2024年福建宁德古田县福建省古田县第一中学高三高考模拟数学试卷（毕业班高考前适应性）

这是一份2024年福建宁德古田县福建省古田县第一中学高三高考模拟数学试卷（毕业班高考前适应性），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
过，永不再来。
2024年福建宁德古田县福建省古田县第一中学高三高考模拟数学试卷（毕业班
高考前适应性）
一、单选题
1.抛物线
A.
的焦点坐标为（
B.
）
C.
D.
2.已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列条件可以推出
的是（
）
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
3.“直线
与圆
相切”是“
C. 必要不充分条件
”的（
）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
D. 即不充分也不必要条
件
4.有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共
有（
）种停放方法．
A. 72
B. 144
C. 108
D. 96
5.如图，把周长为 的圆的圆心 放在 轴上，点
，直线 与 轴交于点 ，则函数
在圆上，一动点 从 开始逆时针绕圆运动一周，记弧
的图像大致为（
）

A.
B.
C.
D.
6.若一组样本数据 、 、
、
的平均数为 ，另一组样本数据
、
、
、
的方差
为 ，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（
）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
D.
，
7.设
A.
，
，
，则(
)
B.
C.
8.过双曲线
交抛物线
的右焦点 作渐近线的垂线，设垂足为 （ 为第一象限的点），延长
于点 ，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若
，
则双曲线的离心率的平方为
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知复数
是关于x的方程
B.
的两根，则下列说法中正确的是
（
A.
）
C.
D. 若
，则
10.已知函数
确的是（
的部分图象如图所示，则下列结论正
）

A.
C.
的图象关于点
为偶函数
对称
B.
D.
在区间
的最小值为
的图象向右平 个单位后得到
的图
象
11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为
，
如
的前 项和记为 ，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列
2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，记为
，
的前 项和记为 ，则下列说法正确的有（
）
A.
C.
B.
D.
的前 项和
三、填空题
12.已知集合
13.已知
，
，则
.
的展开式中含
项的系数为160，则实数a的值为
.
14.《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两个等高的几何体在同
高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等.该原理常应用于计算某些几何体的体积.如
图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为
为6cm，上下底面间的距离为3cm，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是 cm；卧足杯的容积
（杯的厚度忽略不计）
，下底直径
是

四、解答题
15.
的内角
的对边分别为
，
，已知
，且
．
的面积
.
(1)求C；
(2)若
内一点 满足
，求
16.如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
条件①：
条件②：
；
平面
．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计
分．
17.甲进行摸球跳格游戏．图上标有第1格，第2格，…，第25格，棋子开始在第1格．盒中有5个大小相同的小
球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）．每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒
中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格
时，游戏结束．记棋子跳到第n格的概率为
．
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X，求X的分布列和期望；
(2)证明：数列
为等比数列．

18.焦点在 轴上的椭圆
的左顶点为
，
，
，
为椭圆上不同三点，且
当
时，直线
和直线
的斜率之积为
．
(1)求 的值；
(2)若
的面积为1，求
和 的值；
(3)在（2）的条件下，设
的中点为 ，求
的最大值．
19.英国数学家泰勒发现了如下公式：
为自然对数的底数，
其中
.以上公式称为泰勒公式.设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：
(2)设
；
，证明：
；
(3)设
，若
是
的极小值点，求实数 的取值范围.