重庆市第十八中学2024届九年级下学期第一次月考（2）数学试卷(含解析)

这是一份重庆市第十八中学2024届九年级下学期第一次月考（2）数学试卷(含解析)，共31页。试卷主要包含了 下列四个实数，无理数是， 估计的值在， 下列命题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个实数，无理数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：A、0是整数，不是无理数，该选项不合题意；
B、是分数，不是无理数，该选项不合题意；
C、是整数，不是无理数，该选项不合题意；
D、是无理数，该选项符合题意；
故选：D．
2. 如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选不项符合题意；
故选B．
3. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
答案：B
解析：
详解：解：
，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
4. 如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵四边形与四边形位似，
∴四边形四边形，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5. 下列命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
答案：B
解析：
详解：解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，原命题是真命题；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是真命题；
⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，
故选：B．
6. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ）
A. 19个B. 22个C. 25个D. 28个
答案：C
解析：
详解：解：由所给图形可知，
第①个图形中正方形的总个数为：；
第②个图形中正方形总个数为：；
第③个图形中正方形的总个数为：；
第④个图形中正方形的总个数为：；
，
依次类推，第个图形中正方形的总个数为个，
当时，
（个，
即第9个图形中正方形的总个数为25个．
故选：C．
7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：
∴该反比例函数的图象在第一、三象限，且每一个象限内y随x的增大而减小，
，
，
故选：B．
8. 如图，点在上，，延长交于点，，，则长是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：如图，连接，作于点，
∵，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故选：．
9. 如图，正方形边长为，点E，F分别在，上，，连接、，与DF相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 4
答案：A
解析：
详解：解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点H是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
10. 若有两个整式，．下列结论中，正确的有（ ）
①当为关于的三次三项式时，则；
②当多项式乘积不含时，则；
③；
④当能被整除时，；
⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则．
A. ①②④B. ①③④C. ③④⑤D. ①③④⑤
答案：C
解析：
详解：解：∵，，
∴，
当时，为关于的三次三项式，此时，故说法①错误；
∵多项式乘积不含，
∴，解得：，故说法②错误；
当时，，
即，
当时，，
即，
∴，故③说法正确；
∵能被整除，
∴可设，
∵
∴，
即，
∴，
∴，故④说法正确；
当时，，
当时，，
∵当或时，无论和取何值，值总相等，
∴且，
解得：，故⑤说法正确；
故选：C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 计算：______．
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：．
12. 从、、这三个数中任取两个不同的数分别作为点的横、纵坐标，则点在第二象限的概率是____________．
答案：
解析：
详解：解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，该点在第二象限的有2种情况，
∴该点在第二象限的概率是：，
故答案为．
13. 九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为____．
答案：（x﹣1）x＝2256
解析：
详解：根据题意得：每人要写(x−1)条毕业感言，有x个人，
∴全班共写：(x−1)x=2256，
故答案为(x−1)x=2256.
14. 如图，是正方形的外接圆，将分别沿、向内翻折．若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）
答案：
解析：
详解：解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴由勾股定理得：，
∴，
∵将分别沿、向内翻折，
∴图中阴影部分的面积正方形的面积（的面积正方形的面积）
，
故答案为：．
15. 已知点（1，3）在函数的图象上，正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图象又经过、两点，则点的横坐标为__________．
答案：
解析：
详解：解：把(1,3)代入到y=得：k=3，
故函数解析式为y=，
设A(a, )(a>0),根据图象和题意可知,点E(a+,)，
因为y=的图象经过E，
所以将E代入到函数解析式中得： (a+)=3，
即=，
求得：a=或a=− (不合题意,舍去)，
∴a=，
∴a+=，
则点E的横坐标为.
故答案为.
16. 如图，在等腰直角中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则的长为 __________________．
答案：
解析：
详解：解：如图所示，过作于D，作于E，
又∵，
∴四边形是矩形，
设，则
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，即，
解得 (不合题意)，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
由折叠可得，，
故答案为：．
17. 若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 _____．
答案：8
解析：
详解：解：，
解①得，，
解②得，，
∴，
∵不等式组至少有4个整数解，即，0，1，2，
∴，
解得：，
根据分式方程解得：，
∵分式方程解为非负数，
∴且，
解得：且，
∴a的范围是且，
则整数解为，0，2，3，4,
整数a的值之和为．
故答案为：8．
18. 若一个四位数的千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称这个四位数是“惊蛰数”，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大4，则称这个四位数是“谷雨数”，如3220是“惊蛰数”，6495是“谷雨数”，最小的“谷雨数”是_____________；若、分别是“惊蛰数”、“谷雨数”，且它们的个位数字均为2，、各数位上的数字之和分别记为和，若能被10整除．则当取得最小值时的值是_____________．
答案： ①. 2040 ②.
解析：
详解：解：根据题意，最小的“谷雨数”，若千位数字最小，则应为2，百位数字为0，此时十位数字最小为4，个位数字最小为0，则最小的“谷雨数”是2040；
设“惊蛰数”千位、百位、十位、个位上的数字依次为：，，4，2；
“谷雨数”千位、百位、十位、个位上的数字依次为：，，6，2，
则，
；
，
；
则，
，
，
，
能被10整除，
为整数，
即是的因数，
由题意可知，，（千位上最大的数字是9），
当取得最小值时，也就是说最小，
，
当时，；
当时，；
即当时，有，时，最小值为；
当时，有，时，最小值为；
故当，时，有最小值，此时的值为：．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：原式
；
小问2详解：
原式
．
20. 小红非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空：
如图，在四边形中，，平分．
（1）尺规作图：作的平分线交于点F．（只保留作图痕迹）
（2）探究：与的位置关系，将下面的过程补充完整．
解：∵且
∴______
∵平分，平分
∴，
∴
∵在中，
∴
∴______
∴______
通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么______．
答案：（1）见解析 （2）见解析
解析：
小问1详解：
解：如图，为所作；
小问2详解：
解：∵且，
，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
．
通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的平分线互相平行．
21. 熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．成都大熊猫繁育研究基地的“和花、和叶”，重庆动物园的“渝可、渝爱”，北京动物园的“萌兰”等被称为“熊猫界的顶流”倍受人们的关注．某校举办了“珍爱自然，珍爱熊猫，共创美好家园”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组；；；）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：91，94，93，92．
八年级抽取的学生成绩扇形统计图：
七、八年级抽取的学生成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；
（3）已知该校七年级有800人，八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？
答案：（1），，；
（2）八年级学生掌握知识较好，理由见解答（答案不唯一）；
（3）两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有人．
解析：
小问1详解：
解：由题知，八年级组所占百分比为：．
八年级组所占百分比为：，
，
七年级10名学生的成绩中出现次数最多，
，
由中位数定义可知；
故答案为：，，；
小问2详解：
解：八年级学生掌握知识较好，
由表格知，八年级学生成绩的平均数与七年级相等，而八年级学生成绩的方差小于七年级，所以八年级学生成绩更加稳定（答案不唯一）；
小问3详解：
解：七年级成绩不低于90分的有：（人）；
八年级成绩不低于90分的：（人）；
（人）；
答：两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有人．
22. 2023年8月世界机器人“开放创新，聚享未来”大会在北京召开，某工厂为促进智能化发展，引进了A，B两种型号的机器人搬运货品，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运，每个A型机器人搬运所用的时间与每个B型机器人搬运所用的时间相等．求A，B两种机器人每个每小时分别搬运多少货品？
答案：A种机器人每小时运120千克，B种机器人每小时运90千克
解析：
详解：解：依题意，设A种机器人每个每小时搬运货品，则B种机器人每个每小时搬运货品，
∴
解得
经检验是原分式方程的根，
∴（千克）
∴A种机器人每小时运120千克，B种机器人每小时运90千克
23. 如图1，平行四边形ABCD中，，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线运动（含端点），到达A点停止运动．过点P作，交一边于点Q，并过点Q作QM垂直于直线CD于点M．设点P的运动时间为x秒，，请解答下列问题：

（1）直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围．
答案：（1）
（2）图象见解析，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大
（3）
解析：
小问1详解：
解：当时，
过点C作于E，

∵
∴
∴
∴
∵
∴，，
∵
∴
∴
∴
∵，，
∴
由勾股定理，得，
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
当时，如图，

同理可得：
综上，．
小问2详解：
解：函数图象如图所示，

性质：当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大．
小问3详解：
解：如图，

由图象可得当时，
24. 如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东方向．（参考数据：，，，，）
（1）求距离（结果保留整数）；
（2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C．
答案：（1）的距离为77海里
（2）维修船能在货船之前到达小岛C
解析：
小问1详解：
过C作交延长线于M，
由题意得，海里，
由题意得，在中，，
∴，
设 ，则，
在中，，
∴，
解得，
∴海里，
在中，，
∴海里；
小问2详解：
∵海里，
∴海里，
∵，
∴，
∴，
∴海里，
∵，，
∴，
∴，
∴海里，
货船从B到C用时：（小时），
∵6分钟小时，
∴（小时）
∴（海里），
∵（海里），
∴能在货船之前到达小岛C．
25. 如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A点在B点的左侧，与y轴交于点C．连接点D是的中点，连接．
（1）求直线的解析式；
（2）已知P是直线上方抛物线上的一个动点，连接，求面积的最大值及此时P点的坐标；
（3）如图2，将过点D的直线l绕点D旋转，旋转过程中，直线l分别交y轴和抛物线于点M、N，当的时候，请写出符合条件的点N的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．
答案：（1）
（2），
（3）符合条件的点N的横坐标为，过程见详解
解析：
小问1详解：
解：∵已知抛物线与x轴交于A，B两点，A点在B点的左侧，与y轴交于点C．
∴，当时，则
解得
∴
∵点D是的中点，
∴
设直线的解析式为
把和代入
得
解得
∴直线的解析式为
小问2详解：
解：连接，如图：
依题意，设点
面积
∵，当时，有最大值，且为
则时，
∴
小问3详解：
解：符合条件的点N的横坐标为，过程如下：
如图：在抛物线上取点H，使得连接，使得
设
∵，且
∴
即
解得或（舍去）；
设点
∵
∴
∴
即
解得或（舍去）；
综上：符合条件的点N的横坐标为
26. 把的边绕点逆时针旋转得到线段，连接，过点作垂足为，连接．
（1）如图1，已知，，．求的长；
（2）如图2，求证：；
（3）如图3，已知，将沿着直线折叠，得到、连接是直线上的一个动点，当最小时值为，请直接写出的面积．
答案：（1）2 （2）见详解
（3）
解析：
小问1详解：
解：由旋转得，，
，
，
，
，
；
由旋转得，，
，
，
，
，
；
小问2详解：
证明：如图2，过作交于，
，
由旋转得：，，
，
，
，
、、、四点共圆，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
小问3详解：
解：如图3，将绕顺时针旋转至，连接，过作交于，
，
，，
，
如图，当、、三点共线时，的值最小，此时的值最小，
，
过作交于，
由（2）得：，、、、四点共圆，
，
，，
，，
，
①，
，
，
②，
①②得：，
，
，
解得：，
，，，
，
0，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，
，
，，
，
，
解得：，
，
由（2）得：，
由翻折得：，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
．
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
91

29.8
八年级
91

95
17.8