2023_2024学年四川眉山洪雅县初三下学期期中数学试卷（4月）

这是一份2023_2024学年四川眉山洪雅县初三下学期期中数学试卷（4月），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年四川眉山洪雅县初三下学期期中数学试卷（4月）
一、单选题
1.
的绝对值的倒数是（
B.
）
A.
C.
D.
2.2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加
速回升．
（ ）
A.
月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长
．请将116亿用科学记数法表示
B.
B.
C.
C.
D.
3.下列计算中正确的是（
A.
）
D.
4.某年爆发世界金融危机，某商品原价为200元，连续两次降价 ％后，售价为148元，则下面所列方程正确的
是（
A.
）．
％
B.
％
C.
％
D.
％
5.如图，
，若
≌
，点 和点 是对应顶点，点 和点 是对应顶点，过点 作
的度数为（
，垂足为点
，则
）
A.
B.
C.
D.
6.在2，6，5，3，2这列数中，众数和中位数分别是（
）

A. 5，2
7.如图，
B. 3，2
C. 2，3
D. 3，6
，则下列各式中，不能说明
的是（
）
A.
B.
C.
D.
8.一个长方体的三视图及相应的棱长如图所示，则这个长方体的体积为（）
A. 15
B. 30
C. 45
D. 62
9.如果关于 的方程
有正整数解，且关于 的不等式组
，至少有两个偶数
解，则满足条件的整数 有（
）个
A.
B.
C.
D.
10.如图，四边形
是
的内接四边形，若
，则
的度数为（
）
A.
B.
C.
D.

11.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形
和一块平行四边形共七块板组成的．（清）陆以活《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，
其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图，是一个用
七巧板拼成的装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边
GD在边AD上，则
的值为（
）
A.
B.
C.
D.
12.抛物线
的部分图象如图所示，对称轴为直线
．则下列四个结论：① ；②若
；④当 时，函数 的值为
，直线
是抛物线上的两个点，则
．其中，正确结论的个数是( )
与抛物线都经过
点
与
；③
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
13.分解因式：
．
14.若m，n是方程
的两个实数根，则
的值为
．

15.如图，在矩形
中，
，
．①以点 为圆心，以不大于
长为半径作弧，分别交边
，
于点 ， ，再分别以点 ， 为圆心，以大于
于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心，以大于
长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线
分别
交
，
长为半径作弧，两弧交于点 ， ，作直线
交
于点 ，则
长为
．
16.若关于x的分式方程
无解，则a的值为
．
17.如图，某兴趣小组要测量一条河的宽度，已知河的两岸 和 平行，在河岸 上有一根电线杆P，河岸 上有
相距80米的两棵树A、B，测得∠BAP＝75°，∠ABP＝30°，则这条河的宽度是
米．
18.如图，正方形
，分别交
的边长为4，点
是线段
分别在边
上，且
平分
垂足为 ，连接
，④
，连接
，有下列四
．其
于点
垂直平分
上的一个动点，过点 作
个结论：①
中正确的有
；②
的最小值为
，③
．（填序号）

三、解答题
19.计算：
20.先化简，再求值：
，其中
21.某学校为了提高学生的能力，决定开设以下项目：A．文学院，B．数学院，C．外交院，D．科学院．为了
了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计
图请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共______人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)在平时的数学院的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国数
学竞赛，求竞赛恰好同时选中甲、乙两名同学的概率（画出树状图或列表法解答）．
22.已知：如图，正方形
．
中，E为
上一点，
的延长线交
于点F，交
的延长线于点G，连接

（1）求证：
（2）若
；
，求
的长．
23.“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也
让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要
114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．
(1)求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
(2)若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，
计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的 ，两种鲜花全部销售完时，求销售的最
大利润及相应的进货方案．
24.如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于点
，
．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点
是否在一次函数
的解集．
的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式
25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于
点E和点D．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)连接CE，求证：△ACE∽△ADC；
(3)若
＝
，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．

26.定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图
①，抛物线 与抛物线 组成一个开口向下的“月牙线”，抛物线
与抛物线 与x轴有相同的交点M，N（点M在点N左侧），与y轴的交点分别为点 ，
．
(1)求出点M，N的坐标和抛物线 的解析式；
(2)点P是x轴上方抛物线 上的点，过点P作
并求出该定值；
轴于点E，交抛物线 于点Q，试证明：
的值为定值，
(3)如图②，点D是点B关于抛物线对称轴的对称点，连接
，在x轴上是否存在点F，使得
是以
为
腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．