2024年浙江宁波中考模拟数学试卷（甬真卷1号明州）

这是一份2024年浙江宁波中考模拟数学试卷（甬真卷1号明州），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年浙江宁波中考模拟数学试卷（甬真卷1号明州）
一、单选题
1.在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣1
C. 0
D. 2
2.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（
）
主视方向
A.
B.
C.
D.
3.下列无理数中，大小在4与5之间的是（
）
A.
B.
C.
C.
D.
D.
4.下列运算正确的是（
A.
）
B.
5.不等式
A.
的解集在数轴上表示为图中的（
）
B.
D.
C.
6.分解因式
A.
，正确的是（
B.
）
C.
D.

7.如图，从点 出发，先向西走4步，再向南走3步到达点 ，如果点 的位置用
表示的位置是（
，
表示，那么
，
）
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
8.如图，
的圆心 与正三角形的中心重合，已知
的半径为3，正三角形的边长为
，则圆上任意一点
到正三角形边上任意一点距离的最小值为（
）
A. 1
B. 2
C.
D.
9.快、慢两车分别从相距240千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小
时．然后按原路原速返回，快车比慢车早1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程 （千米）与出发后
所用的时间 （小时）的关系如图所示．则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为
（
）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.如图，
已知
中，
，点 在边
上，
于点 ，点 在边
上，连结
，
的值，则可求得以下哪个图形的面积（
）

A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.要使分式
有意义， 的取值应满足
．
12.一个不透明的袋子中装有 个小球，其中 个红球， 个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机
摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是
．
13.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为
．
14.植树节期间，初二年级8个班组织植树活动．各班植树的棵数分别为：
，
，
，
，
，
，
，
．
则这组数据的平均数是
棵．
15.如图，在菱形
中，
的度数是
，以点 为圆心，
长为半径作弧，交菱形的一边于点 （异于点
， ），则
．
16.如图，在平面直角坐标系
中，函数
的图象经过矩形
于点 ，函数
；
的顶点 ，点 为 轴
的图象
负半轴上一点，连结
经过点 ，若
交 轴于点 ，交矩形
的对角线
的面积为2， 的面积为4，则
．

三、解答题
17.（1）计算：
（2）解方程组：
．
18.如图，在
的方格中，
的顶点均为格点，请按下列要求画图．（画出一个即可）
(1)在图①中画出格点 ，使以
(2)在图②中画出格点 ，使
为顶点的四边形为平行四边形；
．
19.象山亚帆中心地标性建筑为亚运会帆船赛事提供了专业的助航服务．如图，某数学兴趣小组为了测量亚帆
灯塔的高度，在其附近高台上的 处测得塔顶 处的仰角为
，塔底部 处的俯角为
．已知高台
为4
米，请计算亚帆灯塔的高 的值．（结果精确到1米；参考数据：
．
，
．
，
．
）

20.如图，▱
的对角线
相交于点 ，过点 作
，分别交边
于点
，连结
．若
．
(1)求
的长；
(2)求▱
边
上的高．
21.某校学生小甬和小真到校内咖啡吧参加实践活动，已知一种手磨咖啡的成本为8元/杯，经过一段时间销售
后，小甬发现如果以10元/杯的价格销售，那么每天可售出300杯；如果以13元/杯的价格销售，那么每天可获
取利润750元．小真通过调查验证，发现每天的销售量 （杯）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系．
(1)求 关于 的函数关系式；
(2)销售单价定为多少元时，每天可获取的利润最大？
22.为增强学生规则意识，推动校园文明建设．某校组织全校300名初一新生参加了“学生守则测试”，为了解
学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析
(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案A：从初一各班指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案B：从初一各班的男生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析；
方案C：从初一年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是______．（填“A”“B”或“C”）
(2)学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
样本容量
100
平均分
及格率
优秀率
______
最高分
100
最低分
80
分数段统计（学生成绩记为 ）
分数段
频数
0
______
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校300名初一新生测试成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校300名初一新生中达到“优秀”的学生总人数．

23.根据以下素材，探索完成任务．
校内小型植物园规划设计
素 学校拟在围墙边的一块空地上修建一个小型的矩形植物园，墙长18米，植物
材 园一边
靠墙，另三边用40米的栅栏围成．如图，矩形
面积为 平方米．
中，
为
1
米，矩形
如图，拟在矩形植物园的中心位置 （点 为对角线
交点）安装一
素 个自动喷灌设备，喷出的水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，喷水口
材 的高度
2 高度
可升降，升降前后喷出的水流抛物线形状不变，经测量喷水口的
为
米时，喷出的水流最高点 离地面距离
为4米．
为1米，离喷水口
的水平距离
问题解决
（1）求 与 的函数关系式，
并直接写出 的取值范围；
（2）若矩形植物园面积为
任
务 确定矩形植物园修建方案
1
192平方米，则
为多长？
与
各
（3）在（2）的条件下，将
喷水口的高度 至少升高多
任
务 确定自动喷灌设备调整方案
2
少米，才能保证该矩形植物园
的每个角落都能浇灌到？
24.如图．已知
，连结
是
的直径，弦
于点 ，点 为
上一点，连结
并延长交
的延长线于点
．

(1)求证：
(2)若
．
，
①求
的值；
②当
与
的面积之比为
，求
时，求
的值．
的值．
：
(3)若