2024年黑龙江大庆萨尔图区大庆实验中学高三下学期高考模拟数学试卷（二部得分训练（六））

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这是一份2024年黑龙江大庆萨尔图区大庆实验中学高三下学期高考模拟数学试卷（二部得分训练（六）），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年黑龙江大庆萨尔图区大庆实验中学高三下学期高考模拟数学试卷（二部
得分训练（六））
一、单选题
1.已知集合
A.
，
，则
（
）
B.
C.
D.
D.
2.抛物线
A.
的准线方程为（
B.
）
C.
3.设等差数列
A. 156
的前项和为，若
B. 252
，则
（
）
C. 192
D. 200
4.若
A.
，
，则
等于（
C.
）
B.
D.
5.今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决
定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（
）
A. 36种
B. 45种
C. 48种
D. 72种
6.若
A.
的第百分位数是则的取值范围是（
B.
）
C.
D.
，
，
7.重庆市高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考
科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为共8个等级，参照正态
分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%，选考科目成绩计
入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到
，

八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果某次高考模拟考
试地理科目的原始成绩
附：①若
，那么D等级的原始分最高大约为（
，则；②当
）
，
时，
.
，
A. 23
B. 29
C. 26
D. 43
8.如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一个“最密堆垒”．显然，即使是“最密堆垒”，4个球之间
依然存在着空隙．材料学研究发现，某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种
金属原子并和原来的4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变化．记原金属晶体的原子半径为，另一种
金属晶体的原子半径为，则
和
的关系是（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（
）
A.
，则
B.
C. 若
，则复数z对应的点位于第四象限 D. 已知复数z满足
的点的轨迹为圆
，则z在复平面内对应
10.已知
A.
内角
的对边分别为
B.
为
的重心，
，则（
）
C.
的面积的最大 D. 的最小值为
值为
11.在三棱锥
中，
与
是全等的等腰直角三角形，平面
平面
为线段
A.
的中点．过点作平面截该三棱锥的外接球所得的截面面积可能是（
B. C.
）
D.

三、填空题
12.设
，则
；当
时，
．
13.函数
14.已知
的严格递减区间是
.
，若存在实数
，则
，当
的取值范围为
时，满足
.
四、解答题
15.已知圆C：
和直线l：
相切．
(1)求圆C半径；
(2)若动点M在直线
上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明直线AB恒过定点．
16.设等差数列
(1)求数列
的前项和为
的通项公式；
满足
，
，
(2)已知数列
，
，记的前项和为，求
17.已知函数
．
(1)若
(2)若
在
上单调递减，求实数的取值范围；
的最小值为6，求实数的值．
18.如图，在直三棱柱
上，且
中，△
为边长为2的正三角形，
为
中点，点在棱
.

(1)当
时，求证
平面
；
(2)设为底面
的中心，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.
19.“踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动. 某地为了弘扬文化传统，发展“地摊经济”，在元宵节
举办形式多样的猜灯谜活动.
(1)某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为
、
两类，抽到较易的类并答对购物打八折优惠，抽
到稍难的类并答对购物打七折优惠，抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3
张写有字母，3张写有字母，2张写有字母，顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有的卡
片，则再抽1次，直至取到写有或卡片为止，求该顾客取到写有卡片的概率.
(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共会遇
到条灯谜（不妨设每条灯谜的适合度各不相同），最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采
用如下策略：不摘前
条灯谜，自第
条开始，只要发现比他前面见过的灯谜适合的，就摘这
条灯谜，否则就摘最后一条，设
，记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为 .
①若
，
，求；
②当趋向于无穷大时，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.（取
）