黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三下学期第五次模拟预测数学试题（Word版附答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三下学期第五次模拟预测数学试题（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试说明：
（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；
（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题（共58分）
（一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，，则
A．B．C．D．
2．命题p：，，则p的否定是
A．，B．，
C．，D．，
3．已知正项等比数列的前三项和为28且，则
A．B．C．D．
4．已知复数，则
A．B．C．D．
5．若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围是
A．B．C．D．
6．某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是
A．B．C．D．
7．已知，则
A．B．C．D．
8．过抛物线上的一点P作圆C：的切线，切点为A，B，则的最小值是
A．4B．C．6D．
（二）多项选择题（共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列说法正确的有
A．直线的一个方向向量为
B．两个平面的夹角的范围是
C．数据25，32，33，40，45的第70百分位数为40
D．用决定系数来比较两个模型的拟合效果时，越大，表示残差平方和越大，即模型拟合效果越好
10．已知圆C：，直线l：（），则
A．直线l恒过定点
B．存在实数m，使得直线l与圆C没有公共点
C．当时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1
D．圆C与圆恰有两条公切线
11．定义域为的函数，对任意x，，，且不恒为0，则下列说法正确的是
A．B．为偶函数
C．若，则关于中心对称D．若，则
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上）
12．若圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，则圆锥的侧面积为 ．
13．设双曲线C：的左焦点和右焦点分别是，，点P是C右支上的一点，则的最小值为 ．
14．已知函数（），若，，使得，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知数列前n项的积为，数列满足，（，）．
（1）求数列，的通项公式；
（2）将数列，中的公共项从小到大排列构成新数列，求数列的通项公式．
16．已知函数（）．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求证：．
17．如图，在三棱柱中，侧面为矩形，M，N分别为AC，的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，，△ABC为正三角形，求直线和平面所成角的正弦值．
18．已知的两个顶点，，点G为的重心，边，上的两条中线的长度之和为6，记点G的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若点P是曲线E上的任意一点，，，，，直线PC，PD与x轴分别交于点M，N．
①求的最大值；
②判断是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，求出它的最大值．
19．已知箱中有若干个大小相同的红球和白球，每次抽一个球，若抽到白球，则放回并再次抽球，若抽到红球，则不再抽取．设每次抽到红球的概率为p（），记X为停止抽球时所抽取的次数，X的数学期望为．
（1）若最多抽4次，且，求X的分布列及数学期望；
（2）在成功概率为p（）的伯努利试验中，记X为首次成功时所需的试验次数，X的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布．若抽球一直进行下去，则X服从几何分布．
①求恰好第k次抽到红球的概率；
②求．
高三学年第五次模拟考试数学答案
1-8CDCDCABD
9-11ACACDBCD
12-148
15.（1），
（2）
16.（1）时，递减；时，递减，递增
17.（2）
18.（1）
（2）①时，最大值为
②定值16
19.（1）
（2）①
②
1
2
3
4
0.1
0.09
0.081
0.729