2024年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学、南京师范大学附属中学宿迁分校中考三模数学试题

这是一份2024年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学、南京师范大学附属中学宿迁分校中考三模数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分，时长：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．下列数为负数的是（ ）
A．B．1C．0D．
2．下列运算一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体
4．截至2023年底，我国高速公路通车里程已达177000公里，稳居世界第一．数据177000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．某校九年级科技创新兴趣小组的5个成员体重（单位：kg）如下：42，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，36B．42，42C．40，40D．42，40
6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔，依题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，OA是半径，P是OA中点，Q在上从点A开始沿逆时针方向运动一周停止，运动时间是，线段PQ的长度是，图2是y随x变化的关系图象，则当点Q运动到使时，t的值是（ ）
A．B．3C．或3D．或
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．函数的自变量x的取值范围是________．
10．已知，，则________．
11．已知点在第四象限，则m的取值范围是________．
12．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是________．
13．若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是________．
14．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，最终停在黑色区域上的概率是________．
15．已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为________．
16．在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和．如图，在中，，，，D是AB的中点，则CD的长为________．
17．如图，将正方形分成5个面积相等的矩形，其中矩形ABCD中，，则________．
18．如图，等腰的顶点分别在反比例函数和的图象上，．若轴，点B的横坐标为2，则的值为________．
三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）；
20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分8分）如图，AD平分，．
（1）求证：；
（2）若，则为________°．
22．（本题满分8分）某校为了了解初三学生对安全知识的掌握情况，加强学生的安全防范和自我保护意识，对该校1000名初三学生开展安全知识竞赛活动．用简单随机抽样的方法，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别制成如下频数分布表和频数分布直方图：
初三学生安全知识竞赛成绩频数分布表
初三学生安全知识竞赛成绩频数分布直方图
（1）表格中，a=________，b=________；
（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后标注相应的数据）
（3）规定成绩80分以上（含80分）的同学成为“安全明星”，则该校初三学生成为“安全明星”的共有多少人？
23．（本题满分10分）某校开展“美丽宿迁，与你同行”主题活动，景点有三个：
A．项王故里B．宿迁市博物馆C．古黄河水景公园
每位参与的同学都可以从中随机选择一个景点．
（1）参加此次活动的小军选择的景点为“项王故里”的概率是________；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小军和小华选择的景点都是“项王故里”的概率．
24．（本题满分10分）一游客想知道包公铜像AB（含底座）的高度．如图，AB与水平面BD垂直，在点D处测得顶部A的仰角是，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是，请聪明的你帮游客求出包公铜像AB的高度．
（参考数据：，，）
25．（本题满分10分）用直尺和圆规作图：过上一个定点P作的切线．
小明作法：如图1，连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交于点A，连接并延长OA，再在OA上截取，直线PB即为所求；
小红作法：如图2，作直径PA，在上取一点B（异于点P，A），连接AB和BP，过点P作，则直线PC即为所求
（1）请你任选他们两人的一种作法，给出这样作的正确性，请你帮忙证明．
（2）请你再用一种新的作法，过点P作出的切线（保留作图痕迹，不用写作法，不用证明方法不得与上述两种相同）
图1 图2
26．（本题满分10分）小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米．小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬．小北因有事耽搁，出发晚了8分钟，为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶．两人距出发地路程y（米）与小江登山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（注：小江，小北每一段的爬行均视为匀速）．
（1）小江休息前登山的速度为________米分钟，小北减速后登山的速度为________米/分钟．
（2）求a的值．
（3）若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟？
27．（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，，．动点E从点A出发沿AD方向运动，将沿着BE翻折，点A落在F点处．
（1）当，求的度数；
（2）连接DF并延长交矩形ABCD的AB边于点K，当时，求AE的长；
（3）若的角平分线交EF的延长线于点G，设，，请直接写出y与x的函数关系式________，并写出当时，点G运动的路径长为________．
28．（本题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，，C点坐标，连接BC．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式．
（2）在图1中，点是线段BC下方抛物线上一动点，连接DO交线段BC于E点，设，当时，求k的值．
（3）如图2，在线段BC上方有一条动直线EF始终与线段BC平行，且与抛物线交于E、F．两点，直线CE与BF交于点P，的面积能否为4，若能，直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由．
2023-2024学年度第二学期九年级6月
数学参考答案
一、选择题（每题3分）
二、填空题（每空3分）
9．10．2411．
12．202413．1214．
15．6016．17．18．4
三、解答题（本题共10小题，共96分．）
19．解：原式．
20．解：原式，
当时，原式
21．（1）证明：略（2）
22．解：（1）0.08，60；
（2）频数分布图如图所示：
初三学生安全知识竞赛成绩频数分布直方图
（3）600（人）．
23．解：（1）
（2）根据题意画树状图（列表）
共有9种等可能的结果，其中小军和小华选择的景点都是“项王故里”的结果有1种，
∴P（小军和小华选择的景点都是“项王故里”）
24．解：
25．（1）略．
（2）作图有多种作法（酎情给分）
26．解：（1）10，12；（2）；（3）（米/分）
27．（1）（2）（3），
28．（1）（2）（3）存在，成绩（分）
频数
频率
3
0.02
12
a
45
0.3
b
0.4
30
d
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
A
C
B
B
B
C
D