2024年宁夏回族自治区中卫市中宁县九年级第五次联考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年宁夏回族自治区中卫市中宁县九年级第五次联考一模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了的倒数是，下列运算正确的是，分解因式，如图，在四边形中，，，于点等内容，欢迎下载使用。

1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
（第4题图）
A．B．C．D．
5．下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（ ）
A．86B．85.5C．86.5D．88
6．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，是一张网格纸，网格纸上每个小正方形的边长均为1，图中4条线段的端点都在网格纸的格点上，对于这4条线段之间变换的描述不正确的是（ ）
（第8题图）
A．线段可以由线段平移得到
B．线段可以由线段先旋转再平移得到
C．线段不能由线段旋转和平移变换得到
D．线段不能由线段平移和旋转变换得到
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：______．
10杭州亚运会开幕式上，约10580万名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据10580万用科学计数法表示为______．
11．通常情况下，紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色，李老师让学生用紫色石蕊试液检测五瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性．这五种溶液分别是：盐酸（呈酸性），氢氧化钠溶液（呈碱性），氢氧化钙溶液（呈碱性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）。小伟同学随机任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则溶液变红色的概率为______．
12．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为______．
（第12题图）
13．如图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的最大深度，截面圆中弦长为，那么球的半径长为______．
（第13题图）
14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．将绕点顺时针旋转一定角度后得到，并且点恰好落到线段上，则点的坐标为______．
（第14题图）
15．如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底圆直径为______．（用含的代数式表示）
（第15题图）
16．图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位和底盘均平行于地面，座位可沿射线方向调节，当座位的位置最低时，支架，支架与座位的夹角，与支架的夹角，底盘到地面的距离为，则此时座位到地面的高度为______．（结果精确到，参考数据：，，）
（第16题图）
三、解答题（共72分）
17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点，都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中以线段为边画一个等腰三角形；
（2）在图②中以线段为边画一个轴对称的四边形；
（3）在图③中以线段为边画一个中心对称的四边形，使其面积为4．
18．解不等式组，并将解集表示在数轴上．
19．（6分）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：
解：方程两边同乘______，
得第一步
去括号，得第二步
移项、合并同类项，得第三步
解得，第四步
则原分式方程的解为第五步
（1）第一步中横线处应填______，这一步的目的是______，依据是______。
（2）小明在反思上述解答过程时，发现缺少了一步，请将其补充完整。
20．（6分）如图，在四边形中，，，于点．
（1）用尺规作的平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，求证：四边形是菱形．
21．（6分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
学生环保知识竞赛成绩折线统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断______（填“”“”或“”）；
（3）若要从七八年级选一个年级代表学校参加比赛，你认为应该选哪个年级？为什么？
22．（6分）黄河是母亲河，为打造黄河的风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由、两工程队先后接力完成．工程队每天整治12米，工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数、表示的意义，然后在方框内补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：表示______，表示______；
乙：表示______，表示______；
（2）求、两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
23．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）。
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）如果有一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？
你的结论是______（填写“可以”或“不可以”）．
理由是______．
（请通过你计算所得的数据说明理由）．
24．（8分）如图，是的切线，为切点，直线交于两点，连接，过圆心作的平行线，分别交的延长线、及于点．
（1）求证：；
（2）若是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．
25．（10分）如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到的距离为米．
（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求的取值范围．
26．（10分）综合与实践
在综合与实践课上，老师让问学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和，并且量得．
操作发现：
（1）将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，则四边形的形状是______.
（2）创新小组将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使三点在同一条直线上，得到如图3所示的，连接，取的中点，连接并延长到点，使，连接，，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论；
（3）实战探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作将沿着方向平移，使点与点重合，此时点平移至点，与相交于点，如图4所示，连接，试求的长度．
小丽
演讲内容
言语表达
形象风度
得分
80
95
80
权重
平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
87
八年级参赛学生成绩
85.5
85