2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）

这是一份2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一），共7页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两.牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分;考试时间120分钟）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
（A）3.7 （B）-17 （C）3-27 （D）2
2.地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（ ）
（A）3.61×107km2 （B）3.61×108km2
（C）0.361×108km2 （D）3.61×109km2
3.下列文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
4.下列计算正确的是
（A）（3a2）3＝9a5 （B）-4a5b3÷2a3b＝2a2b2
（C）（2m+n）（n-2m）＝n2-4m2 （D）（x-2）2＝x2-2x+4
5.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6， 5，4（单位:天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
（A）5和5 （B）5和4 （C）5和6 （D）6和5
6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？“题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少两“金”？设每头牛价值x两“金”，每只羊价值y两“金”，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
7.如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件:① AB＝AE;② BC＝ED;③ ∠1＝∠2;④ ∠B ＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
8.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论:① a＞0;② 点B的坐标为（6，0）;③ c＝3b;④ 对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+ bm.其中所有正确结论的序号为（ ）
（A）① ② （B）② ③ （C）② ③ ④ （D）③ ④
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9.因式分解:3ma2+6mab+3mb2＝_____.
10.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′ ＝_____.
11.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa.当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于______m3.
12.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，1）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a+b＝______.
13.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AB＝5，BC＝8，CE＝4，则BE的长为_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算:-12024+tan60°+|3-3|-16.
（2）解不等式组:3（x-1）＜5x+1， x-12≥2x-4， 并写出它的所有的非正整数解.
15.（本小题满分8分）打造书香文化，培养阅读习惯.某中学计划在各班建图书角，于是开展了以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A:科技类，B:文学类，C:政史类，D:艺术类，E:其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图）.
根据图中信息，请回答下列问题;
（1）条形图中的m＝______，n＝______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度;
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数;
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.
16.（本小题满分8分）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A， B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53° （换乘登山缆车的时间忽略不计）.
（1）求登山缆车上升的高度DE;
（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）.（参考数据:sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33）
17.（本小题满分10分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC,∠BAC＝∠ADB.
（1）求证:DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小;
（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长.
18.（本小题满分10分）如图，反比例函数y＝kx 与一次函数y＝x+b的图象交于A，B两点，已知B（2，3）.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式;
（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点C，D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCD＝3，求点D的坐标;
（3）若M是坐标轴上一点，N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形
ABMN是矩形若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19.已知a，b是方程x2+x-6＝0的两个根，则代数式(aa2-a2-1a+b)÷1a2-ab的值为_______.l
20.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）.若物体AB的高为12cm，实像CD的高度为4cm，则小孔O的高度OE为_______cm.
21.如图，分别以等边△ABC的顶点A，B，C为圆心，以AB长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形称为菜洛三角形.若菜洛三角形的周长为2π，则菜路三角形的面积为_____.
22.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在点B′处，CB′⊥ AD,垂足为F.若CF＝4cm,FB′＝1cm,则BE＝_______cm.
23.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝12（m2-n2），b＝mn，c＝12（m2+n2），其中m，n（m＞n）是互质的奇数，则a，b，c为勾股数.我们令n＝1，得到下列顺序排列的勾股数组及验证的等式:
① 3，4，5，32+42＝52;
② 5，12，13，52+122＝132;
③ 7，24，25，72+242＝252;
④ 9，40，41，92+402＝412;
…;
根据规律写出第⑥ 组勾股数为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24.（本小题满分8分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，已知一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元.
（1）若该商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍，求每个甲款篮球和每个乙款篮球的进价;
（2）若该商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量.该商店销售甲款篮球每个获利30元，销售乙款篮球每个获利20元，则购进甲款篮球的数量为多少时，该商店销售完这两款篮球后获利最大？并求出最大获利.
25.（本小题满分10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中A（-3，0），D（-1，-4）.
（1）求抛物线的函数表达式;
（2）如图1，在第三象限内抛物线上找点E，使∠OCE＝∠OAD，求点E的坐标;
（3）如图2，过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段FG的中点是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N.若FGMN是一个定值，求点P的坐标.
26.（本小题满分12分）如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.将三角形纸片ABC进行以下操作:第一步:折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE;第二步:将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N.
[观察思考]
（1）折痕DE的长为______;
[深入探究]
（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题:
① 如图2，当直线GF经过点B时，求tan∠ABM的值;
② 如图3，当直线GF∥BC时，求AM的长.
[拓展延伸]
（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，求AF的最小值.