2023_2024学年5月河南郑州高三下学期月考数学试卷（宇华实验学校）

这是一份2023_2024学年5月河南郑州高三下学期月考数学试卷（宇华实验学校），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月河南郑州高三下学期月考数学试卷（宇华实验学校）
一、单选题
1.已知
为两条直线，
为两个平面，
，则
是
的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条
件
2.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿
契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若
，
则
A.
的最小值为（
B.
）
C.
D.
3.已知 ， 为两个随机事件，
，
，
，
，则
（
）
A. 0.1
B.
C. 0.33
D.
4.某地计划对如图所示的半径为 的直角扇形区域
，以 为半径作扇形 ，且满足
按以下方案进行扩建改造，在扇形
，其中
内取一点 使得
，
，则图中阴影部分的面积取最小值时 的大小为（
）
A.
B.
C.
D.
5.在
中，内角
）
的对边分别为
，若
，且
，则
的值为（

A.
B.
C.
D.
6.已知复数 满足
A. 1
（ 为虚数单位），则
B. 2
的最大值为（
C. 3
）
D. 4
7.在正方体
A. 0
中，E为BD的中点，则直线
与
所成角的余弦值为（
D.
）
B.
C.
8.已知等差数列
A. 6
的前 项和为 ，且
B. 9
，则
（
）
C. 11
D. 14
二、多选题
9.下列说法正确的是（
）
”的既不充分也不必要条件 B. 命题“
A. “
”是“
”的否定是“
”
C. 若
，则
D.
的最大值为-2
10.已知函数
，
，
且
有两个零点
D.
，则下列结论正
确的是（
A. 当
）
时，
B.
C. 若
，则
11.已知
，
，其中
，
．若
，则
（
A.
C.
）
B.
D.

三、填空题
12.若定义在 上的函数
满足
是奇函数，
，
，则
．
13.在平面直角坐标系
.
中，角
的终边与单位圆的交点分别为
，若直线
的倾斜角为 ，则
14.已知双曲线
的一条渐近线平行于直线
．
，且双曲线的一个焦点
在直线 上，则该双曲线的方程为
四、解答题
15.欧拉函数
，
的函数值等于所有不超过正整数 且与 互素的正整数的个数，例如：
，
，数列
满足
.
(1)求 ， ， ，并求数列
的通项公式；
(2)记
，求数列
的前 和
.
16.如图，在圆锥
中， 是圆锥的顶点， 是圆锥底面圆的圆心，
的中点，
是圆锥底面圆的直径，等边三角形
.
是圆锥底面圆 的内接三角形， 是圆锥母线
(1)求证：平面
平面
；
(2)设点 在线段
上，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.

17.随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送
行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其
分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下：
分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.
两个
分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89.
(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数；
(2)规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，
设被抽到的3人中分公司 的客户人数为 ，求 的分布列和数学期望.
18.在直角坐标系
时，
中，设F为抛物线C：
的面积为1．
的焦点，M为C上位于第一象限内一点．当
(1)求C的方程；
(2)当
时，如果直线l与抛物线C交于A，B两点，直线MA，MB的斜率满足
，
试探究点M到直线l的距离的最大值．
19.在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式 型或
型极限的一种重要方法，其含义为：若函数
和
满足下列条件：
且
①
（或
，
）；
②在点 的附近区域内两者都可导，且
；
③
（ 可为实数，也可为
；
），则
．
(1)用洛必达法则求
(2)函数
（
，
），判断并说明
的解析式．
的零点个数；
(3)已知
，
，
，求
．
参考公式：
，