2024年广东深圳罗湖区深圳市罗湖中学中考模拟数学试卷

这是一份2024年广东深圳罗湖区深圳市罗湖中学中考模拟数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年广东深圳罗湖区深圳市罗湖中学中考模拟数学试卷
一、单选题
1.
的相反数是（ ）
B.
A.
C.
D.
2.如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（
）
A.
B.
C.
D.
3.中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，
约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为( )
A.
9.37×10-6
B.
937×104
C.
9.37×106
D.
9.37×107
4.某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（
）
A. 众数是80
B. 方差是25
C. 平均数是80
D. 中位数是75
5.把不等式组
A.
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（
）
B.
C.
C.
D.
6.下列各式中运算不正确的是（
A. B.
）
D.

7.在标有数字3，5，7的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是
（
A.
）
B.
C.
D.
8.青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点11km的地方出发．一部分人骑自行车先走，
过了30min后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度是志愿者骑车速度的2倍，设志愿者
骑车的速度为
A．
．根据题意，下列方程正确的是（
B． C．
）
D．
9.如图，为测量观光塔AB的高度，冬冬在坡度
的斜坡
的D点测得塔顶A的仰角为
，斜坡
长
为26米，C到塔底B的水平距离为9米．图中点A，B，C，D在同一平面内，则观光塔AB的高度约为（
）
米．（结果精确到 米，参考数据：
，
，
）
A. 10.5米
B. 16.1米
C. 20.7米
D. 32.2米
10.如图，在菱形
，则
中，
，
，点E和点F分别在边
和边
上运动，且满足
的最小值为（
）
A. 4
B.
C.
D. 6
二、填空题
11.若
，则
．

12.如图，在
中，点D是边
上的一点．若
，
，则
的度数
为
．
13.如图，
是
的切线，切点为B，连接
交
于点C，
是
的直径，连接
，若
，
，则图中阴影部分的面积为
．
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形
的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反
比例函数
的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是
．
15.如图，在矩形纸片
中，点E在边
上（不与点B，点C重合），连接
，则
，将
．
沿直线
折
叠，使得点B落在点F处，若
，
三、解答题

16.计算：
；
17.先化简，再求值：
，其中
18.某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根
据成绩（单位：分）分成：
五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题．
，
，
，
，
(1)本次抽取测试的学生有______人，m＝______；
(2)直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为______；
(3)根据调查结果，请估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有_______人．
19.如图，在四边形
交于点 ，连接
中，
，
，以
为直径的
与
边交于点 ，与对角线
，
．
(1)请判断四边形
的形状，并说明理由．
，
，求
(2)若
，
的半径．
20.为落实春季流感防控，某校需购买一批测温枪和消毒液，若购买4个测温枪和2桶消毒液共需400元；若购买
2个测温枪和4桶消毒液共需320元．
(1)求测温枪和消毒液的单价；

(2)学校计划购买这两种物资共80件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的 ，请设计最省钱的购买方
案，求出最少的费用，并说明理由．
21.【问题背景】
小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，声音越大，涌
起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长．
【高度测算】
小明借助测角仪测算泉水的高度．如图1，在A点测泉口B的俯角为15°；当第一次大喊时，泉水从泉口B竖直向
上涌至最高点C，在A点测C点的仰角为75°．已知测角仪直立于地面，其高
为1.5米．
任务1 求第一次大喊时泉水所能达到的高度
的值．（仅结果保留整数）（参考数据：
，
.
，
）
【初建模型】
泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为66分贝，而泉水高度h（ ）与响度x（分贝）之间恰
好满足正比例函数关系．
任务2 根据任务1的结果和以上数据，得到h关于x的函数关系式为______．
【数据分析】
为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：
时间t（秒）
0
0
1.5
36
1.75
49
2
2.25
81
2.5
响度x（分贝）
64
100
任务3 为了更直观地体现响度x与时间t之间的关系，请在图2中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，
建立x关于t的函数关系式．

【推理计算】
据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米．
任务4 试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间．
22.（1）【问题发现】
如图1，在
中，
，
，点D为
的中点，以
为一边作正方形
，
点E与点A重合，易知
（2）【拓展研究】
，则线段
与 的数量关系是________；
在（1）的条件下，将正方形
的数量关系，并证明你的结论；
（3）【结论运用】
绕点B旋转至如图2所示的位置，连接
，
，
．请猜想线段
和
在（1）（2）的条件下，若
的面积为8时，当正方形
旋转到C、E、F三点共线时，请直接写出
线段
的长．