2023_2024学年5月上海青浦区上海市青浦高级中学高三下学期月考数学试卷（质量检测）

这是一份2023_2024学年5月上海青浦区上海市青浦高级中学高三下学期月考数学试卷（质量检测），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月上海青浦区上海市青浦高级中学高三下学期月考数学试卷
（质量检测）
一、单选题
1.已知函数
A.
为偶函数，若
，则a不可能为（
最小， 函数指（
．已知
）
B.
C.
C.
D.
2.回归直线方程的系数 ， 的最小二乘法估计使函数
）
D.
A.
B.
3.如图，四边形
的斜二测画法直观图为等腰梯形
，
，则下列说法正
确的是（
）
A.
B.
D. 四边形
C. 四边形
的周长为
的面积为
4.若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记
．下列命题中正确的是（
，都有
）
A. 已知
B. 已知
C. 已知
D. 已知
，且
，则
，
，
，
，若
，则对任意
则存在实数a，使得
，则对任意的实数a，总存在实数b，使得
，
，
，
，
，
，
，
，
，
二、填空题
5.若集合
，则实数
.

6.函数
的最小正周期为
．
．
7.i为虚数单位，则
8.已知
的展开式中 项的系数为
，则
．
9.等比数列
的各项和为2，则首项 的取值范围为
．
10.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等
马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌
的马获胜的概率为
．
11.若直线
与曲线
相切，则实数 的值为
.
12.已知
为双曲线
，则C的渐近线方程为
的两个焦点，P为C虚轴的一个端点，
，
．
13.某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为
，且
为
，若参加此次联考的学生共有
人，则数学成绩超过
分的人数大约
．
14.已知圆
恒过定点A，B，则直线
的方程为
．
15.已知正四面体
的边长为
是空间一点，若
，则
的最小值
为
.

16.已知 ， 是实数，满足
，当
取得最大值时，
．
三、解答题
17.已知函数
．
(1)求
的单调递增区间；
中，a，b，c为角A，B，C的对边，且满足
(2)在
，且
与
，求角A
的值．
18.如图,在直三棱柱
中,
,异面直线
所成的角为60°.
(1)求该三棱柱的体积;
(2)设D是 的中点,求
与平面
所成角的正弦值.
19.中国首个海外高铁项目——雅万高铁全线长142.3千米，共设有哈利姆站、卡拉旺站、帕达拉朗站、德卡伯
尔站4个车站，在运营期间，铁路公司随机选取了100名乘客的乘车记录，统计分析，得到下表（单位：人）：
下车站
卡拉旺站
帕达拉姆站
德卡鲁尔站
总计
哈利姆站
卡拉旺站
帕达拉姆站
总计
5
20
10
15
20
10
65
40
30
30
5
30
100
用频率代替概率，根据上表解决下列问题：
(1)在营运期间，从卡拉旺站上车的乘客中任选3人，设这3人到德卡鲁尔站下车的人数为X，求X的分布列及其
数学期望；

(2)已知A地处在哈利姆站与卡拉旺站之间，A地居民到哈利姆站乘车的概率为0.4，到卡拉旺站乘车的概率为
0.6（A地居民不可能在卡拉旺站下车）在高铁离开卡拉旺站时，求从哈利姆站上车的乘客来自A地的概率与从
卡拉旺站上车的乘客来自A地的概率的比值．
20.已知
的直线
，
分别是椭圆
的左、右顶点，过 作两条互相垂直
，
，分别交椭圆 于
，
两点，
面积的最大值为
．
（ 1 ）求椭圆 的方程．
（ 2 ）若直线
与
交于点 ，直线
与
交于点 ．①求直线
的方程；②记
，
的面积分别为
，求
的最大值．
21.已知函数
(1)若
，其中λ为实数.
是定义域上的单调函数，求实数λ的取值范围；
有两个不同的零点，求实数λ的取值范围；
(2)若函数
(3)记
，若
为
的两个驻点，当λ在区间
上变化时，求
的
取值范围.