2024年广东省惠州市惠城区九年级数学学业水平考试

这是一份2024年广东省惠州市惠城区九年级数学学业水平考试，共10页。试卷主要包含了5C等内容，欢迎下载使用。
本试卷共 4 页，25 小题，满分 120 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、 考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号” 栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码 粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 沿笔把答题卡上对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答来，答 案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1．-4的相反数是（ ）
A．B．C．4D．-4
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（ ）
A．4×107B．40×106C．400×105D．4000×103
如图，，，，则的度数为（ ）
35° B．50° C．85° D．95°
题4图 题6图 题10图
5. 某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（ ）
A．B．C．D．
6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（ ）
A．5B．5.5C．6D．6.5
7．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
8.设方程x2−3x+2=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2是（ ）．
A. -3B. -2C. 2D. 3
9.某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，那么该服装至多打（ ）折．
A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5
10．如图，四边形内接于是的直径，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.
11.计算： ．
12．某仓库运进小麦6吨，记为 +6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为 吨．．
13.已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，4），则k的值为 ．
14.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，
则圆锥的侧面积为 cm2．
如图，四边形是边长为2的正方形，点在正方形
内，是等边三角形，则的面积为 ．
三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
16．计算：.
17.先化简，再求值：(xx−3+1x−3)×x2−9x+1,其中．
18.如图,AB＝CB,BE＝BF,∠1＝∠2,证明:△ABE≌△CBF.
19.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少．“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
20.某县消防大队到某小区进行消防演习已知，图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是 其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为转动点A距离地面的高度为．当起重臂长度为，张角，求云梯消防车最高点距离地面的高度.（参考数据：，，，）
四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分.
21. 如图，线段AD是△ABC的角平分线.
（1）尺规作图:作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F:（保留痕迹，不写作法）
在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证:四边形AEDF是菱形.
22.问题情景：九（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是 ；
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积．
23.某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;C:7棵;将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).回答下列问题:
(1)在这次调查中D类型有多少名学生？(并在图中画出)
(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数;
(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，连接PA、 PD，当△PAD的面积最大时，求P点的坐标.
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M， 使得 以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
25.问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
2024惠州市惠城区学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.
11.32 12.-8 13.-12 14.24π 15.3−1
三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
16.解：原式=4×32-－23+1 ……3分
=23－23+1 ……4分
=1. ……5分
17.解：原式=x+1x−3×x+3x−3x+1 ……2分
=x+3 ……3分
当x=2时，原式=2+3=5. ……5分
18.

……2分
……5分
19.解：设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个(元)，
根据题意得：， ……2分
解得， ……3分
经检验，是原方程的解，
(元)， ……4分
答：“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元. ……5分
20.解：如图所示，过点作，垂足为，过点A作，垂足为，
则，，
，
， ……2分
在中，，，
， ……4分
，
云梯消防车最高点距离地面的高度为．……5分
四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分.
21.解：（1）如图，直线EF即为所求.
……3分
……5分
……8分
22.解：（1）C ……2分
保 ……4分
①如图 ……6分
②20−3×2=14（cm）
14×14×3=588（cm3）
答：这个纸盒的容积588cm3. ……9分
23.解：
如图
……1分
总人数：8÷40%=20（名）
D类型人数：20×10%=2（名）
答：这次调查中D类型有2名学生. ……3分
（2）答：被调查学生每人植树量的众数是5棵、中位数是5棵. ……5分
（3）平均数：4×4+8×5+6×6+2×720=5.3（棵） ……7分
260×5.3=1378（棵）
答：估计这260名学生共植树1378棵. ……9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24.
……2分
……4分
（2）过点P作PQ⟂x轴交直线l于点Q，
由题意设点P（t，−t2+3t+4），则点Q（t，−t−1）
PQ=−t2+3t+4−（−t−1）
=−t2+3t+4+t+1
=−t2+4t+5
S三角形PAD=12×5−−1×（−t2+4t+5）
=−3t2+12t+15
=−3(t−2)2+27
∵-1