2024年福建省福州市杨桥中学中考三模数学试题（含答案与解析）

这是一份2024年福建省福州市杨桥中学中考三模数学试题（含答案与解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. －2024的绝对值是（ ）
A. 2024B. －2024C. D.
2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 直角B. 等边三角形C. 菱形D. 扇形
3. 一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 计算所得结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 要使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子顶端，梯子与地面所成的角一般要满足.如图，现有一个长3m的梯子，用这个梯子最高可以安全攀上的墙高是（ ）
A. B. C. D.
7. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.
在下列统计量，不受影响的是（ ）
A. 中位数，方差B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 中位数，众数
8. 6月8日是世界海洋日，班级为组织海洋知识竞赛购买了奖品.其中水笔共花费30元，铅笔共花费40元，水笔比铅笔少10根，水笔单价是铅笔的1.5倍.若设铅笔的单价为x元，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，扇形的圆心角为，点C在圆弧上，，，阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线过点，，，且，则b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 如图，实数在数轴上的对应点可能是______点.
12. 已知点在第二象限，则a的取值范围是______.
13. 若关于x的方程两个相等的实数根，则k的值是______.
14. 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是______分.
15. 古代有个数学问题：“5头牛，2只羊，值金12两；2头牛，5只羊，值金9两.问每头牛，每只羊各值金多少两？”则问题中每头牛值金______两.
16. 如图，正方形ABCD的边长为4，M是AD的中点，将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM，连接DF，则的值等于______.
三、解答题（共86分）
17.（8分）.
18.（8分）如图，在中，点E，F分别在AD，BC上，且，EF，BD相交于点O，求证：.
19.（8分）先化简，再求值：，其中.
20.（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为______度.
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
21.（8分）已知四边形ABCD是矩形，BD是对角线，过点C作于点E，
（1）尺规作图：过点A作垂线AF，使得于点F（不写作法）；
（2）连接AE、CF，求证：四边形AFCE是平行四边形.
22.（10分）如图，AB是的直径，AC切于点A，连接BC交于点D，，连接AF并延长交于点E，连接AD.
（1）求证：；
（2）若，，求AF的值.
23.（10分）某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形.为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数的一段图象，线段BD是一次函数：的一段图象，点，沙发腿轴.请你根据图形解决以下问题：
图一 图二
（1）请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）；
（2）过点A向x轴作垂线，交x轴于点F.已知，，，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？
24.（13分）如图，和中，，，，，直线BG与DE交于点H.
图1 图2
（1）如图1，当时，延长BG交直线DE于点H，交CD于点F，求的度数（用含的式子表示）；
（2）当时，将绕点C旋转一周.
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：；
②当时，若，，请直接写出线段DH的长.
25.（13分）抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C.
（图1） （图2）
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）如图1，连接AC，BC，点P在直线AC下方的抛物线上，且，求点P的坐标；
（3）如图2，直线l：与抛物线交于点E，F（点E在点F的左边），与抛物线的对称轴交于点N，直线交直线l于点M（点M在点E的左边），使恒成立，求t的值.
福州杨桥中学2023-2024学年第二学期适应性训练
九年级数学试卷答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1-5：ACBCB 6-10：ADABB
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. B 12. 13. 4 14. 82 15. 2 16.
三、解答题（共86分）
17. 解：（1）原式……6分
……8分
18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，……2分
∴，……4分
∵，
∴，且，，
∴，……7分
∴……8分
19. 解：原式……2分
……4分
，……6分
当时，原式.……8分
20. 解：（1）50，57.6；……4分
（2）画树状图如下：（用A、B、C、D分别表示“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目）
画树状图为：
……6分
共有16种等可能的结果，选中“舞蹈、声乐”这两项的结果数为2种，……7分
所以恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.……8分
21.（1）解：如图1所示：
图1
∴垂线AF即为所求；……4分
（2）证明：如图2所示：
图2
∵，，
∴，，……5分
在矩形ABCD中，，，则，……6分
在和中，
，
∴，……7分
∴，
∵，
∴四边形AFCE是平行四边形.……8分
22.（1）证明：∵AC切于点A，
∴，……1分
∵AB是的直径，
∴，……2分
∴，，
∵，
∴，……3分
∵，
∴，……4分
∴.……5分
（2）解：∵，，，
∴，……6分
∴，
∵，，
∴，……7分
∴，
∴，，……8分
∵，
∴，……9分
∴，，
∴，
∴AF的长是.……10分
23. 解：（1）将B点坐标代入反比例函数表达式：，
∴反比例函数表达式为，……2分
代入一次函数表达式得：，解得，
∴一次函数表达式为，……4分
（2）如图，作轴于M，
∵，，
∴，……5分
∵，
∴，
∵，∴，……6分
当时，，∴，
∴，……7分
∵，
∴把代入一次函数表达式得，
∴，即长为60cm，……8分
∴，……9分
根据三视图可得：长方体箱子的长、宽、高至少应该是60cm、52cm、80cm.……10分
24.（1）解：∵，
∴，
∴，……1分
∵，，
∴，……2分
∴，
∵，
∴，
∴，……3分
∴；……4分
（2）①证明：在线段BG上截取，连接CK，如图，
同（1）可得，……5分
∵，，
∴，……6分
∴，，
∴，即，……7分
∴是等腰直角三角形，
∴，……8分
∵，
∴；…………9分
②解：当D，G，E三点共线时，，连接BD，如图，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，，∴，
∴，，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得（负值已舍去），
∴；
当H，E重合时，，连接BD，如图：
设，
∵，∴，
在中，，
∴，
解得：（负值已舍去），
∴；
综上所述，线段DH的长为或.……13分
25. 解：（1）令，得：，
∴，……1分
令，得：，
解得：，，
∴，；……3分
（2）过点B作交PC于点D，过点D作于点E，
∵，∴，
∵，
∴，……4分
∵，∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，……5分
∴，，
∴，……6分
设CD的解析式为：，将代入，得：，
∴，……7分
∴，
解得：，（舍去），
∴P点的坐标为；……8分
（3）过点E作直线于点T，对称轴于点P，直线交对称轴于点H，过点F作对称轴于点G，则有：
，，……9分
又∵，
∴，……10分
又∵，对称轴为，
∴，
整理得：，……11分
由，整理得：，
∴，，……12分
∴，解得：，
∴t的值为4.……13分
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（个）
2
8
3