2024年陕西西安碑林区西安市第三中学中考模拟数学试卷

这是一份2024年陕西西安碑林区西安市第三中学中考模拟数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年陕西西安碑林区西安市第三中学中考模拟数学试卷
一、单选题
1.下列实数中，最大的数是（
A. B. 0
）
C.
D. 1
2.如图，是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（
）
A.
B.
C.
D.
3.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所
以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，
，
．则 的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
4.在平面直角坐标系中，直线 ：
与直线 ：
C.
平行，且 经过点
，则
的
，
值为（
A. 6
）
B. 2
D.
5.将一副直角三角板按如图所示摆放，其中
，则 的长为（
，
，
，若
）

A.
B. 2
C.
D.
6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁
中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，
为
的直径，弦
于点E，
寸，
寸，则
的长为（
）
A. 26寸
B. 13寸
C. 24寸
D. 12寸
7.已知抛物线
A. 第一象限
与y轴交于点 ， ，则此抛物线的顶点在（
C. 第三象限 D. 第四象限
）
B. 第二象限
二、填空题
8.计算：
．
9.因式分解：
．
10.如图，正六边形
的边长为2，则
的长为
．

11.如图，正方形
的顶点A、B在y轴的正半轴上，点E在
边上，且
．
，反比例函数
的图象经过点C、E，若
，则k的值为
12.如图，在菱形
的面积为 ，则
中，点E是边
的中点，P是菱形
内一动点，连接
，若
，
、
的最小值为
．
三、解答题
13.计算：
．
14.解不等式组：
15.化简：
．

16.如图，在
中，
，
．请用尺规作图法，在
边上求作一点D，使得
．（保留作图痕迹，不写作法）
17.如图，已知
，
于点D，
于点E，
，求证：
．
18.盲盒近些年来比较火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐．某商场计划采购进价为12元的
生活用品盲盒和进价为26元的二次元动漫盲盒，若该商场用3400元采购了这两种盲盒共190盒，则二次元动漫
盲盒采购了多少盒？
19.为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在
“数学编程”“篮球韵律操”“电烙画”“摄影”四门实践课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所
示的转盘，转盘被分成了四个面积相等的扇形，学生转动转盘一次，指针指到的课程即为自己参加的实践课程
（当指针指到分界线上时，则重转）．

(1)小明是该校的一名学生，则他参加实践课程“数学编程”的概率是________；
(2)同校的亮亮是小明的好朋友，他们想参加相同的实践课程，请用列表或画树状图的方法，求小明和亮亮参加
相同的实践课程“电烙画”或“摄影”的概率．
20.揽月阁，位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建
筑．一天下午，小红和小军来到了揽月阁广场，他们想用所学的知识，估测揽月阁的高度，如图，小军在C处
放一平面镜，然后沿
不动，小红在距离D处49米的F处测得顶端A的仰角为
的距离 米， ，求揽月阁的高度
方向向前走1米到达D处，此时小军恰好在镜子里看到揽月阁顶端A的像，接下来小军
．已知点B、C、D、F在一条直线上，小军眼睛到地面
．（平面镜的大小忽略不计）
，
21.某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元，
乘车费与行驶路程之间的函数关系如图所示．
(1)填空：
________，
________；
(2)设乘客乘坐出租车的路程为x（
①求y与x之间的函数关系式；
）千米时，乘车费为y元．
②王叔叔乘坐出租车到达目的地后，出租车共行驶了 千米，则王叔叔应付多少元乘车费？
22.“绿电”即绿色电能，是指在生产电力过程中，二氧化碳排放量为零或趋近于零，相较于火力发电，对环境
冲击影响较低的电力，绿电的主要来源为太阳能、风能等，为了解风力发电机组每天的发电量（记为 ），从
风力发电机组中随机抽取若干台风力发电机，并统计每台风力发电机一天的发电量，将统计数据分成

、
、
、
、
五组，绘制成如
下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图；
(2)所抽取的风力发电机一天的发电量的中位数落在________组；
(3)若该风力发电机组共有
发电机有多少台？
台风力发电机，请估计该风力发电机组中一天的发电量不少于 万千瓦时的风力
23.如图，
内接于
，
是
的直径，C是
．
延长线上一点，连接
，过点O作
分别
交
、
于点E、F，且
(1)求证：
(2)若
是
，
的切线；
，求
的长．
24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
轴交于点C，连接
与x轴交于
两点，与y
．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点M在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点N，使得以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25.问题提出
(1)如图①， 是半径为 的
上一点，直线 是
内一点，且
外一条直线，
，若
于点 ，圆心 到直线 的距离为
，则线段
的最小值为________；
问题探究
(2)如图②， 是正方形
问题解决
，求
的最小值；
(3)随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活，某农业观光园的平面示意图如图③所示的四边形
其中 千米， 千米，观光园的设计者想在园中找一点 ，
使得点 与点 、 、 、 所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和
，
，
，
美观的角度他们还要求在
的区域内
，且
区域的面积最小，试问在四边形
内是否存在这样的点 ，使得
，且
的面积最小？若存在，请你在图中画出点 的位置，
并求出
的最小面积；若不存在，请说明理由．