广州外国语学校2023-2024学年九年级上学期9月训练数学试卷(含答案)

这是一份广州外国语学校2023-2024学年九年级上学期9月训练数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将图1所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是( )
A.B.C.D.
2．下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A.B.C.D.
3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则q的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．若关于x的一元二次方程有一个根是1,则m的值为( )
A.4B.3C.2D.
5．将函数的图象先向右平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线是( )
A.B.
C.D.
6．聚会结束时,统计出一共握手55次,如果参加聚会的每个人都和其他的人握手1次,那么有( )人参加了聚会.
A.10B.11C.12D.13
7．如图,三角形中,,.将绕点B逆时针旋转得到,使点C的对应点恰好落在边上,则的度数是( )
A.B.C.D.
8．如图,抛物线的对称轴为,下列结论正确的是( )
A.B.
C.当时,y随x的增大而减小D.当时,y随x的增大而减小
9．如图,已知在中,,,把一块含有角的三角板的直角顶点D放在的中点上(),将绕点D按顺时针方向旋转a度(F始终在点B上方),则与重叠部分的面积为( )
A.1B.2C.3D.4
10．已知a,b是方程的两根,则代数式的值是( )
A.-25B.-24C.35D.36
二、填空题
11．抛物线的顶点坐标是_________.
12．把二次函数通过配方化成的形式为__________.
13．某种病毒传播非常快,如果一个人被感染,没有隔离,经过两轮感染后就会有81个人被感染.设1人平均感染x人,则可列方程为______.
14．如图,已知抛物线与直线交于,两点,则关于x的不等式的解集是__________.
15．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是,将线段绕点O顺时针旋转得到线段,则点B的坐标为__________.
16．在矩形中,,将绕点B顺时针旋转得到,连接,若的最小值为2,则的长为_____.
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2).
18．如图,在平面直角坐标系中,已知.
(1)若关于原点O对称后得到,请在图上作出并写出各顶点的坐标；
(2)求的面积.
19．某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
20．已知二次函数(m为常数)
(1)二次函数图像经过某定点,求出定点坐标：
(2)求证：不论m取何值,该二次函数图像与x轴总有两个交点.
21．如图,P是正三角形内的一点,且,,.若将绕点A逆时针旋转后,得到.
(1)求点P与点之间的距离；
(2)求的度数.
22．如图,学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地(靠墙一面不用栅栏),用于修建自行车棚,若所用栅栏的总长度为34米,墙的最大可用长度为18米,为了出入方便,在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门(门用其他材料),设栅栏的长为x米,
解答下列问题：
(1)若围成的自行车棚的面积为154平方米,求栅栏的长；
(2)围成的自行车棚的面积能为200平方米吗？请说明理由.
23．某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销,据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售价单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)写出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？
24．在中,,,线段绕点A逆时针旋转至(不与重合),旋转角记为a,的平分线与射线相交于点E,连接.
(1)如图①,当时,的度数是__________；
(2)如图②,当时,求证：；
(3)当,,求出的值.
25．已知抛物线,坐标平面内点,点,B是该抛物线上的一个动点,是平面上一点.
(1)无论t取何值,该抛物线都过一个定点,请求出这个定点；
(2)当且四边形是平行四边形时,求y关于x的关系式；
(3)当四边形是平行四边形时,每任取一个t的值,y都有对应的最大值,求这些最大值中的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：图形的旋转要找准旋转点、旋转角度和旋转方向,将图1以圆心为旋转中心顺时针旋转90°得到A,逆时针旋转90°得到B,旋转360°得到C,旋转180°得到D.
2．答案：D
解析：A、方程含有2个未知数,所以A选项不符合题意；
B、方程,不是整式方程,所以B选项不符合题意；
C、方程是分式方程,所以C选项不符合题意；
D、方程是一元二次方程,所以D选项符合题意.
故选D.
3．答案：A
解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴,即,
∴,
故选A.
4．答案：B
解析：把代入方程得：,解得：.
故选B.
5．答案：B
解析：把抛物线先向右平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数解析式为.
故选：B.
6．答案：B
解析：设共有x人参加了聚会.
则,
整理得,
解得,(舍),
因此共有11人参加了聚会.
故选B.
7．答案：A
解析：根据题意得：
∵.
∴.
故选：A.
8．答案：C
解析：抛物线开口向上,因此,故A选项不符合题意.
抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,因此,故B选项不符合题意.
抛物线开口向上,因此在对称轴左侧,y随x的增大而减小,故C选项符合题意.
抛物线开口向上,因此在对称轴右侧y随x的增大而增大,故D选项不符合题意.
故选C.
9．答案：B
解析：如图,连接,
∵,,,点D是的中点,
∴,,
∴,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
故选：B.
10．答案：D
解析：∵已知a,b是方程的两根
∴,,
∴.
故选D.
11．答案：
解析：抛物线的顶点坐标是,
故答案为：.
12．答案：
解析：,
故答案为：.
13．答案：
解析：设每轮感染中平均一个人会感染x个人,则第一轮传播中有x人被感染,第二轮传播中有人被感染,
依题意得：,
整理,可得：.
故答案为：.
14．答案：或
解析：由图可知,当或时,抛物线与直线相交,
当或时,抛物线在直线上方,
的解集是或.
故答案为：或.
15．答案：
解析：分别过点A,B作轴,轴,如下图：
则,,
由旋转的性质可得：,
∴
∴
∴
∴,,
即点B的坐标为
故答案为：.
16．答案：4
解析：∵,
∴当点B,点E,点D三点共线时,取得最小值,
∵,
∴的最小值为2,
∴,
∵矩形,,
∴,
∴,
故答案为：4.
17．答案：(1),
(2),
解析：(1),
,
或,
解得,.
(2),
其中,,,
,
,
,.
18．答案：(1),,,图见解析
(2)的面积为3
解析：(1)如图,即为所求,
此时,,,
(2),
的面积为3.
19．答案：(1)10%
(2)3327.5万元
解析：(1)设增长率为x,根据题意2014年为万元,2015年为.
则,
解得或(不合题意舍去).
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
(2)(万元).
故根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.
20．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)
令,即,解得
即二次函数过定点
(2)将代入可得
判别式,
一元二次方程有两个不相等的实数根
则不论m取何值,该二次函数图像与x轴总有两个交点.
21．答案：(1)6
(2)
解析：(1)如图,连接,
由旋转的性质得,,,,
∵,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∴点P与点之间的距离为6；
(2)在中,
∵,
∴是直角三角形,且,
∴,
∴的度数为.
22．答案：(1)栅栏的长为14米
(2)不能,理由见解析
解析：(1)设栅栏的长为x米,则的长度为：米
由题意可得：
化简可得：
解得或
当时,,不符合题意,舍去,
当时,,符合题意,
栅栏BC的长为14米；
(2)不能,理由如下：
设栅栏的长为x米,则的长度为：米
由题意可得：
化简可得：
判别式
方程无实数解,
即围成的自行车棚的面积不能为200平方米.
23．答案：(1)
(2)销售单价为80元时,每天的销售利润最大,最大利润是4500元
(3)销售单价为82元时,每天的销售利润最大,最大利润为4480元
解析：(1)根据题意可得：
,
每件的成本是50元,销售单价是100元,降价后的销售单价不得低于成本,
,
y与x之间的函数关系式为：；
(2),
,
抛物线开口向下,
,对称轴为直线,
当时,y取最大值,最大值为4500,
即销售单价为80元时,每天的销售利润最大,最大利润是4500元；
(3)当销售利润等于4000元时,,
解得,,
∴时,每天的销售利润不低于4000元,
∵企业每天的总成本不超过7000元,
∴,
解得,
∴,
∵,
∴,
∵抛物线的对称轴为直线,且,
∴抛物线开口向下,在对称轴右侧,y随x增大而减小.
∴当时,y有最大值,最大值为,
即销售单价为82元时,每天的销售利润最大,最大利润为4480元.
24．答案：(1)
(2)见解析
(3)的值为或
解析：(1)由题意可得：,
∴,
∵平分
∴
∵
∴,
故答案为：；
(2)延长到点F,使得,连接,作,如下图：
由题意可得：,
∴,
∵平分
∴
∴,
又∵
∴
∴,
∵
∴
又∵,
∴
∴,
又∵,
∴为、的中点,即,
在中,
∴,则
即
化简可得：；
(3)当时,由(2)可得,,
则
∴
∴；
当时,在上截取,连接,作,如下图：
同(2)可证
∴
∵
∴
∴
∴,
∴
∴
∴
∴
在中,
∴,,
又∵
∴
∴
∴
∴,
综上,的值为或.
25．答案：(1)
(2)
(3)1
解析：(1)将代入,可得,
即抛物线恒过定点；
(2)将代入可得,
∵四边形是平行四边形,,,
∴点的坐标为：
因为B是该抛物线上的一个动点,则,
化简可得：；
(3)∵四边形是平行四边形,,,
∴点B的坐标为：
因为B是该抛物线上的一个动点,则,
化简可得：
∵,开口向下
∴时,y取值最大值,
最大值为：
则y最大值中的最小值为1.