2024年四川成都青白江区初三中考一模数学试卷

这是一份2024年四川成都青白江区初三中考一模数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年四川成都青白江区初三中考一模数学试卷
一、单选题
1.下列各数是无理数的是（ ）
A. B. 1
C. π
D.
2.近年来，青白江加快打造国际供应链经济重要承载区，目前全区共有白酒存储园区12个，体量高达329万
件，货值达140亿元．将数据“329万”用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C.
D.
4.从 ， ， 这三个数中任取两数，分别记为 ， ，那么点
在反比例函数
图象上的概率为
（
A.
）．
B.
C.
D.
5.某公司统计了今年3月销售部10名员工的销售某种商品的业绩如表：
每人销售量/件数
人数（人）
510
1
250
2
210
5
120
2
则这10名销售人员在该月销售量的中位数和众数分别为（ ）
A. 250，230
B. 250，210
C. 210，230
D. 210，210
6.如图，点 、 分别在
、
上，且
与
不平行，添加一个条件，可得
，不正确
的是（
）

A.
B.
C.
D.
7.中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买
羊，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只
羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊
的价格为y元，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，已知抛物线
的对称轴为直线
，交 轴于
，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.分解因式：
．
10.已知反比例函数y=
的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是
．
11.有两个直角三角形纸板，一个含
角，另一个含
角，如图1所示叠放．若将含
角的纸板固定不动，
°．
将含 角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当
时，如图2所示，旋转角

12.在平面直角坐标系中，若点
与点
关于原点对称，则m的值是
．
13.如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆
心，大于 BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝5，BE＝1，则EC的长度
是
14.若实数x满足
，则
的值为
．
15.如图是一个正方体的展开图，如果相对面上的两个式子表示的数相等，则
的值为
．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知
经过原点 ，与 轴， 轴交于点 ， 两点，点 坐标为
．现假设可以随意在 中取点，则这个点取在阴影部分的概率是
，
点 为
上的一点，已知
．

17.在边长为 的正方形
．若
中，点 为
，且
上一点，连接
，则
，将
沿着
．
折叠得到
，连接
、
18.现给出以下两个定义：
定义①：任意一个正整数n都可以进行这样的因数分解：
这样分解中，如果p，q这两个因数之差的绝对值最小，我们就称
（p，q是正整数，且
），在n的所有
．
是n的最佳分解，记为：
例如： 可以分解成
．定义②：如果一个两位正整数t，
上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 ，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根
，
或
，因为
，所以
是
的最佳分解，所以
（
，x，y为自然数），交换其个位
据以上两个新定义，可求得
；在所有的“吉祥数”中，
的最大值为
．
三、解答题
19.（1）计算：
；
①
（2）解不等式组：
．
②
20.“促进儿童心理健康，共同守护美好未来”．加强学生的心理健康教育上升为国家战略．国家卫生健康委举
行新闻发布会，介绍我国如何从制度、服务、宣传等层面，守护儿童心理健康．为促进学生健康成长，某校开
展了心理健康教育讲座．讲座前从该校七、八、九年级中随机抽取了部分学生，对学生关于心理健康知识的了

解情况进行了问卷调查，根据收集到的数据信息进行统计．绘制了如下两幅不完整的统计图表．
某校学生心理健康知识了解情况统计表
分组
A组
B组
C组
D组
类别
人数
20
a
不了解
了解少
基本了解
非常了解
40
b
根据图表中提供的信息，解答下列问题．
(1)直接写出答案：
，
，
；
(2)D组扇形所对的圆心角的度数是多少？
(3)从D组的甲、乙、丙、丁4位同学中，随机抽取两位同学进行心理健康知识宣讲，请用列表法或画树状图法
求出丁同学未被抽中的概率．
21.如图1，机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位
（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以
达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图2是某种型号飞机的机翼形状，图中，
，
，
，请你根据图中的数据计算
的长度．（参考数据：
，
，结
果保留小数点后一位）
22.在菱形
中，以
为直径作半圆 交
于点 ，交
于点 ．

(1)证明：
；
(2)当菱形的边长为5，
，求
和
的长．
23.如图，函数
的图象过点
和
两点．
(1)求 和 的值；
(2)点 是双曲线上介于点 和点 之间的一个动点，若
，求 点的坐标；
(3)过 点作
，交 轴于点 ，交 轴于点 ，第二象限内是否存在点 ，使得
是以
为腰的
等腰直角三角形?若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
24.某景区元宵节举办灯会，需要购买
、
两种款式的花灯．若购买 款花灯 盏和 款花灯 盏，则需
元；若购买 款花灯 盏和 款花灯 盏，则需
(1)求每盏 款花灯和每盏 款花灯的价格；
元．
(2)若该景区需要购买
、
两种款式的花灯共
盏（两种款式的花灯均需购买），且购买 款花灯数量不超
过购买 款花灯数量的 ，为使购买花灯的总费用最低，应购买 款花灯和 款花灯各多少盏？
25.已知抛物线
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)直线l： （k、t是常数，
经过
，
两点．
）与抛物线有且只有一个公共点
．
①求直线l所对应的函数表达式；
②将直线l向下平移2个单位得到直线 ，过点A的直线m：
与抛物线的另一个交点为D（异于
点B），过点B的直线n：
直线 上时，试探究直线
与抛物线的另一交点为E（异于点A），当直线m，n的交点P在定
是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标：若不过定点，请说明理由．

26.如图：
(1)（1）基本模型：如图1，在
中，点 为
边上一点，点 为
边上一点，过点 作
交射
线
于 ，且
，求
与 之间的数量关系；
(2)模型应用：
为等边三角形，点 为
边上一点，射线
绕点 逆时针旋转
得到射线
，射线
之
与
延长线交于 ，点 为 边上一点，线段
与
交于点 ，若
，求
，
．
间的数量关系；
(3)拓展应用：在（2）的条件下，当
， 为
的距离为
中点时，将线段
绕点 旋转得到线段
的值．
；线
段
与射线 交于点 ；若 到线段
的长度，请直接写出