立﹣2x+1＝x2﹣2x﹣3，
∴x＝2或x＝﹣2，
∴Q（﹣2，5），M（2，﹣3），
设过定点（1，1）的直线QN表达式为y＝k（x﹣1）+1，
将点Q代入，得5＝k（﹣2﹣1）+1，
∴k=-，
∴y=-x+，
联立x2﹣2x﹣3=-x+，
∴x＝﹣2或x=，
∴N（，-），
设NM的解析式为y＝mx+b，
将点M、N代入可得：，
解得，
∴y=x-；
令t＝6，y＝﹣2x+6，
联立﹣2x+6＝x2﹣2x﹣3，
∴x＝3或x＝﹣3，
∴Q（﹣3，12），M（3，0），
设过定点（1，1）的直线QN解析式为y＝k（x﹣1）+1，
将点Q代入得12＝k（﹣3﹣1）+1，
∴k=-，
∴y=-x+，
联立x2﹣2x﹣3=-x+，
∴x＝﹣3或x=，
∴N（，-），
设NM的解析式为y＝nx+d，
将点M、N代入可得：，
解得，
∴MN的解析式为y=x-，
联立x-=x-，
解得x=，
直线MN经过定点（，-），
∴MN经过的定点为（，-）．月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
9
10
7
频率
0.08
0.40
0.14