2024年广东深圳罗湖区中考模拟数学试卷（部分学校）

这是一份2024年广东深圳罗湖区中考模拟数学试卷（部分学校），共7页。试卷主要包含了单选题，羊二，直金十，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年广东深圳罗湖区中考模拟数学试卷（部分学校）
一、单选题
1.
的绝对值是（
）
B.
A. 2024
C.
C.
D. 0
2.下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
D.
3.据海关统计，2024年
A.
月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（
）
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. 2x+3x＝5x B.
2
2
2
C.
6
2
3
D.
（﹣2xy）2＝﹣4x y
2 2
（x﹣y） ＝x ﹣y
x ÷x ＝x
5.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁
，使
．若
，则
应为
（
A.
）度．
B.
C.
D.
6.《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十
两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，
共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，那么根据题意，得（ ）

A.
B.
C.
D.
7.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC
于E，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（
）
A. AD⊥BC
8.已知
B. AD为BC边上的中线
C. AD＝BD
D. AD平分∠BAC
，
，
；用尺规在边
上求作一点P．使
，如图是
甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（
）
A. 甲、乙的作图均正确
B. 甲、乙的作图均不正
C. 只有甲的作图正确
D. 只有乙的作图正确
确
9.某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验，如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高
1.8米的小明在离发射点A距离 的B处，当小火箭到达C点时，小明测得此刻的仰角为 ，则这枚小火此时
的高度
是（
）
A.
B.
C.
D.
10.如图1，在
程为 ，线段
中，动点 从点 出发沿折线
的长度为 ， 的高
匀速运动至点 后停止，设点 的运动路
，图2是 与 的函数关系的大致图象，其中点 为曲线

的最低点，则点 的坐标为（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
二、填空题
11.中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好
选修了中医的概率是
．
12.已知关于 的一元二次方程
的一个根是 ，则
．
13.如图，
的弦
、
的延长线相交于点E，
，
，则
．
14.将二次函数
的图像在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图像如图所示．当直线
与新函数的图像恰有2个公共点时，b的取值范围是
．

15.如图，三角形
中，
，若
，点D在
，则
上，
的长为
，点E在
的延长线上，且
，
．
三、解答题
16.计算：
．
17.先化简，再求值：
，在
四个数中选一个适合的数，代入求值．
18.【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位： ），宽
x（单位： ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
【实践探究】分析数据如下：
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比

【问题解决】
(1) ___________，
___________，求荔枝树叶的长宽比的平均数．
(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位
同学的说法中，合理的是___________同学；
(3)现有一片长
由．
，宽
的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理
19.如图，
为
的直径，C为
上一点，D为
的中点，过C作
的切线交
的延长线于E，交
的
延长线于F，连
．
(1)求证：
(2)若
与
相切；
，求
，
的半径．
20.2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动．已知每棵
甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元．用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购
买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗．
21.根据以下素材，完成任务
设计货船通过双曲线桥的方案

素 一座曲线桥如图 所示，当水面宽
米时，桥洞顶部离水面距离
材
1
米．已知桥洞形如双曲线，图 是其示意图，且该桥关于
对
称．
素 如图 ，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形
，测得
米，
材
2
米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下
降的高度 （米）与货船增加的载重量 （吨）满足函数表达式
．
(1)建立平面直角坐标系如图 所示，显然，
分线的任意位置．乙说：不对吧？当点 落在
此时过点 的双曲线的函数表达式为
落在第一象限的角平分线上．甲说：点 可以在第一象限角平
时， ，可得点 的坐标为
，
，而点 所在双曲线的函数表达式为
显然不符合题意；
(2)①若设 点坐标为
，求出 的值以及点 所在双曲线的函数表达式；
②此时货船能不能通过该桥洞，若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物（直接写出答案）．
22.已知
是等腰直角三角形，
，D为平面内一点．
(1)如图1，当D点在
的周长；
的中点时，连接
，将
绕点D逆时针旋转
，得到
，若
，求
(2)如图2，当D点在
外部时，E、F分别是
，连接 ，若
、
的中点，连接
、
、
、
，将
绕E点逆
时针旋转
得到
、
、
，请探究
、
之间的数量
关系并给出证明；
(3)如图3，当D在
内部时，连接
的中点，连接
，将
绕点D逆时针旋转
，得到
，若
经过
中点F，
的值．
连接
，G为
并延长交
于点H，当
最大时，请直接写出
、