2024年湖北省初中学业水平模拟考试数学押题卷

这是一份2024年湖北省初中学业水平模拟考试数学押题卷，共6页。试卷主要包含了如图，MN⊥x轴，点M等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试题或草稿纸上作答无效．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时．请在答题卡上对应题目的答案区域内答题．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．共计38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（ ）
A．旋转、平移B．平移、轴对称
C．旋转、轴对称D．平移
2．若－2＋□＝1，则“□”表示的数为（ ）
AC1B．3C．−D．－3
3．下列二次根式中，能与进行合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，琪琪家位于点O北偏西70°方向，则点A，B，C，D中可能表示琪琪家的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
第5题图
第4题图
5．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）
A．左视图B．主视图C．俯视图D．左视图和俯视图
6．某地2024年5月份的旅游收入可以写成×10n（n是整数）元，把这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．2×10n－1B．2×10n＋1C．5×10n－1D．5×10n＋1
7．如果a＞b，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac＞bcB．ac＜bcC．c－a＞c－bD．c－a＜c－b
8．观察下列尺规作图的痕迹，不能判断△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．B．C．D．
第9题图
9．如图，MN⊥x轴，点M（－3，5），MN＝3，则点N的坐标为（ ）
A．（－6，5）
B．（－3，2）
C．（3，－2）
D．（－3，3）
10．矩形周长为20cm,其长和宽分别为x cm和y cm,当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化．则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．二次函数关系D．反比例函数关系
11．关于x的不等式组的最大整数解是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
第12题图
12．如图，嘉嘉要测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在AB的延长线上选定点C，测得BC＝5m,再选一点D，连接AD，CD，作BE∥AD，交CD于点E，测得CD＝8m，DE＝4m，则AB＝（ ）
A．3mB．4m
C．5mD．6m
13．下列函数中y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A．y＝−B．y＝x2−1C．y＝－x＋1D．y＝x＋1
14．某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为（ ）
第14题图
A．9分
B．8.5分
C．8.3分
D．8分
15．我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形OABCD的边AB固定，向右推动该正五边形，使得O为AD的中点，且点A，B，C，D在以点O为圆心的圆上，过点C作⊙O的切线EF，则∠BCF的度数为（ ）
A．18°B．30°C．36°D．54°
第15题图
第16题图
16．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H．当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，EH的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17题3分，18题每空2分，19题每空1分）
17．计算：3a2b•（－a）2＝ ．
18．如图，点A，B均为格点，反比例函数y＝（x＞0）的图象为L．
（1）若L经过点A，则k＝ ；
（2）若L与线段AB有交点（包括端点），则满足条件的整数k的个数是 ．
第18题图
第19题图
19．如图，AB＝AC＝AD＝10，∠BAC＝∠CAD＝α（α为锐角），sinα＝，以AD为斜边，在四边形ABCD内部作Rt△ADE，∠E＝90°．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）当AE平分∠BAC时，∠CDE＝ （用含α的式子表示）；
（3）连接CE，则CE长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为－2，1．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段A′B′（点A，B分别对应点A′，B′）．左右平移该胶片，平移后的点A′表示的数为a，点B′表示的数为b．
（1）计算：－2＋1；
（2）若胶片向右平移m个单位长度，求a＋2b的值（用含m的式子表示）．
21．（9分）我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成，每个方格内均有不同的数字，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，设这个和为m,如图给出了一个“九宫格”的部分数字．
计算：求x的值；
探究：设数字5左面方格的数为y，求y的值；
发现：直接写出m的值．
22．（10分）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）参与本次调查的学生共有 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有 人；
（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
（3）学校要从评为“运动之星”的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“体育锻炼宣传员”，则抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率是多少？
23．（10分）如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到达丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲地出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系．
（1）直接写出甲、丙两地间的路程；
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当行驶时间x为多少时，高速列车离乙地的路程是450千米？
24.（10分）如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆上一点（不与点B重合），点C是的中点，过点C作⊙O的切线，交AP的延长线于点D，交AB的延长线于点E．
（1）判断AD与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝4，∠PAB＝45°，求与线段OE的长度，并比较二者的大小．
25．（12分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋3与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点P，对称轴与x轴交于点Q．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴及点C关于对称轴的对称点C的坐标；
（2）点M是线段AC上的一个点，过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点N．
①若点M在对称轴上，判断此时点M是否为线段PQ的中点，说明理由；
②当MN最大时，求点M的坐标；
（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位得到线段EF，若抛物线y＝a（－x2＋bx＋3）（a≠0）与线段EF只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
26．（12分）在数学综合与实践活动课上，淇淇以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．
（1）操作判断
淇淇将两个完全相同的矩形纸片ABCD和CEFG拼成“L”形图案，如图①．
试判断：△ACF的形状为 ．
（2）深入探究
淇淇在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若AB＝2，AD＝4．
探究一：当点F恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点M，如图②．求△CMF的面积．
探究二：连接AE，取AE的中点H，如图③．求线段AH长度的最大值和最小值．
x
5
4
K
－2
某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）
问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是 _____
A．0～4小时 B．4～6小时
C．6～8小时 D．8小时及以上
问题2：你体育锻炼的动力是_____
E．家长要求 F．学校要求
G．自己主动 H．其他