2024年山东日照五莲县五莲县第一中学高三三模数学试卷

这是一份2024年山东日照五莲县五莲县第一中学高三三模数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年山东日照五莲县五莲县第一中学高三三模数学试卷
一、单选题
1.已知向量
A.
，
．若
，则
（
）
B.
C. 3
D. 6
2 .“
”是“过点
有两条直线与圆
相切”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
3.已知m，n是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，则下列命题中正确的是（
）
A. 若
C. 若
，
，
，则
B. 若
D. 若
，
，则
，则m，n平行、相交、异面均有
，
，
，则
，
可能
4.有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒
子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知抛物线
的焦点为
，准线为
为 上一点，
垂直 于点
为等边三角形，
过
A.
的中点 作直线
，交 轴于 点，则直线
C.
的方程为（
）
B.
D.
6.若将函数
的图象先向左平移 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩小为原来的 ，纵
坐标不变，得到函数
的图象，若关于 的方程
在
内有两个不同的解
，则
（
）
A.
B.
C.
D.

7.已知正实数
A.
满足
，则
的取值范围是（
C.
）
B.
D.
8.如图，圆 和圆 外切于点 ， ， 分别为圆 和圆 上的动点，已知圆 和圆 的半径都为1，且
，则 的最大值为（
）
A. 2
B. 4
C.
D.
二、多选题
9.使用统计手段科学预测传染病可以保障人民群众的生命健康.下表和散点图为某段时间内全球某传染病感染病
例在第一次监测到之后数量随时间的变化，以时间为自变量 （单位为天），以监测到的病例总数为因变量 ，
选择以下两个回归模型拟合 随 的变化：回归模型一：
，通过计算得出
；回归模型二：
，则下列说法正确的是（
）
1
2
5
9
7
12
29
16
63
20
12
101
A. 使用回归模型一拟合的决定系数 大于使用回归模型二的决定系数
B. 通过模型二得出的经验回归方程的预报效果好于通过模型一得出的经验回归方程
C. 在首例病例出现后45天，该传染病感染人数很有可能在200人左右
D. 在首例病例出现后45天，该传染病的感染人数很有可能超过10000人
10.已知
的内角
所对的边分别为
，下列说法中正确的是（
）

A. 若
形
，则
一定是等腰三角 B. 若
是等边三角形
D. 若
，则
一定
C. 若
，则
一定是等腰
，则
一定是
三角形
钝角三角形
11.已知正四面体
的棱长为3，下列说法正确的是（
）
A. 平面
与平面
夹角的余弦值为
，则
B. 若点 满足
的最小值为
C.
D.
在正四面体
点 在
内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为
，则点 轨迹的长度为
内，且
三、填空题
12.已知集合
，
，则集合 的元素个数为
．
13.在平面四边形
中，
，
，
，
，则四边形
的面
积为
．
14.已知函数
．点B，D在
的两个极值点为 ，
，记
为菱形，则
，
的图象上，满足
，
均垂直于y轴．若四边形
．
四、解答题
15.在一条只能沿单向行驶的高速公路上，共有
驶，且当它从第
个服务区.现有一辆车从第 个服务区向第1个服务区行
个服务区，直到它抵达第1个服
个服务区开出后，将等可能地停靠在第
务区为止，记随机变量 为这辆车全程一共进入的服务区总数.
(1)求 的分布列及期望；
(2)证明：
是等差数列.

16.在五面体
中，
平面
，
平面
．
(1)求证：
(2)若
；
，
，点D到平面
的距离为
，求二面角
的大小．
17.设函数
(1)求曲线
(2)讨论
，
.
平行于直线
的单调性.
的切线；
18.已知双曲线 的渐近线为
(1)求双曲线 的方程；
，左顶点为
.
(2)直线
交 轴于点 ，过 点的直线交双曲线 于 ， ，直线
，
分别交 于 ， ，若 ， ，
，
均在圆 上，
①求 的横坐标；
②求圆 面积的最小值.
19.已知
是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为 ，第n项之后各项
，
…的最
小值记为
，
.
(1)若
为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，
的值；
)，写出
(2)设d为非负整数，证明：
(3)证明：若
(n=1,2,3…)的充分必要条件为
为公差为d的等差数列；
，
(n=1,2,3…)，则 的项只能是1或2，且有无穷多项为1.