2024年重庆市九龙坡区重庆市育才中学校九年级中考三模数学试题

这是一份2024年重庆市九龙坡区重庆市育才中学校九年级中考三模数学试题，共14页。

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.在，0，2，这四个数中，负整数是（ ）
A.B.0C.2D.
2.如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，从上面看到该几何体的形状图是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，直线，被直线所截，若直线，，则的度数为（ ）
A.130°B.110°C.70°D.20°
4.如图，与位似，点为位似中心，已知，的周长为6，则的周长为（ ）
A.12B.9C.8D.6
5.下列运算中，正确的是（ ）
AB.
C.D
6.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
7.一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有3个星星，第②个图形有8个星星，第③个图形有13个星星，…。按此规律排列下去，则第⑧个图形的星星的个数是（ ）
A.30B.36C.38D.40
8.如图，是的弦，直径，交于点，连接，若，，则的长度为（ ）
A.1B.C.D.3
9.如图，在中，，点是上一点，连接，于点，于点，连接.若，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
10.在多项式中，每次任选其中的个括号改变选定的括号前面的符号（，为整数，将“＋”变为“－”，“－”变为“＋”），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为“”.例如：
，当时，，
当时，，所以或者.
①至少存在一种“变号绝对”操作，使得操作后化简的结果是单项式；
②若一种“变号绝对”操作，其化简的结果是，则；
③所有可能的“变号绝对”操作后所得代数式化简后的结果一共12种.
其中正确的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.数字0.0002024用科学计数法表示为______.
12.已知一个多边形的内角和与其外角和的和为1080°，那么这个多边形的边数是______.
13.已知关于的二次三项式可分解为，则的值为______.
14.在一个不透明的袋子里有1个红球、1个白球和2个黑球（除了数字不同，其余完全一样），从袋子中随机摸出2个球，则摸出的这2个球一红一黑的概率为______.
15.如图，在菱形中，，，连接，以的长为直径画弧，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为______.（结果不保留小数）
16.如图，点为矩形的边上一点，连接，，连接，交于点，若，，则的长为______.
17.若关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有非正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是______.
18.如果一个四位数，前两位数字之和为8，后两位数字之和为5，且各位数字均不为0，则称为“同城数”.把四位数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数.规定.例如：，∵，，∴2614是“同城数”，则.若“同城数”，则______.
已知是“同城数”（，，，均为正整数），若是整数，则满足条件的所有之和是______.
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算：（1）；
（2）.
20.小明想利用三角形全等的知识，再探三角形中位线定理，他的探究思路如下：如图，在中，点、分别为、的中点，连接，过点在的右边作，使得，延长交于点，然后通过证明和平行四边形来证明三角形中位线定理，请完成下面的作图和填空.
（1）用尺规完成以下基本作图：以点为顶点，在的右侧作，延长，交于点.（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证：，.
证明：∵点为的中点，
∴，
又∵，
∴ ① .
在和中，
∴，
∴ ③ ，，
∵点为的中点，
∴，
∴ ④ ，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴ ⑤ ，
∴，.
21.我校九龙园校区开展了“学校是我家，安全靠大家”的知识竞答活动，初三760名全体学生参与了此次竞答活动（满分：50分）.答题完成后，在男生和女生中各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析得到下列信息（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，E：）.
抽取的男生和女生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：
男生等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49.
女生等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48.
（1）根据以上信息可以求出：______，______，______；
（2）你认为是男生还是女生的安全知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为“安全意识特强”，请估计我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”的学生有多少人？
22.某超市收购大量农产品，然后售卖，已知番茄和小白菜两种蔬菜单价分别是4元/斤和2元/斤，售卖这两种蔬菜一天的销售总额为600元，其中番茄比小白菜少卖30斤.
（1）求这一天中，番茄和小白菜各卖了多少斤？
（2）为了加快售卖速度，该超市实行送货上门服务，两种蔬菜每天售卖数量也大幅提升.据统计，这段时间番茄共销售了4600斤，小白菜共销售了6000斤，番茄每天销售数量是小白菜平均每天销售量的，番茄销售天数比小白菜少了10天，求小白菜平均每天的销售量.
23.如图1，在等腰中，，，于点，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿折线运动，到达点停止运动.设点的运动时间为秒，连接，设，请解答下列问题：
图1 图2
（1）直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）已知直线的图象如图2所示，结合函数图象，直接写出当时的取值范围.（结果精确到0.1，误差0.2）
24.某区正着力推进“健康生活，宜居城区”建设，在郊区建成一处风景优美、设施完善的健身公园.健身公园的环形步道的平面图如下图所示，环形步道是五边形，处为公园正门，、、、处分布了各种健身设施，在步道中距离处120米的处设有休息凉亭，连，点在的正东方，点在的北偏东60°上，点在的北偏西60°且在的东北方向上，点在的北偏西30°上.已知，米，米.（参考数据：，）
（1）求到的距离；
（2）周日早上，小育和小才相约去公园锻炼身体，他们在正门处汇合后先打算一起去步道上的凉亭处热身.小育认为走路线①：更近；小才认为走路线②：更近；请你通过计算说明路线①近？还是路线②近？（结果精确到0.1）
25.平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接、.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点为直线上方抛物线上一动点，过点作于点，过点作交直线于，求的最大值以及此时点的坐标；
（3）如图2，将原抛物线向右平移2个单位得到新抛物线，在新抛物线上找一点，使得与的面积之比为5:3，请直接写出满足条件的所有点的横坐标，并写出其中一个横坐标的求解过程.
图1 图2
26.和均为等腰直角三角形，，点在直线上，点在右侧，连接、，直线分别交、于点、点.
（1）如图1，点在的左侧，点为中点，若，，求的长度；
（2）如图2，点在边上，连接、.若点为的中点，探究与的数量关系，并证明你的结论：
（3）如图3，若，点在边上，过点作交的延长线于点，连，当取得最小值时，将绕点顺时针旋转（）得到，连接，点在上，满足，连接，将沿着直线翻折得到，连接，当最大值时，请直接写出的面积.
图1 图2 图3 备用图
育才初2024届初三下三诊数学
参考答案与评分标准
一、选择题（共40分）
1-5ACBAB 6-10DCBBD
二、填空题（共32分）
11. 12.6 13. 14. 15.
16. 17. 18.30 15078
三、解答题（共78分）
19.计算题：
（1）解：原式；
（2）解：原式.
20.（1）如图所示
（2）① ② ③ ④ ⑤
21.（1）30，48，50；
（2）男生知识竞答成绩较好，理由如下：
因为虽然男生和女生竞答成绩的平均数都是47.5，但男生的竞答成绩的中位数48.5比女生的竞答成绩的中位数48高，所以男生的知识竞答成绩较好；
（3）
答：我校九龙园校区初三所有学生中“安全知识特别强”的人数约为361人
22.（1）解：设小白菜卖了斤，
可列方程：
解得：
（斤）
答：这一天中，番茄卖了90斤，小白菜卖了120斤.
（2）解：设小白菜的平均每天销售量为斤，
可列方程：
解得：
经检验，是原分式方程的根，且符合题意.
答：小白菜的平均每天销售量为100斤.
23.（1）解：
（2）如图所示
增减性：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大.
最值：当时，有最大值12；无最小值.
（3）或
（2.6，2.7，2.8均可，5.7，5.8，5.9均可）
24.解：（1）过点作于，交于，过作于，
由题中，
∴，.
由题等腰直角三角形中，设，则，
由题在中，
∴，，
∵，
∴.
∴，
∴米
答：点到的距离为250米.
（2）由（1）可知：，
，，
∴路线①的长度为米.
过点作于，在中，
∴，
∴
∴
∴路线②长度为
∵，∴路线②更近.
25.解：（1）由题设抛物线代入得到
，∴
∴抛物线的表达式为-
（2）过点作轴交于，
易得直线：，直线：
设，则易得，
∴
∵，开口向下
∴当时，最大为，此时点
（3），，，.
由题易得
由与的面积之比为5:3易知，
∴点在的角平分线上
∴作的平分线交轴于，交于，
设，则
解得，易得直线：
∴
∴，.
26.（1）过点作于
等腰中，为中点
∴，∴
∴设
中，
∵，∴
∴，∴
∴，∴
∴在中，
∴在等腰中，
（2）
法1：取中点，连，连，∴
∵，∴、、、共圆，
∴，
∴点为中点，∴，
又∵点为中点，∴，
∴，，
∴平行四边形，∴，
又，∴，
故
又∵垂直平分，∴
∴
法2：取中点，连，∴
∵，∴、、、共圆，
∴，∴点为中点，
∴，
又∵点为中点，
∴，∴，
又∵
∴，∴
又∵垂直平分，∴
∴
即
法3：取中点，连，∴
∵，∴、、、共圆，
∴，
∴点为中点，∴，
又∵点为中点，∴，
∴，，
∴平行四边形，∴，
再证，显然
∴
（3）.平均数
中位数
众数
男生
47.5
48.5
女生
47.5
49