云南省昭通市威信县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份云南省昭通市威信县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列计算正确的是，函数的自变量的取值范围是，按一定规律排列的单项式等内容，欢迎下载使用。
数学试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引人负数．如果收入100元记作0元．那么元表示（ ）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
2．2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至12月26日，累计发送旅客超180000人次，数据“180000”用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲B．笛卡尔心形线C．赵爽弦图D．波那契斐螺旋线
6．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．且C．D．
10．如图，正比例函数和反比例函数的图象在第一象限交于点，且，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
11．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．B．C．D．
12．在“双减”政策后，学校对某班同学一周七天每天完成课外作业所用的平均时间进行了调查统计，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．一周完成课外作业所用时间的平均数为50
B．每天完成课外作业所用时间的中位数是45
C．每天完成课外作业所用时间的众数是45
D．每天完成课外作业所用时间的最大值与最小值的差为120分钟
13．估算的结果（ ）
A．在5和6之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间
14．近年来，由于新能汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为16.2万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是、可列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．不等式组有4个整数解，则的取值可能是（ ）
A．B．C．0D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．因式分解：________．
17．若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为________．
18．一个长方体的主视图和左视图如图（单位：），则其俯视图的面积是________．
19．如图，在中，，若，则________．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本题满分7分）
计算：．
21．（本题满分6分）
如图，点在线段上，，且．求证：．
22．（本题满分7分）
习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格．
23．（本题满分7分）
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票背面朝上洗匀放在桌面上（邮票背面完全相同）．
（1）小文从中随机抽取一张邮票是“秋分”的概率是________；
（2）小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率（这四张邮票依次用字母表示）．
24．（本题满分8分）
繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具件，付款元，与之间的函数关系如图所示：
（1）求当和时，与的函数关系；
（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额（元）最少？
25．（本题满分7分）
如图，在中，是中点，连接．分别过点，点作，交点为．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
26．（本题满分8分）
如图，是的直径，为上一点，连接，延长至点，使得，点为中点，连接交于点，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求．
27．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求该抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
（2）若，当时，的取值范围；
（3）已知点都在该抛物线上，若，求的取值范围．
威信县2024年初中学业水平模拟检测
数学参考答案及评分标准
（满分100分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分。每小题只有一个正确选项）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16． 17．5 18．12 19．25
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．解：原式
．
21．证明：，
，
，
即，
，
在和中，，
，
．
22．解：设每个乙种书柜的价格是元，则每个甲种书柜的价格是元，
根据题意得：
解得：．
经检验，是分式方程的解，且符合题意
答：每个甲种书柜的价格是192元，每个乙种书柜的价格是160元．
23．解：（1）小文从4张随机抽取一张邮票是“秋分”的概率是：
（2）由题意画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中抽到和（“立春”和“立夏”）的情况有2种，
故小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率为
24．（1）当时，设．
根据题意得，解得；
．
当时，设，根据题意得，
解得
由上可得，与的函数关系式为
（2）设购进甲种水果件，则购进乙种水果为件．
即
当时，取得最小值，最小值是4990
（件）
答：购进甲种道具为85件，购进乙种道具35件，才能使繁华歌舞团付款总金额最少
25．（1）证明：，
四边形是平行四边形，
是的中点，
平行四边形是菱形；
（2）解：过点作于点，则．
，
，
在中，，
，
，
是的中点，
，
在中，，
26．（1）证明：连接，
又，
，
是直径，
，即，
，
，
即，
为半径，
为的切线；
（2）解：，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
．
点为的中点，
，
又，
，
．
27．解：（1），
抛物线对称轴为直线；
（2）当时，，
抛物线的开口向上，对称轴为直线，
比距离对称轴远，
当时，为函数最小值，
当时，为函数的最大值，
当时，；
（3）对称轴为直线，
当时，抛物线开口向上，函数有最小值，
，
，
，即．
，
解得，
当时，抛物线开口向下，函数有最大值，
，
，
，即．
，
解得，
的取值范围是或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
C
D
D
C
A
B
B
A
C
B
A
D
C
B