2024年江苏省盐城市亭湖区康居路初中教育集团+中考一模数学试题

这是一份2024年江苏省盐城市亭湖区康居路初中教育集团+中考一模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（卷面总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．0.24D．2024
2．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．不一定相等的一组是（ ）
A．a＋b与b＋aB．3a与a＋a＋a
C．与D．与3a＋b
4．2024年“五一”期间，盐城站共开行列车703次，到发旅客299100人次，用科学记数法表示299100是（ ）
A．B．C．D．
5．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（ ）
A．x－y＝20B．x＋y＝20C．5x－2y＝60D．5x＋2y＝60
6．“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，某校为在学生中营造爱读书、读好书的氛围，组织该校学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，九年级15个参赛选手的成绩如表所示：
这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．91，91B．91，90C．90.5，90D．90，91
7．如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线a和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（ ）
第7题图
A．60°B．50°C．40°D．30°
8．在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是（ ）
A．1B．2C．6D．8
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．－8的立方根是______．
10．化简______．
11．如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：______．
第11题图
12．若（a为大于1的整数），则n的值是______．
13．如图，一个正多边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为36°，则这个正多边形的边数是______．
第13题图
14．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝______．
第14题图
15．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为______．
第15题图
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，菱形DEFG顶点D、E在边AB上，F、G分别在边BC、AC上，则DE的取值范围是______．
第16题图
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）整式的值为P．
（1）当m＝2时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x满足．
20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的学生总人数______；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？
21．（8分）中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》、《周髀算经》．而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》、《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读．
（1）小颖恰好选取《周髀算经》的概率为______；
（2）将2本《九章算术》、1本《周髀算经》、1本《几何原本》分别用、、B、C表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率．
22．（10分）如图，一次函数y＝kx＋5（k为常数，且）的图象与反比例函数的函数交于，B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB向下平移m（）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
23．（10分）下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
24．（10分）骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．
（1）求甲、乙两种型号头盔的单价；
（2）某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？
25．（10分）我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”．
（1）如图①，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上，且AE＝AD．证明：四边形ABCE是“等对角四边形”．
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2，CD平分∠ACB，点E在线段AC上，以点B、C、E、D为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求线段AE的长．
（3）如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2，若四边形ABGC是“等对角四边形”，且∠G＝∠A，则AG的最大值是______．（直接写出结果）
26．（12分）已知，点在平面直角坐标系中，小明给了一些m的取值，列出了如表：
他在直角坐标系中描出这些点后，猜想点M在以点A为顶点的抛物线上．
（1）求该抛物线相应的函数表达式，并说明：无论m取何实数值，点M都在此抛物线上；
（2）将抛物线向右平移n（）个单位得到新的抛物线，设（k，0）是新函数的图象与x轴的一个公共点．当时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围；
（3）设（1）中的抛物线与x轴的交点分别为点B、C（点B在点C的左侧），点D在该抛物线的对称轴上，△PQM是△ABC以点D为位似中心的位似图形（点A、B、C的对应点分别是点P、Q、M）．若△PQM与△ABC的相似比是，求m的值．
27．（14分）今年五一黄金周，我市大纵湖旅游景区东晋水城吸引了众多游客．晓晓同学看见了一个圆形小池塘，她站在小池塘的外部思考一个问题，你能帮她解决吗？
（1）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作一条直线与⊙O相交于A、B两点，使得PA＝AB．要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹．
（2）游览来到城墙边，晓晓看见有两个工人在交流施工方案，询问后才发现工人师傅遇到了一个困难，在城墙l的同侧有A，B两个建筑物，施工单位在城墙边缘确定点P，铺设两条直路AP与BP，要求这两条路的长度之和最短，因施工单位测量工具的限制只能在城墙l的一侧规划线路与施工．你能帮工人师傅解决吗？请用无刻度的直尺和圆规画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的．
（3）路过一个正方形小菜园，晓晓突发奇想，只有一把无刻度的直尺，还能帮助我们解决问题吗？如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P顺时针旋转，点P的对应点为，当CP′最短时，请仅用无刻度的直尺，画出点，并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C
二、填空题
9．－2 10． 11．3（或6或9） 12．9 13．5
14．3 15．800 16．
三、解答题
17．解：原式．
18．（1）当时，．
（2）由图可知，，
解之得，，
∴的负整数解：－1，－2．
19．解：原式，
，，
故原式．
20．（1）90
（2）
（3）
（4）（人）
答：估计该校在线阅读感兴趣的有800人．
21．（1）
（2）
由表格知，共有12种等可能得结果．
P（两人都选中国著作）．
答：两人都选中国著作的概率为．
22．（1）解：将代入得，
．
将代入，得，，
故．
（2）设，则
，，
，
，．
23．二
∵D是AB中点，，
，∴四边形是平行四边形
，∴□ACBF是矩形，
，
24．（1）解：设甲种型号头盔单价为x元，则乙种为元．
则，解之得，
经检验是原方程的解，且符合题意．
答：甲种型号头盔单价为40元，乙种型号头盔单价为30元．
（2）设甲种头盔有m个，乙种有个，购买费用w
则，
，随m的增大而增大
，
答：甲种头盔有75个，乙种有225个，最少费用为9750元．
25．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
，
，，
∴四边形ABCE为等对角四边形．
（2）解：Rt△ACB中，，
1° ，则
设，则，，
，，
2°
设，则，，
，，
（3）
26．（1）解：设，将代入
，，
当时，
∴无论m取何值点M都在该抛物线上．
（2）
（3）解：如图1，△PQM与△ABC位似，位似比
则
，易证，
，
令，得
如图2，，，
，，
令，
27．（1）
①作P关于O的对称点
②以为圆心，⊙O的直径为半径作圆交⊙O于B
①以P为圆心，⊙O直径为半径，作圆，交⊙O于C
②连接CO并延长交⊙O于点B
（2）
（3）
①延长AC至，延长BC至（为小正方形中心）
构造，则点在直线上．
②取AB中点D，连接DC并延长，交于一点，该点即为点．
成绩（分）
85
89
90
91
96
97
人数
1
2
3
4
3
2
定理：在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BD＝AD，连接CD．求证：．
方法一
证明：如图，延长BC到点E，使得CE＝BC，连接AE．
方法二
证明：如图，延长CD到点F，使得DF＝CD，连接BF，AF．
m
…
－2
－1
0
1
…
m－1
…
－3
－2
－1
0
…
…
－1
2
3
2
…
小颖
小华
A1
A2
B
C
A1
\
（A1，A2）
（A1，B）
（A1，C）
A2
（A2，A1）
\
（A2，B）
（A2，C）
B
（B，A1）
（B，A2）
\
（B，C）
C
（C，A1）
（C，A2）
（C，B）
\