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    2024年天津河西区天津市新华中学高三下学期高考模拟数学试卷

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    2024年天津河西区天津市新华中学高三下学期高考模拟数学试卷

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    这是一份2024年天津河西区天津市新华中学高三下学期高考模拟数学试卷,共4页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2024年天津河西区天津市新华中学高三下学期高考模拟数学试卷
    一、单选题
    1.设全集
    A.
    ,集合
    ,则
    B.
    C.
    D.
    2.已知
    ,
    .则“
    ”是“
    ”的(

    A. 充分不必要条件
    B. 必要不充分条件
    C. 充要条件
    D. 既不充分也不必要条

    3.设
    A.


    ,则 , , 的大小关系是( ).
    C.
    B.
    D.
    4.已知函数
    的部分图象如图所示,则
    的解析式可能为(

    A.
    B.
    C.
    D.
    5.已知变量x,y之间的线性回归方程为
    说法错误的是( )
    ,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示,则下列
    x
    y
    6
    6
    8
    10
    12
    2
    m
    3
    A. 变量x,y之间呈现负相关关系
    C. 变量x,y之间的相关系数
    B. m的值等于5
    D. 由表格数据知,该回归直线必过点

    6.已知 为正项数列
    A. 7
    的前 项和.若
    B. 15
    ,且
    ,则


    C. 8
    D. 16
    7.已知函数
    ,以下说法中,正确的是(

    ①函数
    ②函数
    ③当
    关于点

    对称;
    上单调递增;
    时,
    的取值范围为

    ④将函数
    A. ①②
    的图像向右平移
    个单位长度,所得图像对应的解析式为
    C. ①③
    .
    B. ②③④
    D. ②
    8.在三棱锥
    A.
    中,
    是边长为 的等边三角形,
    ,则该棱锥的体积为
    B.
    C.
    D.
    9.已知双曲线
    的左、右焦点分别为
    为坐标原点,过焦点 作双曲线
    与双曲线 相交于点 ,若
    的一条渐近线的平行线,与双曲线 的另一条渐近线相交于点 ,直线
    ,则双曲线 的离心率为(
    B.

    A.
    C.
    D.
    二、填空题
    10.若z =a+2i,z =3-4i,且 为纯虚数,则实数a的值为

    1
    2
    11.
    的展开式的第四项为
    .
    12.已知抛物线
    的焦点为 ,点
    为抛物线上一点,以 为圆心的圆经过原点 ,

    且与抛物线的准线相切,则该抛物线的焦点到其准线的距离为

    13.某种资格证考试,每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过,便可领取资格证书,不再参加以
    后的考试;否则就继续参加考试,直到用完3次机会.小王决定参加考试,若他每次参加考试通过的概率依次为
    0.6,0.7,0.8,且每次考试是否通过相互独立,则小王在一年内领到资格证书的概率为
    ;他在一年内
    参加考试次数的数学期望为
    .
    14.如图,梯形
    在向量
    中,
    ,(i)向

    上的投影向量为
    (用
    表示);(ii)设
    分别为线段
    上的动点,且
    ,则
    的最小值为
    .
    15.已知函数
    有3个零点,则实数a的取值范围为

    三、解答题
    16.在
    中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知

    (1)求角C的度数;
    (2)求
    (3)求
    的值;
    的值.
    17.如图,四棱锥

    中,底面
    为平行四边形,

    底面
    (1)证明:

    (2)若
    ,求平面
    与平面
    所成角的余弦值.
    (3)在(2)的条件下,求点 到直线
    的距离.

    18.已知

    分别为椭圆
    的左、右焦点,焦距为2,
    的斜率之积为

    分别为椭圆C的
    上、下顶点,椭圆C的右顶点为A,直线
    (1)求椭圆C的标准方程;


    (2)设过右顶点A的直线 与C交于另外一点B,与 垂直的直线 与 交于点M,与y轴交于点N;若
    ,且
    (O为坐标原点),求直线 的斜率.
    19.已知数列
    (1)求数列
    是正项等比数列,
    的通项公式;
    是等差数列,且




    (2)设
    数列
    的前n项和为 ,求证:


    (3) 表示不超过x的最大整数,
    求(i)
    (ii)


    20.已知函数

    (1)当
    (2)若
    时,讨论函数
    有两个极值点
    的单调性.

    ①求实数 的取值范围;
    ②求证:

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