2024年福建省福州第十六中学中考模拟数学试题（含答案与解析）

这是一份2024年福建省福州第十六中学中考模拟数学试题（含答案与解析），共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校：______ 班级：______ 姓名：______ 座号：______
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．2B．C．3．14159D．
2．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若三角形两边的长分别为7和2，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ）
A．3B．5C．D．9
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．春节期间某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点．交轴于点，再分别以点为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
8．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．在下列统计量中，不受影响的是（ ）
A．中位数，方差．B．众数．方差
C．平均数，中位数D．中位数，众数
9．小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压为时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗．台灯的电流(A)是电阻的反比例函数．下列说法正确的是（ ）
A电流(A)随电阻的增大而增大
B．电流(A)与电阻的关系式为
C．当电阻为时，电流为
D．当电阻时，电流的范围为
10．把9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宮格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宮格”，则其中的值为（ ）
A．7B．4C．1D．6
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11．据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上，记作，背向太阳的一面温度可以达到零下，记作______．
12．圆锥底面半径为，母线长则圆锥的侧面积为______．
13．现有甲、乙两种糖果的单价如下表所示．
将2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成一袋什锦糖果，若商家用加权平均数来确定这袋什锦糖果的单价，则这袋什锦糖果的单价为______元千克．
14．若是方程的一个根，则的值为______．
15．如图，已知矩形的长，宽，将矩形先向上平移，再向右平移得到矩形，连接，连接交于点，则图中面积为的三角形为______．
16．如图，在菱形中，，点是边上任意两点，将菱形沿翻折，点恰巧落在对角线上的点处，下列结论：
①；②若，则；③若菱形边长为4，是的中点，连接，则；④若，则，其中正确结论是______．
三、解答题(本大题有9小题，共86分)
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，在平行四边形中，点分别在上，
点在上，．求证：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）春节假期，福州市以“福州年，最有福”为主题，开展2024年中国新春文化旅游月活动，推出文旅节庆活动、文化惠民活动、文艺演出、文博展览等四大系列160余项文旅活动和50项文旅惠民举措，及文化传家之旅、闽都美食之旅等六大“福地寻春”主题线路，为市民游客提供更具多样性、体验感的新春活动，拉满春节氛围感，让市民游客感受浓浓的福派年味．据测算，春节假期，福州市累计接待游客629.5万人次，位居福建第一；游客来榕不仅可游览三坊七巷，烟台山历史风貌区，上下杭历史文化街区，马尾船政博物馆等福州著名景点，还可以品尝福州的鱼丸、肉燕、线面、佛跳墙等特色美食．小炜和小杰准备借此次旅行机会，一品福州美食．他们各自在鱼丸（记为A）、肉燕（记为B）、线面（记为C）、佛跳墙（记为D）四种美食中随机任选一种品尝．
A．B．C．D．
（1）小炜选择品尝佛跳墙的概率为______；
（2）用画树状图或列表的方法，求小炜和小杰选择品尝不同种美食的概率．
21．（8分）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．
（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；
（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？
22．（10分）如图，直线经过上的点，并且交直线于，交于点，连接并延长交于．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求的长．
23．（10分）为推进青少年近视的防控工作，教育部等十五部门发布了《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021—2025年）》．方案中明确强调了校园视力筛查的重要性．视力筛查使用的视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表等．
【素材1】国际通用的视力表以5米为检测距离．如图1，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“E”形图边长，在平面直角坐标系中描点．
【素材2】图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足
【素材3】如图3，当确定时，在处用边长为的Ⅰ号“E”测得的视力与在处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
【探究活动】
（1）当检测距离为5米时，
①猜想与满足______函数关系（填：一次或二次或反比例）；
②直接写出与的函数关系式为______；
③求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
（2）当时，属于正常视力，根据函数增减性求出对应的分辨视角的范围．
（3）在某次视力检测中，小何同学发现视力值1.2所对应行的“E”形图边长为，设置的检测距离为3.5米．请问，设置的检测距离与该视力表是否匹配？若匹配，请说明理由；若不匹配，小何同学该如何调整自己的位置？
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点．，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式：
（2）若点都在该抛物线上，且总有，求的取值范围．
（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴的正半轴交于点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．
25．（14分）已知，在中，．将绕点旋转使点落在直线上的点处，点落在点处，直线与直线相交于点，射线与射线相交于点，连接．
（1）当时，用直尺和圆规作出图形，并求证：①；②；
（2）当点与点的距离为5时，求的长．
2023—2024学年九年级数学模拟测试
参考答案：
一、选择题
1．D2．A3．B4．C5．B6．D7．A8．D9．D10．C
二、填空题
11．-18312．13．2414．202115．
16．①②④
解析：四边形是菱形，，
是等边三角形，，
由折叠性质可知，，
，故①正确；
，
，故②正确；
如图，作交的延长线于点
在Rt中，，由①得：
是的中点，，
，故③错误；
设，则，设，则，
，
，，解得：，
，故④正确；
三、解答题
17．解：原式
18．证明：四边形是平行四边形，
．
．
，
，
19．解：原式，
当时
原式
20．（1）
（2）画树状图如下：
一共有16种等可能的情况，恰好小炜和小成选择品尝不同美食的情况有12种，
恰好小炜和小杰选择品尝不同美食的概率为
21．（1）解：设每副乒乓球拍的价格是元，则每副羽毛球拍的价格是元．根据题意，得，解得，
经检验，是所列分式方程的根，
（元），
答：每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元．
（2）解：设购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副．
根据题意，得：，解得，
设花费的资金总额为元，则，
随的增大而减小，
且为正整数，
当时，取最小值，，
答：要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元
22．（1）证明：如图，
连接，
，
是的中线，
，
，
又点在上，
直线是的切线；
（2）解：设的半径为，
，
，即，
，
，
，即，
，
，
在Rt中，，
，
，
解得
23．解：（1）①反比例；
2）
③将代入得：；
答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为；
（2），在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，
当时，，
又；
（3）由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，
由相似三角形性质得，
由（1）知，
解得检测距离应为
答：不匹配，检测距离应调整为．（或者小何同学应当向视力表方向前进）
24．（1）解：由题意得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
（2）抛物线开口向上，且点都在该抛物线上，且总有，
点始终位于对称轴的左边，点始终位于对称轴的右侧．
①当点在对称轴上或右边时，．
②当点在对称轴左边时，
综上所述：；
（3）点的坐标为或．
解析：存在点，使得，理由如下：
抛物线沿射线方向平移个单位长度，，
，
，
抛物线向左右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线，
，
，
如图，当点在轴下方时，延长交于点，过点作轴，垂足为，
，
，
，
设，则，，
，，即，
整理得：，解得：或（与点重合，舍去），；
如图，当点在轴上方时，过点作轴，垂足为，
同理得，
，
设，则，
，即，整理得：
解得：或（与点重合，舍去），；
综上，点的坐标为或．
25．（1）如图，为所求
证明：①由旋转性质，得，
．
，．
．
．
②，，．
，
四边形是平行四边形．
，
，
（2）①当时，点在边的延长线上．
，，
．
，
，解得（负根舍去）
．
，
，即．
解得．
②当时，点在边上．
同理可得．
，
，即．
解得．
综上所述，或．
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数(个)
2
8
3
甲种糖果
乙种糖果
单价（元/千克）
30
20