江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期高考考前数学热身试卷

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一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，集合，，则如图所示的图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A. B. C. D.
2．若函数在区间上单调递减，且，.则 （ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象大致为 ( )
A． B． C． D．
4．若命题：“，，使得”为假命题，则，的大小关系为 （ ）
A. B. C. D.
5．如图，点在半径为的上运动，若，则的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
6．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
7．某校春季体育运动会上，甲，乙两人进行羽毛球项目决赛，约定“五局三胜制”，即先胜三局者获得冠军．已知甲、乙两人水平相当，记事件表示“甲获得冠军”，事件表示“比赛进行了五局”,则 （ ）
A.B.C.D.
8．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G，则点到平面ABD的距离为 （ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．下列说法中正确的是 （ ）
A. 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8
B. 若随机变量，且，则
C. 若随机变量，且，则
D. 对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上
10．如图，已知函数（其中，，）的图象与轴交于点，与轴交于点，，，.则下列说法正确的有 （ ）
A. 的最小正周期为12
B.
C. 的最大值为
D. 在区间上单调递增
11．已知数列满足，则下列结论正确的有 （ ）
A. 为等比数列 B. 的通项公式为
C. 为递增数列 D. 的前n项和
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
12．若为虚数单位，复数满足，则的最大值为 .
13．已知：若函数f(x)，g(x)在R上可导，f(x)＝g(x)，则f′(x)＝g′(x)．又英国数学家泰勒发现了一个恒等式eEQ \S\UP6(2x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＋…，则a0＝ ，＝ ．(第一空2分，第二空3分)
14．设函数.有下列五个命题：
①若对任意，关于的不等式恒成立，则；
②若存在，使得不等式成立，则；
③若对任意及任意，不等式恒成立，则；
④若对任意，存在，使得不等式成立，则；
⑤若存在及，使得不等式成立，则.
其中，所有正确结论的序号为 .
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．已知向量，，. 设.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，若，，，的平分线交于点，求长.
16．在数列中，已知a1＝1，，记Sn为{an}的前n项和，，n∈N*.
（1）判断数列{bn}是否为等比数列，并写出其通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求Sn.
17．如图，在直角梯形中，，，，E为的中点，沿将折起，使得点A到点P位置，且，M为的中点，N是上的动点（与点B，C不重合）．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）是否存在点N，使得二面角的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由．
18．从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；
(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，.
①直接写出，，的值；
②求与的关系式（），并求（）.
19．已知双曲线E：的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.
（1）求双曲线E方程；
（2）过的直线l与双曲线E交于M，N两点，
①若，求的面积取值范围：
②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出；若不存在，请说明理由.